Теорема о движении центра масс

почленно левые и правые части диф-ференциальных уравнений движения системы, получим:

Для центра масс:

Значит:

,т.к.

Лекция 10

Т.е.

центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних

Таким образом центр масс системы движет-ся как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

Проектируя на оси Oxyz, получим:

,

,

дифференциальные уравнения движения центра масс

-

можно получить следующие важные следствия:
1. Если

2. Если , но , то

или .

Эти два следствия выражают собой закон сохранения движения центра масс.

переместился с кормы на нос.
или
x
y
C
C
О
, сл.
Если в начале

x

О

Т.к.

,

, то

;

Отсюда:

Количеством движения точки называется векторная величина, равная произведению

Количеством движения системы называ-ется векторная величина, равная геометричес-кой сумме количеств движения всех точек системы -

Т.к.

, то

или

,

скорость ее центра масс.
- элементарный импульс силы
- импульс силы

;

;

Теперь выведем зависимости теоремы об изменении количества движения.

от количества дви-жения системы равна геометрической сумме всех действующих на

Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме им-пульсов, действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

изменении количества движения -
Таким образом эти две

можно получить следующие следствия:
1. Если

2. Если , но , то .

ней бу-дет перемещаться с относительной скоростью .
x
y
О
;

т.М.
x
y
z
O
Моментом количества движе-ния точки относительно центра О называется векторная величи-на,

- момент количества

движения точки относительно оси z

моментом) системы отно-сительно центра О называется векторная вели-чина

,

,

Подобно тому, как количество движения сис-темы является характеристикой ее посту-пательного движения , кинетический момент является характеристикой ее вра-щательного движения.

оси.

Т.к.

;

;

точки относительно центра О равна моменту действующей на точку силы

Проектируя на оси координат, получим:

;

;

.

из n мате-риальных точек.
Выделим k-ю точку и запишем
для нее

,

где , - равнодействующие всех внешних и внутренних сил, действующих на эту точку.

Составляя аналогичные уравнения для ос-тальных точек системы и складывая их почлен-но, получим:

относительно некоторого цен-тра О равна сумме моментов всех внешних сил,

;

;

.

общих теоремах динамики из рассмотренной теоремы получаются следствия:
1. Если

2. Если , но ,

то .

Найти:
,
,
,
x
y
.