Простейшие движения тела (практика)

указания для практических занятий
и самостоятельной работы по теоретической механике

Владивосток
2011

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского»

Составил В. Г. Непейвода

3. Решение задач
1.2. Вращательное движение тела
2.

1.1. Поступательное движение тела

котором любая прямая, проведенная через две точки тела, перемещается, оставаясь

Какое движение тела называется поступательным?

1. Основные понятия и определения

1.1. Поступательное движение

поступательном движении?
Точки поступательно движущегося тела могут иметь траектории любого вида:

поступательном движении тела все его точки описывают геометрически одинаковые (при

Сформулируйте теорему, которая характеризует свойства поступательного движения тела.

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной из его точек. Следовательно, изучение кинематики поступательного движения сводится к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.

Что следует из теоремы о поступательном движении тела?

знать параметрические уравнения движения произвольной точки тела. На практике обычно

все точки тела, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с

Какое движение тела называется вращательным?

1.2. Вращательное движение тела

между неподвижной полу-плоскостью P и подвижной полуплоскостью Q, связанной с

Угол ϕ принимается положительным, если со стороны положительного направления оси вращения видно, что тело вращается против хода часовой стрелки. В противном случае угол ϕ считается отрицательным

Каким образом задаётся положение тела при вращательном движении?

Как принимается знак угла ϕ?

Уравнение вращения тела в общем виде имеет такой вид:

Угловой скоростью тела называется алгебраическая величина, характеризующая быстроту и направление вращения тела.

Что называется угловой скоростью тела?

Угловая скорость тела равна первой производной по времени от угла поворота тела.

Как определяется угловая скорость тела?

> 0, то, вращение тела со стороны положительного направления оси

Что определяет знак угловой скорости тела?

Размерность угловой скорости равна радиан/время или 1/время. Так как радиан – величина безразмерная, то единица измерения угловой скорости обычно записывается так: 1/с.

Какую размерность имеет угловая скорость?

Угловым ускорением тела называется величина, которая характеризует изменение угловой скорости с течением времени.

Что называется угловым ускорением тела?

от угловой скорости тела, или второй производной по времени от

Как определяется угловое ускорение тела?

Размерность углового ускорения будет 1/время2, единица измерения ускорения обычно записывается так: 1/с2.

Какую размерность имеет угловое ускорение тела?

Вращение тела будет ускоренным, если ω и ε имеют одинаковые знаки, и замедленным, когда знаки разные.

Когда вращение тела будет ускоренным, а когда замедленным?

Если модуль ускорения со временем возрастает, то вращение тела называется ускоренным, а если убывает – замедленным.

остаётся постоянной (ω = const), то вращение тела называется равномер-ным.

Какой вид имеет уравнение равномерного вращения тела?

Если угловое ускорение тела во всё время движения остаётся постоянным (ε = const), то вращение тела называется равнопере-менным.

Какое вращение тела называется равнопеременным?

Какой вид имеет закон изменения угловой скорости при равно-переменном вращении тела?

Вращение тела с переменным во времени ускорением называется переменным вращением.

Когда вращение тела называется переменным вращением?

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией времени?

является функцией времени?
Как определить угловую скорость тела, если

ускорение является функцией угла поворота?
Из последнего равенства определяют

(12)

выражением (угол ϕ в явном виде не выражается от t),

Это трансцендентное уравнение решается на ЭВМ и связь между ϕ и t представляется в виде таблицы или графика.

Как определить угловую скорость тела, если угловое ускорение является функцией угловой скорости?

Если интеграл в левой части последнего равенства – простое алгебраическое выражение то угловую скорость представляют в виде явной функции от t.

(13)

(14)

ускорение является функцией угловой скорости?
(15)

окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на

По каким траекториям перемещаются точки тела, не лежащие на оси вращения?

координатой s, начало которой совпадает с плоскостью P, рис. 7.

Дуговая координата точки M равна:

Запишите выражение дуговой координаты точки M, рис. 7.

Чему равна скорость точки вращающегося тела?

Скорость точки вращающегося тела равна произведению его угловой скорости на расстояние от этой точки до оси вращения и направлена перпендикулярно радиусу её траектории.

Чему равно нормальное ускорение точки вращающегося тела?
Чему равно

механизмы предназначены для передачи вращения от одного вала, называемого ведущим,

Как связаны между собой угловые скорости колёс фрикцион-ной или зубчатой передачи?

2. Передаточные механизмы

их угловые ускорения и угловые перемещения обратно пропорциональны радиусам колёс.

Эта формула справедлива и для случая передачи вращения с помощью гибкой связи.

состояния покоя, делает 3600 оборотов в первые 2 минуты. Определить угловое

Решение

3. Решение задач

м вращается равноускоренно из состояния покоя; через t = 10

Решение

самолёта, вращавшийся с угловой скоростью, равной 40π рад/с, сделал до

Решение

в движение из состояния покоя бесконечным ремнём от шкива В

диска паровой турбины при пуске в ход, если известно, что

2. Вал начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя; в первые 5 с он совершает 12,5 оборотов. Какова угловая скорость по истечении этих 5 с?

3. Маховое колесо начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно; через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, равную 4π рад/с. Сколько оборотов сделало колесо за эти 10 мин?

равномерно вокруг своей оси; скорость точек, лежащих на его ободе,

4. Колесо, имеющее неподвижную ось, получило начальную скорость 2π рад/с; сделав 10 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках остановилось. Определить угловое ускорение ε колеса, считая его постоянным.