Разделы презентаций


Последовательности

Содержание

Продолжи ряд1, 2, 3, 4, 5, 6 12, 10, 8, 6, 4 6, 9, 12, 15, 18, 21 2, 4, 8, 16, 32 1, 4, 16

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Последовательности
2011
Васильева Е.Е.

Последовательности2011Васильева Е.Е.

Слайд 2Продолжи ряд
1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 10, 8,

6, 4
6, 9, 12, 15, 18, 21
2, 4,

8, 16, 32
1, 4, 16

Продолжи ряд1, 2, 3, 4, 5, 6 12, 10, 8, 6, 4 6, 9, 12, 15, 18,

Слайд 3Последовательности составляют
такие элементы природы,
которые можно
пронумеровать
Дни
недели
Классы
В
школе
Дома
на
улице
Квартиры


в
доме
Номера
счетов
в
банке
Название
месяцев

Последовательности составляют такие элементы природы,которые можно пронумероватьДни неделиКлассыВшколеДома наулице Квартиры вдоме Номерасчетов вбанкеНазвание месяцев

Слайд 4Найдите закономерности
и покажите их стрелками
В порядке
возрастания
положительные
нечетные числа
В

порядке убывания
Правильные дроби
с числителем,
равным 1
В порядке возрастания

положительные числа,
кратные7

В порядке убывания
положительные
двузначные числа

7;14;21;28…

99;98;97…

1;3;5;7;9…

Найдите закономерностии покажите их стрелкамиВ порядке возрастания положительные нечетные числаВ порядке убывания Правильные дроби с числителем, равным

Слайд 5Определение
Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел xϵN

(или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают

y=f(n), или
y1,y2,…,yn,…. или (yn).
Определение  Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел xϵN  (или его конечном подмножестве),  называют

Слайд 6 Числа y1, y2, …, yn называют

членами последовательности, а член с номером n – ее

n-членом, его еще называют общим членом.
Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с номером n

Слайд 7Члены последовательности
обозначаются так:
a1
a2
a3
a4

an
Первый
член
Второй
член
Третий
член
Четвертый
член
n-член
последовательности

Члены последовательности обозначаются так:a1a2a3a4…anПервыйчленВторойчленТретийчленЧетвертыйчленn-членпоследовательности

Слайд 8Задать числовую последовательность
— это значит указать, как отыскивается тот или

иной ее член, если известен номер занимаемого им   места.

Задать числовую последовательность— это значит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого

Слайд 9Способы описания последовательности
Последовательности можно задавать различными способами, среди

которых особенно важны три:
аналитический
словесный
рекуррентный

Способы описания последовательности  Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитическийсловесный рекуррентный

Слайд 10Формула
1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена:

yn = f(n).
Пример: yn = 2n – 1
Y1=2*1-1=1
Y2=2*2-1=2
Y3=2*3-1=5
Y4=2*4-1=7
Y5=2*5-1=9
последовательность нечетных

чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …
Формула1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn = f(n).Пример: yn = 2n –

Слайд 11Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется,

из каких элементов строится последовательность.
Пример 1.
«Все члены последовательности

равны 1». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, ….
Пример 2.
«Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, ….
Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.  Пример

Слайд 12Рекурентный
Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило,

позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.


РекурентныйРекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны

Слайд 13Пример рекуррентного задания
Пример 1.
y1 = 3;
yn = yn–1

+ 4, если n = 2, 3, 4,….
Здесь
y1 =

3;
y2 = 3 + 4 = 7;
y3 = 7 + 4 = 11; ….
Пример рекуррентного заданияПример 1. y1 = 3; yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3,

Слайд 14Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются

отдельные, изолированные точки координатной плоскости
yn=3n-2

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскостиyn=3n-2

Слайд 15задание
Последовательности заданы формулами
an=n4
an=n+4
an=2n-5
an=(-1)nn2
an= -n-2
an=3n-1
1. Впишите пропущенные члены последовательности
1;___;81;___;625;…
5;___;___;___;9
-1;4;___;___; -25;…
-3; -4;___;___;

