Неравенства 9 класс

провела Малиновская Галина Анатольевна, учитель математики МБОУ «СОШ № 2»

г. Алексина, Тульской области, 2015 год.

по теме «Неравенства».
б). Закрепление и решение заданий по данной теме.
в).

Выработка умения анализировать, выделять главное.
Развивающие: а). Развитие памяти, внимания, логического мышления.
б). Развитие навыков самоконтроля при выполнении самостоятельной работы.
Воспитывающие: а). Воспитание объективной самооценки при выполнении заданий.
б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания.
в). Привитие интереса к предмету.

а и в – любые числа, а≠0.
Квадратное неравенство – неравенство

вида ах2+вх+с>0 (ах2+вх +с<0), где а≠0.

одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя

при этом знак неравенства.
Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.

или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив

при этом знак неравенства на противоположный.

ветви параболы, служащей графиком функции у=ах2+вх+с.
Найти точки пересечения параболы с

ось Х, решив уравнение ах2+вх+с=0.
Отметить найденные корни на оси Х и сделать эскиз графика.
С помощью полученной геометрической модели определить, на каких промежутках оси Х ординаты графика положительны (отрицательны) и включить эти промежутки в ответ.

формулой ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
Отметить на числовой прямой корни квадратного трехчлена.
Определить на каких

промежутках трехчлен имеет положительный или отрицательный знак.
Учитывая знак неравенства, включить нужные промежутки в ответ.

2. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители;
3. Нанести на

числовую ось числа, при которых каждый множитель равен нулю и разделить числовую ось на промежутки;
4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

15




Ответ: (-∞; 2,5].


3х – 7х ≥ -15 + 5

Перенесите слагаемые, не забыв
поменять знаки слагаемых

-4х ≥ -10 Приведите подобные слагаемые
в левой и в правой частях неравенства.

х ≤ 2,5 Разделите обе части на -4, не забыв
поменять знак неравенства.

б) х2+5>0
х2-16>0 Ответ: верно при
(х-4)(х+4)>0 любом значении Х.
+ - + в) х2+ 5<0
-4 4 х Ответ: не имеет Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞) решений.

Как найти х1,2?
У=х2+6х+8-парабола
а=1> 0 → ветви вверх
Точки пересечения с осью ох : 1)
х2+6х+8=0
х1=-4; х2=-2


2) используя т. Виета
х1+х2=-в
х1х2=с


Ответ: (-4;- 2)

= х2+6х+8
Нули функции х2+6х+8=0
х1=-4;

х2=-2
(x+4)(x+2)<0
+ - +
-4 -2 x
Ответ: -4

2 вариант
а)5х+4 < 9х-12 а)7х-11≥ 10х-8
б)х2+ 3х-4≥ 0 б)х2-5х-36<0
в)(х+5)(х-7)<0 в)(х+1)(х-4)>0
г)(х-1)2(2х-1)(х+2)≤ 0 г)(х-2)2(5х+4)(х-7)≥0
д) д)

x≥1 2. -4

{1} 4. x≤-0,8; x≥7; {2}
5. -3≤x≤-2; x>5 5. x≤-8: -2

Мордковича, Мнемозина, 2013 г.
«Алгебра 9 класс», часть 2, задачник, под

редакцией А.Г. Мордковича, Мнемозина, 2013 г.
«Самостоятельные работы алгебра 9» под редакцией Л.А. Александрова, Мнемозина,2013г.
«Типовые тестовые задания для подготовки к государственной (итоговой) аттестации в форме ОГЭ», под редакцией И.В. Ященко, 2016 г.