Слайд 1САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ
ОПТИКИ
Санкт-Петербург, 2011г.
Дисциплина:
«Компьютерная инженерная графика»
Тема занятия:
«Многогранники. Призма»
Слайд 3Многогранники
Многогранник в трехмерном пространстве - совокупность конечного числа плоских многоугольников
такая, что :
которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого
(но только одного),
называемого смежным с первым (по этой стороне);
2) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого в свою очередь - к смежному с ним, и т.д.
Эти многоугольники называются гранями, их стороны ребрами, а их вершины - вершинами
многогранника.
Многогранник, полиэдр, - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими
многоугольниками - гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами.
По числу граней различают 4-гранники, 5-гранники и т.д.
Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой
его грани. Многогранник называется правильным, если его грани правильные многоугольники
(т.е. такие, у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны.
Слайд 4Виды многогранников
Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник,
а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется
правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью
Слайд 5Виды многогранников
Призма - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют
собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие
грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом
Слайд 6Виды многогранников
Призматоид
Тетраэдр
Слайд 7Виды многогранников
Гексаэдр
Октаэдр
Слайд 8Пример тетраэдра на эпюре Монжа
Слайд 9Определение видимости граней
Слайд 10Краткий экскурс в теорию
Определение длины отрезка прямой линии и углов
наклона прямой к плоскостям проекций
(метод прямоугольного треугольника)
Слайд 11Метод прямоугольного треугольника
Длину отрезка АВ и a - угол наклона
отрезка к плоскости П1 можно определить из прямоугольного треугольника АВС
|AС|=|A1B1|, |BС|=DZ. Для этого на эпюре из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1*|=DZ, полученный в результате построений отрезок A1B1* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1*=a. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного
треугольника.
Слайд 12Метод прямоугольного треугольника
Длину отрезка АВ и b-угол наклона отрезка к
плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A2B2|,
|BС|=DY. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ* сторона |BВ*|=DU и треугольник совмещается с плоскостью П2
Слайд 13Лабораторная работа «Призма»
Задание. По координатам трех точек, размеру и направлению
ребра требуется построить прямую треугольную призму, определить видимость ребер.