Решение физических задач с применением интеграла

исчисления для полноценного усвоения отдельных разделов физики

действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя массу m. Какова

работа силы тяжести за время падения до полного испарения?

линейная плотность изменится по закону:

дано:
М0- исходная масса

ракеты

Мк – конечная масса ракеты

U0 – скорость истечения газов из сопла ракеты

НАЙТИ:
V-скорость ракеты

Масса топлива: -Δm=m(t)-m(t+Δt)
Скорость ракеты: Δv=v(t+Δt)+v(t)

Суммарный импульс в момент времени t+Δt: -Δm(-u0)+mΔv

2. 0=-Δm(-u0)+mΔv

3. Делим обе части на Δt->0
0= m’(t)u0 + m(t)v’(t)
V’(t)=-u(m’(t)/m(t)) или v’(t)=(-u0*lnm(t))’
V(t)=-u0*lnm(t)+C

4. Найдём С: пусть t=0 v(0)=0 => m(0)=M0 =>
0=-u0lnM0 +C т.е. С=u0lnM0

5. v(t)=-u0lnm(t)+ u0lnM0 = u0ln(M0/m(t))
Топливо израсходовано: m(t)=MК

6 Окончательно получаем: v= u0ln(M0/MК)

M притягивает точку C массой m, которая лежит на продолжении

стержня на расстоянии a от ближайшего конца. Найти силу взаимодействия стержня и точки.

качественному усвоению учебного материала, способствует развитию правильного представления об изучаемом

понятии, его огромной значимости в физике.
Изучение данной темы повышает интерес к математике, физике, технике.

10 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2007. – 431

с.
Интернет-ресурсы
http://bibliofond.ru/view.aspx?id=6085
применение интеграла в физике
http://www.math24.ru/rocket-motion.html
Реактивное движение. Формула Циолковского
http://sch119comp2.narod.ru/0103.htm
изображение ракеты