Объем шара и площадь сферы 11 класс

вычисления объема:
Шара
Шарового сегмента
Шарового слоя
Шарового сектора

данном расстоянии от данной точки
Центром сферы является данная точка, в

данном случаи точка О.
Радиусом сферы является любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с

центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.

полуплоскости

так же центром, радиусом и диаметром шара, где О –

центр шара, АО и ОВ – радиусы шара и АВ – диаметр шара.
Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и проходящей через точку М этой оси, является кругом, где М – это центр данного круга, МС( r ) – это радиус этого круга и X – абсцисса точки М.

плоскостью.
Основанием сегментов является круг, получившийся в сечении.
Высотами сегментов являются длины

отрезков диаметра, перпендикулярного к секущей плоскости, где АС – диаметр, а АВ и ВС – длины отрезков диаметра.

секущими плоскостями.
Основаниями шарового слоя являются круги, получившиеся в сечении шара

этими плоскостями.
Высотой шарового слоя является расстояние между плоскостями.

углом, меньшим 90° , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих

круговой сектор радиусов.
Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса, где R – это радиус шара.
Высотой шарового сектора является высота шарового сегмента и она равна h.

сектора и площади сферы
Площадь сферы равна:
S = 4πR2 ,
где R

– это радиус сферы
Объем шара равен:
V = 1⅓πR3 = 4/3πR3
где R – это радиус шара
Объем шарового сегмента равен:
V =πh2( R - ⅓h) ,
где R – это радиус шара, а h – это высота сегмента
Объем шарового слоя равен:
V = V1 – V2 ,
где V1 – это объем одного шарового сегмента, а V2 – это объем второго шарового сегмента
Объем шарового сектора равен:
V = ⅔πR2h ,
где R – это радиус шара, а h – это высота шарового сегмента