Точки экстремума

Содержание

1. Точки экстремума
2. ОпределениеТочку x = x0 называют точкой минимума
3. ОпределениеТочку x = x0 называют точкой максимума
4. Точки минимума и максимума функции объединяют общим термином – точки экстремума.
5. Достаточные условия экстремумаПусть функция y = f
6. если у этой точки существует такая окрестность,
7. Задания.
8. Слайд 8
9. Найдите точку максимума функции: а)б) Найдите точку минимума функции
10. Скачать презентанцию

ОпределениеТочку x = x0 называют точкой минимума функции y = f (x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x = x0) выполняется равенство f

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Точки экстремума

Слайд 2Определение
Точку x = x0 называют точкой минимума функции y =

f (x), если у этой точки существует окрестность, для всех

точек которой (кроме самой точки x = x0) выполняется равенство f (x) > f (x0).

Значение функции в точке минимума обычно обозначают ymin.

ОпределениеТочку x = x0 называют точкой минимума функции y = f (x), если у этой точки существует

Слайд 3Определение
Точку x = x0 называют точкой максимума функции y =

f (x), если у этой точки существует окрестность, для всех

точек которой, кроме самой точки x = x0, выполняется равенство f (x) < f (x0).

Значение функции в точке максимума обычно обозначают ymax.

ОпределениеТочку x = x0 называют точкой максимума функции y = f (x), если у этой точки существует

Слайд 4Точки минимума и максимума функции объединяют общим термином – точки

экстремума.

Слайд 5Достаточные условия экстремума
Пусть функция y = f (x) непрерывна на

промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку

x = x0. Тогда:
если у этой точки существует такая окрестность, в которой при x < x0 выполняется неравенство f’ (x) < 0, а при x > x0 – неравенство f’ (x) > 0, то x = x0 – точка минимума функции y = f (x);

Достаточные условия экстремумаПусть функция y = f (x) непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную

Слайд 6если у этой точки существует такая окрестность, в которой при

x < x0 выполняется неравенство f’ (x) > 0, а

при x > x0 – неравенство f’ (x) < 0, то x = x0 – точка максимума функции y = f (x);
если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева, и справа от точки x0 знаки производной одинаковы, то в точке x0 экстремума нет.