Раздел № 3 Солодухин Е.А

ОБЯЗАТЕЛЬНО
Рассмотреть частный случай ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, когда плоскость проецирующая

какой-либо плоскостью проекций - ТП1, ТП2, ТП3.
Точки пересечения плоскости с

осями координат называются точками схода следов – Тх, Ту, Тz.

Пк
Г II Пк
Проецирующая плоскость
Плоскость уровня

проекций плоскости не имеет форму прямой линии

Т1≡ ТП1
Т2 – прямая и Т2≡ ТП2
Проецирующие плоскости
Т  П1
Т

 П2

II П1
Т II П2
Г2 – прямая и Г2≡ ГП2

и Г2II x1,2

Т1 – прямая и Т1≡ ТП1
и Т1 II x1,2

АВСТ АВС II П1А1В1С1 АВС

АВСТ АВС II П2А2В2С2 АВС

прямой линии.
Вывод:

точки прямой принадлежат этой плоскости.
l (1,2) Т ⇔ (1Т )

 (2Т)
Принимаем: плоскость ТАВС.
Построить l Т.
Первый вариант
Задаем:
точка 1 принадлежит стороне АВ,
точка 2 принадлежит стороне ВС.
(1АВ)  (2ВС)

принадлежит стороне АС, но является несобственной точкой.
(1АВ) ; (2АС;

2≡2∞)
Следовательно, прямая l параллельна стороне АС. (l ||АС)
Т.е. прямая задается одной точкой и направлением
l (1,s) 1 l  l ||s
В качестве направления может быть выбрана любая прямая, принадлежащая плоскости.
В нашем примере sАС, т.е. l ||АС

горизонталь, фронталь, профильная прямая, и линии наибольшего наклона плоскости.

x1,2
Задаем h (А,1)
Это прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная горизонтальной плоскости
проекций

x1,2
Задаем f (А,1)
Это прямая, принадлежащая плоскости,
и параллельная фронтальной плоскости
проекций

наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций.
В частности, линия наибольшего наклона

плоскости, используемая для определения угла наклона к горизонтальной плоскости проекций, получила название линии наибольшего ската плоскости.

линия наибольшего ската плоскости Т, прямая обще-го положения (l ⊂

Т; l  П1; l  П2).
h – горизонталь плоскости Т (h ⊂ Т).

l  h
h  П1
l  П1

 l1  h1

l Т, то задаем
l(В,2) ;

2 АС
Строим l1  h1

этой плоскости
А  Ф  А  l , l

 Ф

(1m ) ; (2n)
А  l ; l (1,s); задаем

(1 n) ; (l || m)

параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Т(a∩b);
P(c∩d);
aIIc;

bIId;
 T II P

 Т и l  P(∆АВС)

l(M,N)
M = Т ∩ AB; N = Т ∩ BC

Т  П2  Т2 – прямая  (M2N2 ≡ Т2)

Частный случай: одна из двух пересекающихся плоскостей плоскость частного положения – Т фронтально-проецирующая.

как точки пересечения трех плоскостей
М=Т ∩ Р ∩

Δ1; N=Т ∩ Р ∩ Δ2
Δ1 и Δ2 – вспомогательные секущие плоскости - проецирующие.
Δ1 ∩ Т=a1 и Δ1 ∩ Р=b1  a1 ∩ b1=М Δ2 ∩ Т=a2 и Δ2 ∩ Р=b2  a2 ∩ b2= N

Общий случай: Заданы две плоскости Т и Р общего положения.

перпендикулярной.

плоскости.
l ‖Ф

 l ‖ m ; m Ф
Прямая пересекает плоскость, если она пересекает какую-либо прямую, принадлежащую этой плоскости.
l ∩Ф  l ∩ m ; m Ф
Прямая принадлежит плоскости, если она тождественна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.
l Ф  l ≡ m ; m Ф

l II m
Если l ∩ m ,
l ≡ m
Но m  Ф, следовательно,
m = Ф ∩ T
T – вспомогательная плоскость
Если T  Пк , то lк ≡ Tк ≡ mк
m  Ф

то l  T и m  T

Заданы прямая l и плоскость Ф(АВС).
Одну из проекций заданной прямой

l, которую условно будем называть первой, совместить с одноименной проекцией вспомогательной прямой, например m. Прямую m нужно рассматривать как принадлежащую заданной плоскости Ф( АВС).
lk≡ mk ; k =1, 2; m  Ф ( АВС)
На рисунке l1≡ m1
Построить недостающую (условно вторую) проекцию вспомогательной прямой m.
если (m1≡ l1) то строиться m2;
если (m2≡ l2) то строиться m1.
3. На построенной (условно второй) проекции определить взаимное положение прямой l и вспомогательной прямой m.
если (m≡ l), то l Ф,
если (m ‖ l), то l ‖Ф,
если (m ∩ l), то l ∩Ф
На примере (l ∩ m=К, К= l ∩Ф ).

Определяем взаимное положение прямых m2 и l2

m2 ≡ l2
5. Следовательно, l Ф

Определяем взаимное положение прямых m2 и l2

m2 ∩ l2 = К2
5. Следовательно, l ∩Ф=К

Определяем взаимное положение прямых m1 и l1

m1 ‖ l1
5. Следовательно, l ‖ Ф

этой плоскости.
В качестве прямых, лежащих в плоскости, должны быть использованы

только прямые уровня – горизонталь и фронталь.
l  T  l  h  l  f ;
Т – плоскость общего положения
 l – прямая общего положения
l  h; h ‖ П1; l  П1 l1  h1
l  f; f ‖ П2; l  П2 l2  f 2

через) прямую, перпендикулярную другой плоскости.

Через точку D провести плоскость Р

перпендикулярную плоскости Т(АВС).
Задаем Р(l∩m); l ∩ m = D
Строим l T (Dl; l1h1; l2f2)
Строим прямую m (D m).