Инверсия

работа
по математике.
Автор: Карбовская Елена
Класс: 10
Руководитель:
Долид Наталья

Николаевна

Инверсия относительно оси ОХ.
3.2. Построение графиков y=1/f(x).

3.3. Построение графиков y= в
зависимости от коэффициентов a, b, c.
4. 4.1. Инверсия относительно оси ОУ
4.2. Построение графиков у = f(1/x)
5. Применение инверсии в решении уравнений с
параметром графическим способом.
6. Список литературы.

порядке. (Толковый словарь С.И. Ожегова).
Инверсия (от лат. Inversion – переворачивание,

перестановка) – термин, относящийся к перестановкам в математике.

функций и графическом решении уравнений с параметром.

инверсии.
Практическое применение инверсии при построении графиков и решении уравнений.

таких важных свойств функций как монотонность, экстремум, знакопостоянство, четность;
график  функции

─ ее «портрет», поэтому данный способ помогает лучше увидеть свойства функции и решать уравнения с параметрами.

А относительно прямой (оси) е, если:
1) эти точки лежат по

одну сторону относительно е;
2) отрезок, их соединяющий, перпендикулярен оси е;
3) произведение расстояний от этих точек до е равно 1 (ОА∙ОВ = 1)
4) для точек оси е инвертных нет.

относительно данной прямой, называется  инверсией . Для точек этой прямой  преобразование 

не определяется.

ОХ.

(х ; ).
График функции g(x)= получается из

графика функции y=f(x) инверсией относительно оси ОХ.

Если f(x)

имеет корни х= х1…., т.е. f(x)=0, то g(x)= имеет вертикальные асимптоты х=х1 ….
3.Если у графика функции y=f(x) есть горизонтальная асимптота у=0,то имеет асимптоту у=0.
Если у графика функции y=f(x) есть горизонтальная асимптота при , то график функции g(x)= будет иметь горизонтальную
асимптоту .

= = g(x)

Если f(

-x)= - f(x), то g(- x)= = = -g(x).

5.Если f(x) – периодическая функция, то - периодическая функция.
6. Если f(x) сохраняет знак на множестве X и возрастает на нем, то убывает на этом множестве.
Если f(x) сохраняет знак на множестве X и убывает на нем, то возрастает на этом множестве.

становится минимумом, и наоборот
8. Если при x → ∞

f(x) → 0, то в  графике   инверсии  → ∞.
Если при x → ∞ f(x) → ∞, то в  графике   инверсии  → 0.

Алгоритм построения:
1.Строим график функции y=f(x).
2.Через точки

пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ проводим вертикальные асимптоты или вынуть из области определения нули функции.
3.Строим вспомогательные прямые у=1, у=-1.
4.Промежутки знакопостоянства сохраняем.
5.Сохраняем четность функции (симметрия графика)
6.Сохраняем периодичность функции.
7.Меняем промежутки возрастания (убывания) на промежутки убывания (возрастания).

инверсией относительно оси ОУ.
(х ; у) (
, у)
→

графика функции f(x) = инверсией относительно

оси ОУ.

с параметром графическим способом.
Рассмотренная тема находит свое применение в решении

уравнений
с параметрами графическим методом.
Он состоит в построении кривой, определяемой уравнением с параметром:
(а - 1)х² - 4(а - 1)х + 3а – 4 = 0
Проведем преобразования.

После преобразования получаем:

не имеет решения;
б) при каких значениях параметра а уравнение имеет

решения разных знаков;
в) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень из отрезка [-1;2];
г) при каких значениях параметра а уравнение имеет корень больше 6.

Виленкин «Алгебра 9» (учебное пособие для учащихся школ и классов

с углубленным изучением математики). (М., «Просвещение», 1996)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Инверсия