Тема сегодняшнего урока будет представлена на следующем слайде

начала посмотрите видеоролик, ссылку на который, я прикрепила.
Затем откройте

тетради и запишите число.
Ну и конечно «Классная работа».
Задания, которые представлены в презентации выполняем в своей тетради.

квадрат разности

- сформировать умение разложения многочлена на множители с использованием ФСУ

самый благородный,
путь подражания - это путь самый легкий
и путь опыта

- это путь самый горький.

главы «Многочлены»
Сегодня должны научиться применять наши формулы сокращенного умножения

для разложения многочлена на множители. Чтобы понимать о чём речь для начала вы должны знать что такое «Многочлен» и «множители». А если вы знаете все 5 формул сокращенного умножения, тогда у вас не должно возникнуть трудностей. Желаю успехов ! ♥

куба разности двух выражений.

Формула для нахождения куба суммы двух выражений

Какие

способы разложения на множители вы знаете

Чему равна разность квадратов двух выражений?

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3

СОЕДИНИ СТРЕЛКАМИ.

левый и правый столбцы.

Чему равен квадрат суммы.

Чему равен квадрат

разности.

Формула для нахождения куба разности двух выражений.

Формула для нахождения куба суммы двух выражений

Какие способы разложения на множители вы знаете

Чему равна разность квадратов двух выражений?

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3

общего множителя за скобки
Завершить утверждение
Если вы справились, значит вы хорошо

позанимались на прошлом уроке.
Вы молодцы!

a2-2ab+b2=(a-b)2.
3) a2-b2=(a-b)(a+b);
4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
5)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
Сегодня нам понадобятся две первых формулы. Обратим на них

внимание.

Вспомните эти формулы:

Эти формулы вы должны значит наизусть в любое время дня и ночи! Они пригодятся вам на экзамене !

Формулы 1) и 2) применяют к трёхчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений .

разложения большого и сложного многочлена на маленькие и легкие множители?
Рассмотрим

с вами несложный алгоритм действий и посмотрим как он применятся к многочлену.

и содержит сумму квадратов одночленов, а также удвоенное произведение этих

одночленов.
2.Выполнить разложение по формуле
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - квадрат суммы
Пример:
a2 + 4ab +4b2= a2+ (2b)2 +2*2ab =
=(a + 2b)2

и содержит сумму квадратов одночленов , а также удвоенное произведение

этих одночленов.
2.Выполнить разложение по формуле
 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 - квадрат разности
Пример:
4x4- 12xy + 9y6=
= (2x2)2+ (3y3)2- 2*2x2 *3y3=
=(2x2- 3y3)2

данного многочлена является результатом возведения в квадрат одночлена x, поскольку x2 = x2, третий

член — результатом возведения в квадрат числа 6, поскольку 62 = 36, а член 12x это удвоенное произведение членов x и 6, поскольку 2 × x × 6 = 12x.
Далее..

Отсюда:x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
А поскольку (x + 6)2 это произведение двух сомножителей,

каждый из которых равен многочлену (x + 6), то исходный многочлен  x2 + 12x + 36 можно представить в виде разложения на множители  (x + 6) и (x + 6, тогда получим x2 + 12x + 36 = (x + 6)(x + 6).

− b)2, нужно узнать чему в данном случае равна переменная a и чему

равна переменная b.
Первый член данного многочлена является результатом возведения в квадрат одночлена 3x, поскольку (3x)2 = 9x2. Третий член 4y2 является результатом возведения в квадрат одночлена 2y, поскольку (2y)2 = 4y2, а член 12xy это удвоенное произведение членов 3x и 2y, то есть 2 × 3x × 2y = 12xy.

можно сделать вывод, что когда-то выражение 9x2 − 12xy + 4y2 выглядело в виде квадрата

разности (3x − 2y)2, но в результате применения формулы квадрата разности оно обратилось в многочлен 9x2 − 12xy + 4y2. Наша задача — вернуть ему былую форму, то есть представить в виде (3x − 2y)2
9x2 − 12xy + 4y2 = (3x − 2y)2

многочлену  (3x − 2y), то исходный многочлен 9x2 − 12xy + 4y2 можно представить в виде разложения на

множители (3x − 2y) и (3x − 2y)
9x2 − 12xy + 4y2 = (3x − 2y)(3x − 2y)
Полностью решение можно записать так:
9x2 − 12xy + 4y2 = (3x)2 − 2 × 3x × 2y + (2y)2 = (3x − 2y)2 =
=(3x − 2y)(3x − 2y)

2) разложите трёхчлен на множители.

– то новым. Никогда не отчаивайтесь – и всё получится!

Удачи вам! Спасибо за урок!!!