Решение задач с помощью кругов Эйлера

Содержание

1. Решение задач с помощью кругов Эйлера
2. kЛеона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский
3. поют 17танцуют 19Всего 3017+19=36, всего 3036-30=661113В классе
4. Решение Пусть А - это множество учеников,
5. Всего 67Английский 47Немецкий 352347-23=242435-23=121224+12+23=5967- 59=8На фирме работают
6. Каждый учащийся в классе изучает английский или
7. Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.
8. Множества А и В содержат соответственно 5
9. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает
10. Домашнее задание№ 1. На школьной спартакиаде каждый
11. № 2. Из 52 школьников 23 собирают
12. № 3. Каждый из учеников 9-го класса
13. № 4. В воскресенье 19 учеников нашего
14. Скачать презентанцию

kЛеона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Главная
Разное
Решение задач с помощью кругов Эйлера

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Решение задач с помощью кругов Эйлера

Слайд 2k
Леона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный

вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и

ряда прикладных наук.

kЛеона́рд Э́йлер — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики,

Слайд 3поют 17
танцуют 19
Всего 30
17+19=36, всего 30
36-30=6
6
11
13
В классе 30 человек, каждый

из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек,

а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

поют 17танцуют 19Всего 3017+19=36, всего 3036-30=661113В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что

Слайд 4Решение

Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество

элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть

В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 18. Множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. Пусть их количество равно k.
Согласно формуле доказанной выше
n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.

Решение Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n

Слайд 5Всего 67
Английский 47
Немецкий 35
23
47-23=24
24
35-23=12
12
24+12+23=59
67- 59=8

На фирме работают 67 человек. Из

них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а

23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языков?

Всего 67Английский 47Немецкий 352347-23=242435-23=121224+12+23=5967- 59=8На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 -

Слайд 6Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский

язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два

языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

Ответ: в классе 34 ученика

Английский 25

Немецкий 27

Только английский
25 – 18 = 7

Только немецкий
27 – 18 = 9

7 + 9 + 18 = 34

Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27

Слайд 7Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом

из них было по 3 элемента.

Слайд 8Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов,

а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов

в множестве А U В?

Объединение содержит 9 элементов

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2

Слайд 9Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или
газету, или журнал,

или и то и другое вместе. 75 семей
выписывают газету, а

27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

Всего: 14 + 13 + 62 =89

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает илигазету, или журнал, или и то и другое вместе. 75

Слайд 10Домашнее задание

№ 1. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников

9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или по

прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Домашнее задание№ 1. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по

Слайд 11№ 2. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают

марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не

увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?

№ 2. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и

Слайд 12№ 3. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы

ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В

или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?

№ 3. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев

Слайд 13№ 4. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в

планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе.

Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион - 3; цирк и стадион - 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?