Представление информации в цифровых автоматах

из одной СС в другую.
Арифметические операции в различных СС.

чисел, позволяющих установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и

его представлением в виде конечного числа символов.
В любой системе счисления выбирается алфавит, представляющий собой совокупность некоторых символов (или знаков).

фут-12 дюймов;
1 шиллинг – 12 пенсов;
12 мес в году; дюжина.
Древний

Вавилон : (СС)60
1 час = 60м мин.
1 мин = 60 сек.

счисления – система, в которой символы, обозначающие то или иное

количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции) в изображении числа.

изображении числа, называется позиционной.
Упорядоченный набор символов (цифр) (a0, a1, …,

an), используемый для представления любых чисел в заданной позиционной СС, называют ее алфавитом, число символов (цифр) алфавита p=n+1 – ее основанием, а саму СС называют р-ричной.
Основание позиционной СС – количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной СС.

СС каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Следовательно, значение

одной и той же цифры определяется ее местоположением в изображении числа, характеризуемым степенью числа 10.
Например:
222,22 = 2*102+2*101+2*100+2*10-1+2*10-2

р=12,10,8,4,3,2 будет иметь вид:
2В12 =2*121 +11*120
3510=3*101+5*100
438=4*81+3*80
2034=2*42+0*41+3*40
10223=1*33+0*32+2*31+2*30
1000112=1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+1*20

уменьшается число используемых цифр, но возрастает количество разрядов.
Все известные позиционные

СС являются аддитивно-мультипликативными.
(числительные русского языка- 568 пять сотен плюс шесть десятков плюс восемь)

системах передачи, хранения и преобразования информации.
Код – система условных знаков

(символов ) для представления различной информации.

применения в системах передачи, хранения и преобразования информации показывает, что

чем больше основание системы, тем меньше число разрядов требуется для представления данного числа, а следовательно и меньшее время для его передачи.

и распознавания элементарных сигналов, соответствующих различным символам. Логические элементы вычислительных

устройств в этом случае должны иметь большее число устойчивых состояний.
С точки зрения минимальных затрат условного оборудования наиболее экономичной является СС с основанием 3.
Незначительно ей уступают ей двоичная и четверичная. СС с основанием 10 и более существенно менее эффективны.
Сравнивая эти системы с точки зрения удобства физической реализации соответствующих им логических элементов и простоты выполнения в них арифметических и логических действий, предпочтение в настоящее время отдается двоичной СС.
Действительно логические элементы, соответствующие этой СС должны иметь всего два устойчивых состояния. Задача различения сигналов сводится к задаче обнаружения (есть импульс или его нет), что значительно проще.
Арифметические и логические действия также легче осуществляются в двоичной системе.

делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток,

меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток,

меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток,

меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в

случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой

Пример. Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления.

разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в

случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой

Пример. Число 10111000112  перевести в шестнадцатеричную систему счисления

эквивалентной ей двоичной триадой.
Пример. Число 5318  перевести в двоичную систему счисления.

Для перевода

шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
Пример. Число   ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления.

необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1. Число FEA16  перевести в

восьмеричную систему счисления



Пример 2. Число   66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

по тем же правилам, что и в 10-ричной СС.
При

этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании р СС.

троичной системе счисления

пятеричной системе счисления