Презентация к уроку "Квадратичная функция, ее свойства и график"

числа
Х – независимая переменная

а 0

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

2) 2 + 5
у = -2х + 5
у = 6х2

– 1

у = 14х3 + 3х2 - 4

у= 2х2 + 3х - 5

у = 3х2 + 8х

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

у = х2 – 7х + 2

у = -3х4 + 5х2 - 8

с :
1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной

плоскости соответствующую точку, провести ось симметрии.

2. Определить направление ветвей параболы.

3. Найти координаты еще нескольких точек, принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).

4. Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

График любой квадратичной функции – парабола.

с

ах2 + bx +

с = а (х2 + x ) + с =


= а + с =



= а + с = а

у = а ( х – x0)2 + y0,

Теперь если , то получаем ,

чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с,
надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке ( x0 ; y0 )

( х0; уо) ,


где : хо = -

у0 =

Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах2 параллельным переносом.

.

-

Функция непрерывна
Множество значений при a>0 -
Множество значений при a

-

0 называется выражение
b2 – 4ac

Его обозначают буквой D, т.е.

D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:
D > 0
D = 0
D < 0

двух точках,

если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,

если

дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,

абсцисса вершины параболы равна

; + )


Функция возрастает в промежутке [

+3; + )

Функция убывает в промежутке ( - ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

f(x) > 0 при х < 2, или х > 4

f(x) < 0 при 2 < х < 4