ГИА 2013 Модуль «Геометрия» № 9

области
Гладунец Ирина Владимировна

равна 180°

смежных углов углов равна 180°

В треугольнике сумма углов равна 180°

который делит угол пополам

В треугольнике сумма углов равна 180°

из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как третий

Ответ: 24.

∠В= 90°-66°=24°

другого. Найти больший из них.
Повторение (2)
∠А+∠D=180°

Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°

х+х+46=180

2х=134

х=67

∠D =2∙67°=134°

параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна

сумме градусных мер его частей.
В параллелограмме сумма соседних углов равна

диагональю параллелограмма.

Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине

⇒

АВСD - ромб.

АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

⇒

является ромбом
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

прямых третьей накрест лежащие углы равны

В равнобедренном треугольнике углы при

.
Найти больший угол.
∠1+∠2=180°
Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°

3х+7х=180

10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°

то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

50°. Найти один из оставшихся углов.
∠А+∠С=50°
∠С+∠D=180°
∠D=180°-50°=130°

то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

68°. Найти больший угол.
∠А+∠В=180°
Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°
х+х+68=180
2х=180-68

х=12

∠В=12°+68°=80°

∠В+∠С

стороне трапеции равна 180°.

прилежащих к одной стороне.
D
В
С
А
О




1


4

3

2

∠DАВ+∠АВС=180°

Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°

∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰

Ответ: 90.

делит угол пополам.

В треугольнике сумма углов равна 180°

между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла.

?
∠А+∠В=90°
Так

47⁰

∠ВCD=47°

∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰

Ответ: 86.

углы при основании равны

Сумма углов треугольника равна 180⁰

100⁰
N
L

?
Найдите внешний угол при вершине С.
Повторение

Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)

∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰

⇒

∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰

Внешний угол при вершине С равен 160⁰

Ответ: 160.

углов равна 180°

Внешний угол треугольника – это угол, смежный с

?


В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°
∠HLA внешний для ∆АLВ,

⇒

∠HLA=90°-26⁰=64⁰

∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В

∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰

Ответ: 32.

треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним

В равнобедренном

Y
X
∠ВОС=∠XOY как вертикальные
⇒
∠XOY =119⁰
∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO

⇒

∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰

Ответ: 61.

Вертикальные углы равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°

Е
D
∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD -

⇒

∆ЕАD=∆DАС

⇒

∠АЕD=∠АСD=41⁰

∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ

∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰

Ответ: 18.

равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠ВDЕ.

?
Повторение (3)
∆СDЕ=∆СDВ
⇒
∠СВD и ∠АВС
⇒

∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰

∠ЕСВ – внешний для ∆АВС

⇒

∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰

∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰

∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰

По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰

Ответ: 94.

то треугольники равны
В равных треугольниках соответственные углы равны

Если угол

Найдите sin B.
Ответ: 0,6.

острого угла
Основное тригонометрическое тождество:

(4)
∠А+∠В=90°
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ
⇒
Ответ:

острых углов равна 90⁰
В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла

Основное тригонометрическое тождество: