Уравнение Колмогорова

апреля 1903 года в Тамбове. После смерти матери воспитывался и

был усыновлен ее сестрой. Раннее детство провел в родовом имении родителей матери в Ярославской губернии. В 1910 году, после переезда в Москву, поступил в частную гимназию Е.А. Репман, организованную кружком радикально настроенной интеллигенции. Здесь совместно обучались мальчики и девочки по программе мужской гимназии - явление уникальное в то время. Отличные успехи по математике позволили будущему ученому заниматься по этому предмету на класс старше, однако на время интерес к другим наукам взял верх, и первый научный доклад, который 17-летний Колмогоров сделал в МГУ, был посвящен вовсе не математике: на семинаре С.В. Бахрушина он выступил с сообщением о Новгородском землевладении. Впрочем, при анализе писцовых книг 15-16 веков им были использованы элементы математической теории вероятностей.

отделение университета (куда в то время принимали всех желающих без

экзаменов) и одновременно - на металлургический факультет Менделеевского института. Но скоро интерес к математике перевесил все остальное. С 1922 года параллельно с занятиями в университете он преподавал математику в средней школе. В том же году под руководством профессора В.В. Степанова начал заниматься теорией тригонометрических рядов, несколько позднее стал учеником Н.Н. Лузина. Ко времени окончания университета у Колмогорова было уже около 15 статей по теории функций действительного переменного.

заниматься под руководством Н.Н. Лузина теорией функций действительного переменного, начал

(совместно с А.Я. Хинчиным) работать в области теории вероятностей, ставшей потом его основной узкой специальностью. После аспирантуры работал в НИИ математики и механики МГУ (в 1933-1939 и 1951-1953 годах был его директором). В 1930-1931 годах в течение девяти месяцев стажировался в университетах Гёттингена, Мюнхена и Парижа, где познакомился с Р. Курантом, Г. Вейлем, Д. Гильбертом и др. С 1931 года Колмогоров - профессор МГУ. В 1954-1956 годах, а затем с 1978 года и до конца жизни - заведующий отделением математики механико-математического факультета МГУ, с 1954 по 1956 год - декан факультета.

от метеорологии (Колмогоров был почетным членом Американского метеорологического общества) до

теории стиха (вышел сборник его стиховедческих работ под редакцией Д.С. Лихачева).  Однако основной сферой деятельности Колмогорова была математика. Перечень лишь некоторых областей математики, где он оставил глубокий след, включает теорию функций (где студенческая работа 19-летнего автора, устанавливающая существование почти всюду расходящегося ряда Фурье, сразу сделала его знаменитым); теорию множеств; топологию (где он разделил авторство теории гомологий с П.С. Александровым); теорию информации (где он вместе с Шенноном построил основание этой науки); теорию алгоритмов. И наконец, теорию вероятностей, признанным во всем мире главой которой он был. Применив здесь методы теории функций действительного переменного, он построил (совместно с А.Я. Хинчиным) систему аксиоматического обоснования этой науки (1933).

и теории марковских процессов продолжают играть важную роль в современной

теории вероятностей, а его труд "Основные понятия теории вероятностей" (1933) считается классическим. Используя теорию вероятностей, Колмогоров разработал метод, позволяющий строить прогнозы на основе наблюдения случайных событий. Этот метод нашел применение при решении широкого круга проблем, таких, например, как задача о посадке самолета на палубу авианосца в открытом море, сводящаяся к вычислению наиболее вероятного места нахождения авианосца в данный момент.

предельная вероятность рассматриваемого состояния, умноженная на суммарную интенсивность всех потоков,

выходящих из данного состояния.
Справа от знака равенства ставится сумма произведений интенсивности всех потоков, входящих в данное состояние, на вероятность тех состояний, из которых эти потоки выходят.
Для решения подобной системы добавляют нормировочное условие (сумма вероятностей всех состояний системы массового обслуживания равна 1)

уравнений для простейшей системы массового обслуживания
Р0λ01 = Р1μ10;
Р1(λ12 + μ10)

= Р0λ01 + Р2μ21;
Р2μ21 = Р1λ12;
Р0 + Р1+ Р2 = 1.

Решить систему уравнений Колмогорова можно с использованием процессов «рождения-гибели».

состояний которого имеет следующий вид (рис. 1). Найдите предельные вероятности

p 0, p1, p2 при следующих исходных данных: µ0 = µ1 = 0,6 пок./мин, λ0 = 1 пок./мин, λ1 = 0,8 пок./мин.