РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: Аксиомы стереометрии. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В

ПРОСТРАНСТВЕ.
УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ".
ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

через три точки, при этом они

на одной прямой.
2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую
4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости.
5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке
В

α, то прямые а и b

не лежат

две

прямую

параллельными

лежат

скрещивающиеся

в одной
плоскости
Указать:
Плоскости, которым
принадлежит:
Прямая AB; точка

F;
точка С
Прямую пересечения
плоскостей:
ABC и ACD
ABD и DCF

B1



D1 A1







C B


D A

№1*.

Дано: куб ABCDA1B1C1D1.

Найти: а) (АВ1; СС1).

B1



D1 A1







C B


D A

№1*.

Дано: куб ABCDA1B1C1D1.

Найти: б) (АВ1; СD1).

B1



D1 A1







C B


D A

№1*.

Дано: куб ABCDA1B1C1D1.

Найти: в) (АВ1; DA1).

АС||КР.

Найдите: КР и MN.

№2*.

– средняя линия ∆AMD, XY – средняя

линия трапеции ABCD.
Докажите: PQ||ST.
Найдите: PQ и ST.

№3*.

С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К

– точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости .

А

В

С

Д

М

Задача 4

К

Решение:

E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что

DE  α

Доказательство:

1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 

2. DE – средняя линия (по определению) 
DE АС (по свойству)

 DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

одной плоскости. ВК =КМ, СН = НМ, ВС =

12 см. 1) Доказать: КН параллельна плоскости АВСD
2) Найти: КН.

А

В

С

D

М

К

Н

лежит в плоскости ромба.
а) Выясните взаимное

расположение прямых
МК и ВС
б) Найдите угол между прямыми МК и ВС, если

M

K