Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение простейших тригонометрических уравнений
Содержание
- 1. Решение простейших тригонометрических уравнений
- 2. Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где x – выражение с переменной, a∈.
- 3. xy10Масштаб π:3−1Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью
- 4. xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в
- 5. xy10Масштаб π:3−1aТаким образом, все корни в этом
- 6. xy10Масштаб π:3−1III случай: a= –1; 0
- 7. xy10Масштаб π:3−1Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же
- 8. xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в
- 9. Таким образом, все корни в этом случае
- 10. III случай: a= –1; 0 или
- 11. 0y1x−1Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:a
- 12. 0y1x−1Масштаб π:3Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:a
- 13. Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению
- 14. Скачать презентанцию
Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где x – выражение с переменной, a∈.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение
простейших тригонометрических уравнений.
Слайд 2Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:
,где x – выражение
с переменной, a∈.
Слайд 3x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения.
Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения синусоиды y=sinx
и прямой y=a. Сразу же изобразим синусоиду.I случай: a∉[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!
y=a, a>1
y=a, a<–1
a
a
Слайд 4x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек
пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:
a
1) Рассмотрим
точку, абсцисса которой попадает на отрезок . 2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), синус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arcsina.
3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; π], равна (π–arcsina). Для объяснения этого достаточно вспомнить, что sinx=sin(π–x).
4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ (ведь мы помним свойство периодичности функции y=sinx). Задание: назовите, какие абсциссы «улетевших» за край чертежа двух точек?
Ответ: (arcsina+2π) и (3π – arcsina).
![xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются](/img/thumbs/d661df7f1ea7e82046b39fc73a313f5d-800x.jpg "Решение простейших тригонометрических уравнений xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно")
Слайд 5x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
a
Таким образом, все корни в этом случае можно записать
в виде совокупности:
Или, принято эти две записи объединять в одну
(подумайте, как это обосновать):
Слайд 6x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три
значения – особые! Для них общая формула корней, выведенная нами
в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.y=1
y=0
y=–1
Запомните эти три особых случая!
Слайд 7x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для
этого нам надо найти абсциссы точек пересечения косинусоиды y=cosx и
прямой y=a. Сразу же изобразим косинусоиду.I случай: a∉[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!
y=a, a>1
y=a, a<–1
a
a
Слайд 8x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом случае точек
пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются следующим образом:
2) Абсцисса
этой точки – есть число(угол в радианной мере), косинус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arccosa.3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; 0], равна –arccosa. Для объяснения этого достаточно вспомнить, что cosx=cos(–x).
4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ .
![xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются](/img/thumbs/3537f1f8499c5babb63439d7fde5db38-800x.jpg "Решение простейших тригонометрических уравнений xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно")
Слайд 9Таким образом, все корни в этом случае можно записать в
виде совокупности:
Или, принято эти две записи объединять в одну:
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Слайд 10III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти три значения
– особые! Для них общая формула корней, выведенная нами в
предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.Запомните эти три особых случая!
x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
y=1
y=0
y=–1
Слайд 13Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших
тригонометрических уравнений. Для этого применяются тождественные преобразования, изученные Вами ранее:
различные тригонометрические формулы, различные способы решения алгебраических уравнений, формулы сокращенного умножения и т.д..Итак, запомним:
Теги
