Уравнения с параметрами

равенство с параметрами x; a; f(x;a)=0 и поставлена задача: для

уравнение
имеет единственное решение.

, t ≥ 0,

; x =

+ 8 и уравнение примет вид:

Пусть

t = -a

- 8a +3a+2

a

+ t +5a – 2 = 0

Если a = 0, то уравнение имеет единственный корень
t – 2 = 0; t =2; x = 4 + 8 = 12
Если a ≠ 0 и а > 0
D= 1 – 4a(5a – 2) = 1 – 20 + 8a;
-20 + 8a + 1 > 0
20 -8a – 1 < 0

16 + 20 = 36


Т.к. t ≥ 0, то

t2 =

параметрами надо сделать то, что делается при решении любого уравнения

удобно, а иногда просто необходимо строить графики. Эскиз графиков иногда

C2 Найти все значения параметра a, при которых уравнение

имеет 2 различных корня.

итак, надо найти те значения a, при которых квадратное уравнение

Рассмотрим функцию

График функции – парабола, ветви – вверх.

y(0) < 0
y(0) = 0 + 2(a2 +1)*0 + a
y(0)