ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ ОТНОШЕНИЯ

МАТЕМАТИКА

изучить операции над отношениями для применения в задачах компьютерной инженерии
Содержание:

Понятие n-местного отношения.
Совместимость отношений
Операции над отношениями
Реляционная алгебра
Дополнительные операции над отношениями
Пример применения отношений при составлении реляционной базы данных

Тема: Отношения

9-12 с.
Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств,

математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 8-12 с.
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. 12-21 с.
Богомолов А.М., Сперанский Д.В. Аналитические методы в задачах контроля и анализа дискретных устройств. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1986. 240с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. С.-П., 2001. С. 4-24.
Хаханов В.І., Хаханова І.В., Кулак Е.М., Чумаченко С.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу “Дискретна математика”. Харків, ХНУРЕ. 2001. 21-23 с.

декартово (прямое) произведение множеств
Ключевые слова:
отношение,
степень отношения,
совместимость

отношений,
реляционная алгебра,
операции над отношениями:
объединение,
пересечение,
разность,
расширенное декартово произведение,
выбор,
проекция,
соединение

множества М:
RnМn
Элементы х1, х2, …, хn находятся в отношении,

если (х1, х2, …, хn)Rn
n – степень отношения (-арность)
RA2 – бинарное отношение;
RA3 – тернарное отношение;
RAn – n-арное отношение
Совместимые отношения – отношения одинаковых степеней

Определение отношения

операции:

(c,d,e)}
операции объединения, пересечения и разности определяются так:

ab ={(a,b,c), (a,b,d), (b,c,e),

(b,d,e), (c,d,e)};
ab ={ (a,b,d) };
a\b ={(a,b,c), (b,c,e) }

(c,a), (c,c) }
Пусть универсальное  и бинарное b отношения задаются

следующим образом:
 =AB={ (a,a), (a,c), (b,a), (b,c) }
b={ (a,c), (c,a) }  B2
Дополнение отношения b есть:
b= \b=(AB)\b={ (a,a), (b,a), (b,c) }

Пример 2

(a,e) },
b={(a,b,c), (b,d,e)}
Расширенное декартово произведение
отношений a и b определяется

как
ab = { (a,b,a,b,c), (a,b,b,d,e), (c,d,a,b,c), (c,d,b,d,e), (a,e,a,b,c), (a,e,b,d,e) }

модель (множество с заданным отношением) широко применяются при формализации реальных

объектов, создании информационного обеспечения – разработке информационной базы данных
Основой построения реляционной базы данных является двумерная таблица, каждый столбец которой соответствует домену (или атрибуту, являющемуся частью домена), строка – кортежу значений атрибутов, находящихся в отношении R

Алгебра отношений. 1

Сигнатура, кроме введенных операций, включает специальные операции над отношениями:
выбор,

проекцию,
соединение
В соответствии с потребностями практики вводятся и другие операции:
обмен позициями;
удвоение позиций;
свертка, композиция.

знаешь?
С: Предмет знаю.
П: Какой предмет?
С: Который сдаю.
П: А какой сдаешь?
С:

Ну, это Вы придираетесь.
Ваш, конечно!

отношение реляционной модели данных:
D1
D2
D3
D4
D5
b
g

D3 по значению атрибута c2 ;
a2 – проекция по домену

D5 ;
a3 – проекция по доменам D2, D5 ;
a4 – соединение по домену D1 по условию «равно» для двух таблиц b (первые четыре кортежа R5) и g (вторые четыре кортежа R5).

Пример специальных операций над отношениями. Постановка задания. 2

по домену D3 по значению c2 :
D1
D2
D3
D4
D5
b
g

отношения, т.е. подмножества кортежей, обладающих заданным свойством
Пример специальных операций над

отношениями. Выбор. 2

множества кортежей, получаемого выбором одних и исключением других доменов
Проекция

по одному домену определяет совокупность элементов и не является отношением:
a2 – проекция по домену D5:
a2={g1,g2}

Пример специальных операций над отношениями. Проекция. 1

D1

D2

D3

D4

D5

b

g

2 и более в зависимости от количества столбцов, по которым

ведется проецирование:

a3 – проекция по доменам D2, D5:

Пример специальных операций над отношениями. Проекция. 2

D1

D2

D3

D4

D5

b

g

универсального бинарного отношения R2AB на множество А называется совокупность элементов

Pr(R2/A)={ai | (ai,bi)R2}

Def: проекцией Pr(Rn/Ai1,Ai2,…,Aim) универсального n-арного отношения Rn Ai1Ai2…Ain на множества Ai1,Ai2,…,Aim называется совокупность кортежей (ai1,ai2,…,aim), где aijAij, каждый из которых является частью n-арного вектора из отношения Rn:
Pr(Rn/Ai1,Ai2,…,Aim)={(ai1,ai2,…,aim)| aij Aij , j=1,2,…,m}

по домену D1 по условию «равно» для двух таблиц b

(первые четыре кортежа R5) и g (вторые четыре кортежа R5):

позволяет построить одну таблицу, каждая строка которой образуется соединением двух

строк исходных таблиц. Из заданных таблиц выбираются строки, содержащие одно и то же значение из общего домена; общему домену сопоставляется один столбец

Пример специальных операций над отношениями. Соединение. 2

информации выполняется исходя из некоторого признака данных, а не по

их расположению – адресу или номеру в очереди..
Ячейка ассоциативной памяти содержит два поля: поле признака, называемого тэгом или образом (pattern) и поле данных. При выборке входные данные одновременно сравниваться со всеми полями признака во всех ячейках памяти. При сравнении может быть использовано все слово или набор указанных разрядов входного слова.
Разновидностью ассоциативной памяти является CAM (Content Addressable Memory). При обращении в данной памяти на выход поступает адрес ячейки, содержимое которой соответствует признаку поиска. Если значение с выхода CAM подать на вход RAM будет построено полное ассоциативное ЗУ.

Для модификации логических адресов в системах с виртуальной организацией памяти,

при аппаратной интерпретации алгоритмов поиска данных: в телекомуникациях, сетях, Ethernet и иных протокольных приложениях.
Для выбора реализации CAM для конкретного преложения необходимо оценить следующие параметры:
• Word Size (width)
• Number of Words (depth)
• Match or Compare time (read)
• Significance of Write Speed
• Clock Frequency
• Masks and Outputs
Постоянная ассоциативная память(доступна только операция чтения) представляет собой дешифратор, построенный на переключательных таблицах(рис). Каждый LUT представляет собой 4-вх компаратор

время анализа данных, но требует большое время для записи в

память. Второй вариант позволяет легко создавать память большого объема, но при этом память требует достаточно больших временных затрат на поиск информации.

Ассоциативную память можно реализовать используя:
1) встроенные сдвиговые регистры SRL16E или SRLC16;
2) распределенную память;
3) выделеные блоки памяти Block SelectRAM+

выводит из носителя, т.е. результат выполнения операции проецирования по одному

домену отношением не является
Проекция на два и более домена является отношением степени два и более, соответственно
Запрос в реляционной базе данных будет выполнен тем быстрее, чем меньше операций над отношениями он содержит

подмножество декартова произведения двух множеств;
в) подмножество декартова произведения любого конечного
количества

множеств;
г) подмножество декартовой степени множества;
д) результат объединения данных множеств;
е) результат пересечения данных множеств.

2. Отношения являются совместимыми:
а) всегда;
б) если они имеют разные степени;
в) если они имеют одинаковые степени;
г) если они бинарные.
3. Операция выбора представляет собой построение:
а) «горизонтального» подмножества отношения;
б) «вертикального» подмножества отношения;
в) «диагонального» подмножества отношения;
г) «бинарного» подмножества отношения;

в) «диагонального»
подмножества отношения.
5. Операция проекции по двум доменам представляет

собой построение:
а) «горизонтального» подмножества отношения;
б) «вертикального» подмножества отношения;
в) «диагонального» подмножества отношения;
г) бинарного подмножества отношения.

6. Операция проекции по одному домену представляет собой построение:
а) «горизонтального» подмножества отношения;
б) «вертикального» подмножества отношения;
в) «диагонального» подмножества отношения;
г) бинарного подмножества отношения;
д) некоторого отношения степени n;
е) множества элементов, не являющегося отношением.