Вопрос 4. Статистические методы в имитационном моделировании

реальном объекте;

невозможно построить аналитическую модель;

необходимо сымитировать поведение системы во времени.

образом явлений, событий, действий объектов и т. п.
Имитационное моделирование –

– постановка задачи, подготовка данных, построение модели, оценка адекватности.

Организация имитационного

существенных черт его поведения;
конструируется таким образом, чтобы в процессе моделирования

Понятие об имитационных моделях

возмущениям

Определение:
Метод имитационного моделирования сложных случайных процессов, основанный на генерации случайных

Организация.

4 свойство: Интегративные качества.

логистических процессов,
- в маркетинге,
- моделирование бизнес-процессов,
- в социально-экономических

результаты которого достоверны и математически основаны, называется направленным вычислительным экспериментом.
Проблемы

Стратегическое планирование – это разработка эффективного плана эксперимента

планом эксперимента:
1. Как провести каждый прогон в рамках составленного

модели и исследуемой реальной системы.
• Верификация модели.
Проверка на соответствие поведения

• Валидация данных.

Доказательство того, что все используемые в модели данные, в том числе входные, обладают необходимой точностью.

и системы.
1. Проводят N1 опытов на реальной системе и N2

Основные этапы:

2. Оценивают для реальной системы и имитационной модели математическое ожидание и дисперсию.

3. Гипотезы о средних значениях проверяются с помощью критерия t-Стьюдента

значения откликов систем.
1. Проверяется гипотеза о значимости различий оценок двух

Основные этапы:

2. Процедура повторяется аналогичным образом по всем компонентам вектора отклика.

3. Если хотя бы по одной компоненте адекватность отсутствует, то модель неадекватна.

результатов моделирования;
• оценка чувствительности имитационной модели.
Оценка точности результатов моделирования.
Точность имитации

При оценке точности необходимо ответить на вопросы?
- какой разброс данных на выходе имитационной модели;
- какие выводы можно сделать по полученным результатам моделирования.

Степень точности определяется величиной дисперсии случайного фактора. Мерой точности является доверительный интервал.

нечувствительности ее к изменению условий моделирования.
Методика оценка
1. Устанавливается длительность

2. Выбирается контролируемая компонента вектора отклика уi

3. Задается шаг,

4. На каждом шаге контролируется уi, оценивается дисперсия и т.д.
Формулируется нулевая статистическая гипотеза: о равенстве дисперсий и проверяется с помощью критерия Бартлетта.
Врасч сравнивается с тестовой. В случае удачной проверки, считается, что модель устойчива по всему вектору выходных переменных.

значений входных переменных на отклики (выходные переменные) модели.

явление, поведение которого в течение времени и результат заранее предсказывать

Виды случайных процессов (СП):

1) СП с непрерывным временем и непрерывным состоянием
(пример: температура воздуха в некоторый момент времени,
изменяется плавно в любой момент времени).
2) СП с непрерывным временем и дискретным состоянием
(пример: число посетителей в магазине, изменяется кратно одному
в любой момент времени).
3) СП с дискретным временем и непрерывным состоянием
(пример: динамика курса курс валюты, изменяется плавно в момент
валютных торгов).
4) СП с дискретным временем и дискретным состоянием
(пример: число пассажиров в транспорте изменяется кратно одному
и только в определенные моменты времени, на остановках).

случайная величина, распределённая по закону Пуассона.
2. Интервал между событиями или

P(r)=

обслуживаются,
S2 – клиентов нет,
S3 – осуществляется прием товара,
S4 – учет

в состояние Sj за единицу времени, которое система проводит в

Для нахождения вероятностей состояний составляется система уравнений

Условие нормировки:

Si возможен переход только в соседние состояния Si+1 и Si-1.

– интенсивности размножения,
– интенсивности гибели.

Оценка вероятности каждого состояния:

случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие

Примеры систем массового обслуживания :
• магазины;
• банки;
• ремонтные мастерские;
• почтовые отделения;
• посты технического обслуживания автомобилей, посты ремонта
автомобилей;
• персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;
• аудиторские фирмы;
• отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий и т.д.

или заявок на
обслуживание;
- очередь;
- механизм обслуживания.

требований
Плотность распределения длительностей обслуживания
– интенсивность обслуживания
– среднее время обслуживания одного

равна вероятности состояния «канал обслуживания занят»

Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью
5) Многоканальная СМО с

4) Многоканальная СМО с отказами