-7…
2; 8;___;___;___...
___;-4;___;___;-7
2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей
Положительные

и отрицательные

положительные

отрицательные

16

256

-9

16

-5

-6

6

7

8

-3

-5

-6

26

80

242

заданиеПоследовательности заданы формуламиan=n4an=n+4an=2n-5an=(-1)nn2an= -n-2an=3n-11. Впишите пропущенные члены последовательности1;___;81;___;625;…5;___;___;___;9-1;4;___;___; -25;…-3; -4;___;___; -7…2; 8;___;___;___...___;-4;___;___;-72. Укажите, какими числами являются члены

Слайд 17 По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный 

остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и

сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание…» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2  зерна, на третью – 4 зерна и т. д.  Сколько нужно зерен ?   

По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный  остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя

Слайд 18Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:       18 446 744 073 709

551 615 зерен.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с

урожая планеты, поверхность которой в 2000 раз больше поверхности Земли.

Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:       18 446 744 073 709 551 615 зерен.Такое количество зерен пшеницы

Слайд 19ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?
Некто продавал коня и просил за

него 1000 рублей. Купец ска­зал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец,

если ты гово­ришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?
ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ? Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец ска­зал, что цена

Слайд 20РЕШЕНИЕ:
всего гвоздей 24 штуки,
за все гвозди купец должен заплатить


1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек
23 раза

и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.
РЕШЕНИЕ:всего гвоздей 24 штуки, за все гвозди купец должен заплатить 1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+

Слайд 21Свойства числовых последовательностей
Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый

ее член больше предыдущего, иными словами, если для всякого  n

> 1  верно неравенство  an > a n – 1.
Свойства числовых последовательностей  Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего, иными словами, если

Слайд 22Пример
Последовательность кубов натуральных чисел
1,8,27

ПримерПоследовательность кубов натуральных чисел1,8,27

Слайд 23УБЫВАЮЩАЯ
Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член

(кроме первого) меньше предыдущего, иными словами, если для всякого  n

> 1  верно неравенство  an < a n – 1.

УБЫВАЮЩАЯ  Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, иными словами, если

Слайд 24Пример

Пример

Слайд 25Монотонность
Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

Монотонность  Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.

Слайд 26Определить монотонность
1)-1,-4,-9,-16….
2)-1,0,1,2….
3)-1,1,-1,1

Определить монотонность1)-1,-4,-9,-16….2)-1,0,1,2….3)-1,1,-1,1

Слайд 27Ограниченность сверху
Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется

ограниченной сверху, если для ее такое число  M,  что неравенство

  an
Ограниченность сверху  Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченной сверху, если для ее такое число 

Слайд 28Пример
1,-1,-3,-5
Ограничена сверху М =1

Пример1,-1,-3,-5Ограничена сверху М =1

Слайд 29Ограниченность снизу
Определение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченной снизу,

если для ее такое число  m,  что неравенство   an >m 

выполняется для всех номеров  n.
Ограниченность снизуОпределение. Последовательность  a1,  a2,  a3,  … называется ограниченной снизу, если для ее такое число  m,  что

Слайд 30Пример
Ограничена и сверху и снизу
М=1
M=0

ПримерОграничена и сверху и снизуМ=1M=0

Слайд 31Упражнение 1
Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью

Упражнение 1Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью

Слайд 32Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентно
Y1=2
Yn=yn-1+5
Упражнение 2

Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентноY1=2Yn=yn-1+5Упражнение 2

Слайд 33Упражнение 3

Упражнение 3

Слайд 34Упражнение 4
Укажите номер убывающей последовательности

Упражнение 4Укажите номер убывающей последовательности

Слайд 35Упражнение 5
Является ли ограниченной последовательность

Упражнение 5Является ли ограниченной последовательность

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика