Показательная функция

Содержание

1. Показательная функция
2. График показательной функции.При 0 0:
3. Свойства показательной функциипри а>0:1.Область определения – множество
4. Свойства функцииПри а >1, 0 < а
5. Выполни самостоятельно! 1. Постройте график
6. Показательные уравненияПоказательными уравнениями называются уравнения вида
7. Способы решения показательных уравнений
8. Первый способПриведение обеих частей уравнения к одному
9. Второй способПутем введения новой переменной приводят уравнение
10. Третий способВынесение общего множителя за скобки.Пример:3х ––
11. Четвертый способ
12. Выполните самостоятельно! Решите
13. Показательные неравенстваПоказательными неравенствами называются неравенства вида
14. Свойства показательной функцииЕсли а > 0,
15. Решение показательных неравенств 22х-4
16. Выполни самостоятельно!
17. А. Дистервег „Развитие и образование ни одному
18. Скачать презентанцию

График показательной функции.При 0 0:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Показательная функция
Определение.
Функция, заданная формулой у = ах

(где а > 0, а ≠ 1, х – показатель

степени), называется показательной функцией с основанием а.

Показательная функция Определение. Функция, заданная формулой у = ах (где а > 0, а ≠ 1,

Слайд 2График показательной функции.
При 0 0:

Слайд 3Свойства показательной функции
при а>0:
1.Область определения – множество действительных чисел.
2.Область значений

– множество положительных действительных чисел.
3.Функция возрастает на всей числовой прямой.

4.При х = 0, у = 1, график проходит через точку (0; 1)

при 0 < а < 1:
1. Область определения – множество действительных чисел.
2. Область значений – множество положительных действительных чисел.
3. Функция убывает на всей числовой прямой.
4. При х = 0, у = 1, график проходит через точку ( 0 ; 1).

Свойства показательной функциипри а>0:1.Область определения – множество действительных чисел.2.Область значений – множество положительных действительных чисел.3.Функция возрастает на

Слайд 4Свойства функции
При а >1, 0 < а

равенства:
1. ах · ау = ах+у

2. ах : ау = ах-у
3. (а ·в)х = ах · вх 4. (а/в)х = ах/ вх
5. (ах)у = аху

Слайд 5Выполни самостоятельно!
1. Постройте график функции

у = 3х

2. Сравните числа:
1. 4 ² и 4³
2. (0,3)2 и ( 0,3)-3
3. Вычислите:
1. 21,3 · 2-0,7 · 40,7
2. (27· 64 )1/3

Выполни самостоятельно! 1. Постройте график функции у

Слайд 6Показательные уравнения
Показательными уравнениями называются уравнения вида
аf(x) =

аq(x), где а – положительное число, отличное от 1, и

уравнения, сводящиеся к этому уравнению.

Показательные уравненияПоказательными уравнениями называются уравнения вида аf(x) = аq(x), где а – положительное число, отличное от

Слайд 7Способы решения показательных уравнений

Слайд 8Первый способ

Приведение обеих частей уравнения к одному и тому же

основанию.
Пример:

2х = 32,
так как 32= 25, то

имеем:
2х = 25
х = 5.

Первый способПриведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию.Пример: 2х = 32, так как

Слайд 9Второй способ

Путем введения новой переменной приводят уравнение к квадратному.
Пример:

4х + 2х+1 – 24 = 0

Решение:

Заметив ,

что 4х=(22 )х=( 2х)2 и
2х+1 = 2х × 21 , запишем уравнение в виде:
(2х )2 + 2×2х – 24 = 0,

Введем новую переменную 2х = у;
Тогда уравнение примет вид:

У2 + 2у – 24 = 0
Д = в2 – 4 а с = 22 – 4×1×(–24)
= 100> 0, находим у1 = 4, у2 = – 6.
Получаем два уравнения:
2х= 4 и 2х = – 6
22 = 22 корней нет.
х = 2.