пересечение поверхности

Содержание

1. пересечение поверхности
2. Пересечение поверхностейДля построения линии пересечения поверхностей необходимо
3. Анализ заданных поверхностейЛиния пересечения 2-х поверхностей в
4. Анализ заданных поверхностей4. Если одна из
5. Анализ заданных поверхностейЕсли у заданных поверхностей 2
6. Алгоритм решения задачиГ1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей
7. Методические указания Вспомогательные плоскости следует выбирать так,
8. Пересекающиеся поверхности (сфера и конус) имеют общую
9. На П2 находим проекции высшей (12) и
10. Точки изменения видимости линии на П1, лежащие
11. Промежуточные точки, уточняющие форму линии пересечения, находим
12. Найденные на горизонтальной плоскости проекций проекции промежуточных
13. При объединении в линию всех построенных проекций
14. При соединении проекций точек на горизонтальной плоскости
15. На этапе обводки очерков поверхностей следует обвести толстой сплошной линией только очерки, не участвующие в пересечении4.ПО1222Ф1(21)11Г23141
16. Видимая часть поверхности сферы, ограниченная линией пересечения, затушевана, что повышает наглядность изображения.4.ПО1222Ф1(21)11Г23141
17. Заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности конуса.4.ПО1222Ф1(21)11Г23141
18. Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма,
19. Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер
20. 3111На П1 проекции 41 и 51 фиксируем
21. 3111Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две
22. 22Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов
23. 2231На П2 объединяем все построенные точки в
24. 2231На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их видимые и невидимые участки.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)
25. 2231Тушевка повышает наглядность изображения.На П2 видимая часть
26. 2231На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)
27. Скачать презентанцию

Пересечение поверхностейДля построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линиейГеометрическое место точек, принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностейа)б)в)г)Возможные случаи:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 7
Пересечение поверхностей.
Способ вспомогательных секущих
плоскостей.

Слайд 2Пересечение поверхностей
Для построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек,

общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линией
Геометрическое место

точек,
принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностей

а)

б)

в)

г)

Возможные случаи:

Две замкнутые линии (пересечение насквозь)

Одна замкнутая линия (врезание одной в другую)

Кривая и гранная поверхности (совокупность плоских кривых)

Две многогранные поверхности (ломаная линия)

Пересечение поверхностейДля построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их

Слайд 3Анализ заданных поверхностей
Линия пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет

собой пространственную кривую
Если заданы поверхности второго порядка, то при их

пересечении получается пространственная кривая четвертого порядка

3. Часть искомой линии пересечения получается видимой в пересечении видимых частей поверхностей

Анализ заданных поверхностейЛиния пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривуюЕсли заданы поверхности второго порядка,

Слайд 4Анализ заданных поверхностей
4. Если одна из заданных поверхностей является

проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой линии пересечения совпадает

со следом этой поверхности

Анализ заданных поверхностей4. Если одна из заданных поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой

Слайд 5Анализ заданных поверхностей
Если у заданных поверхностей 2 порядка есть общая

плоскость симметрии , которая проходит через их оси вращения, то:

Линия пересечения будет симметрична относительно плоскости 
Наивысшая 1 и низшая 2 точки линии пересечения всегда располагаются в плоскости 
Если плоскость  параллельна плоскости проекций, то на ней линия пересечения будет кривой второго порядка, ее видимая и невидимая части накладываются

Анализ заданных поверхностейЕсли у заданных поверхностей 2 порядка есть общая плоскость симметрии , которая проходит через их

Слайд 6Алгоритм решения задачи
Г
1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г
2. Находят

линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из поверхностей
3. На полученных

линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям

4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм

5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения

a  b Ю A,B

Алгоритм решения задачиГ1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из

Слайд 7Методические указания
Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении

получались простые линии
Сначала определяют опорные точки:

экстремальные точки;
точки перемены видимости, лежащие на очерках поверхностей;
особые точки кривых пересечения (концы осей эллипса, вершины гиперболы или параболы, вершины ломанной)
Уточняют линию пересечения с помощью промежуточных точек

Методические указания Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении получались простые линииСначала определяют опорные точки:

Слайд 8Пересекающиеся поверхности (сфера и конус) имеют общую плоскость симметрии Ф(Ф1),

являющейся фронтальной плоскостью уровня. Следовательно, фронтальные очерки поверхностей, лежащие в

плоскости Ф, пересекаются.

4.ПО

Ф1

Пересекающиеся поверхности (сфера и конус) имеют общую плоскость симметрии Ф(Ф1), являющейся фронтальной плоскостью уровня. Следовательно, фронтальные очерки

Слайд 9На П2 находим проекции высшей (12) и низшей (22) точек

искомой линии, как точек пересечения фронтальных очерков поверхностей. Горизонтальные проекции

точек (11 и 21) будут располагаться на следе плоскости Ф1.

4.ПО

Ф1

На П2 находим проекции высшей (12) и низшей (22) точек искомой линии, как точек пересечения фронтальных очерков

Слайд 10Точки изменения видимости линии на П1, лежащие на экваторе сферы,

находим с помощью плоскости Г(Г2). На П1 это будут точки

пересечения экватора сферы с соответствующей параллелью конуса - 31 и 41. На П2 проекции точек (32 и 42) располагаем на следе плоскости (Г2).

4.ПО

Ф1

(21)

Г2

Точки изменения видимости линии на П1, лежащие на экваторе сферы, находим с помощью плоскости Г(Г2). На П1

Слайд 11Промежуточные точки, уточняющие форму линии пересечения, находим с помощью вспомогательных

горизонтальных плоскостей уровня Г  и Г  На П1

это будут точки пересечения соответствующих параллелей сферы и конуса. Точки можно оставить без обозначения.

4.ПО

Ф1

(21)

Г2

Промежуточные точки, уточняющие форму линии пересечения, находим с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей уровня Г  и Г

Слайд 12Найденные на горизонтальной плоскости проекций проекции промежуточных точек (они не

обозначены на чертеже) переносим на фронтальные следы (Г2  и

Г2 ) плоскостей , с помощью которых промежуточные точки построены.

4.ПО

Ф1

(21)

Г2

Найденные на горизонтальной плоскости проекций проекции промежуточных точек (они не обозначены на чертеже) переносим на фронтальные следы

Слайд 13При объединении в линию всех построенных проекций точек на П2

следует учитывать, что вся линия пересечения разделяется плоскостью Ф на

две симметричные ветви, которые совпадут на фронтальной плоскости проекций.

4.ПО

Ф1

(21)

Г2

При объединении в линию всех построенных проекций точек на П2 следует учитывать, что вся линия пересечения разделяется

Слайд 14При соединении проекций точек на горизонтальной плоскости проекций выявляют видимый

и невидимый участки линии пересечения. Эти участки разделяются проекциями точек

перемены видимости - 31 и 41, лежащими на экваторе сферы.

4.ПО

Ф1

(21)

Г2

При соединении проекций точек на горизонтальной плоскости проекций выявляют видимый и невидимый участки линии пересечения. Эти участки

Слайд 15На этапе обводки очерков поверхностей следует обвести толстой сплошной линией

только очерки, не участвующие в пересечении

4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

На этапе обводки очерков поверхностей следует обвести толстой сплошной линией только очерки, не участвующие в пересечении4.ПО1222Ф1(21)11Г23141

Слайд 16Видимая часть поверхности сферы, ограниченная линией пересечения, затушевана, что повышает

наглядность изображения.

4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

Слайд 17Заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности конуса.

4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

Слайд 18Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма, находя-щаяся в горизонтально

проецирующем положении). Все три грани приз-мы участвуют в пересечении. Значит,

линия пересечения состоит из трех участков, представляющих собой плоские кривые второго порядка.

5.ПО

Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма, находя-щаяся в горизонтально проецирующем положении). Все три грани приз-мы участвуют

Слайд 19Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер призмы с поверх-

ностью сферы (11, 21 и 31). На П2 проекции 12

и 22 находим на экваторе сферы, а 32 - на параллели, полученной с помощью плоскости Ф(Ф1). Часть параллели между 32 и 42 будет первым участком искомой линии.

5.ПО

Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер призмы с поверх- ностью сферы (11, 21 и 31). На

Слайд 2031
11
На П1 проекции 41 и 51 фиксируем как точки пересечения

меридиана сферы, лежащего в плоскости Ф(Ф1 ), с гранями призмы.

Фронтальные проекций указанных точек (42 и 52) располагаем на меридиане сферы. Это будут точки, меняющие видимость линии пересечения на П2.

(12)

(32)

5.ПО

Ф1

3111На П1 проекции 41 и 51 фиксируем как точки пересечения меридиана сферы, лежащего в плоскости Ф(Ф1 ),

Слайд 2131
11
Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются

на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов (высшие точки линии

пересечения) находим на П1, обозначив их как 61 и 71. Проекции 62 и 72 находим с помощью плоскостей Ф(Ф1) и Ф(Ф1) соответственно.

Ф1

(12)

(32)

5.ПО

3111Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов

Слайд 2222
Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно

на горизонтальном очерке призмы, строим на П2 с помощью секущей

плоскости ФIV(Ф1IV) по аналогии с другими точками. Промежуточные точки не обозначены.

(32)

5.ПО

Ф1

(12)

22Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно на горизонтальном очерке призмы, строим на П2

Слайд 2322
31
На П2 объединяем все построенные точки в участки - эллипсы

линии пе- ресечения, а на П1 вся линия совпадает с

очерком проецирующей приз- мы. При обводке эллипсов на П2 следует учитывать, что проекции точек (42 и 52), лежащих на меридиане сферы, изменяют видимость эллипсов.

Ф1

(32)

5.ПО

(12)

2231На П2 объединяем все построенные точки в участки - эллипсы линии пе- ресечения, а на П1 вся

Слайд 2422
31
На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их

видимые и невидимые участки.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)

Слайд 2522
31
Тушевка повышает наглядность изображения.
На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается

линией пересечения и видимой частью очерка сферы.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)

2231Тушевка повышает наглядность изображения.На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается линией пересечения и видимой частью очерка сферы.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)

Слайд 2622
31
На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

пересечение поверхности

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 7Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущихплоскостей.

Слайд 2Пересечение поверхностейДля построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек,

общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линиейГеометрическое место

Слайд 3Анализ заданных поверхностейЛиния пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет

собой пространственную кривуюЕсли заданы поверхности второго порядка, то при их

Слайд 4Анализ заданных поверхностей4. Если одна из заданных поверхностей является

проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой линии пересечения совпадает

Слайд 5Анализ заданных поверхностейЕсли у заданных поверхностей 2 порядка есть общая

плоскость симметрии , которая проходит через их оси вращения, то:

Слайд 6Алгоритм решения задачиГ1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г2. Находят

линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из поверхностей3. На полученных

Слайд 7Методические указания Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении

получались простые линииСначала определяют опорные точки:

Слайд 8Пересекающиеся поверхности (сфера и конус) имеют общую плоскость симметрии Ф(Ф1),

являющейся фронтальной плоскостью уровня. Следовательно, фронтальные очерки поверхностей, лежащие в

Слайд 9На П2 находим проекции высшей (12) и низшей (22) точек

искомой линии, как точек пересечения фронтальных очерков поверхностей. Горизонтальные проекции

Слайд 10Точки изменения видимости линии на П1, лежащие на экваторе сферы,

находим с помощью плоскости Г(Г2). На П1 это будут точки

Слайд 11Промежуточные точки, уточняющие форму линии пересечения, находим с помощью вспомогательных

горизонтальных плоскостей уровня Г  и Г  На П1

Слайд 12Найденные на горизонтальной плоскости проекций проекции промежуточных точек (они не

обозначены на чертеже) переносим на фронтальные следы (Г2  и

Слайд 13При объединении в линию всех построенных проекций точек на П2

следует учитывать, что вся линия пересечения разделяется плоскостью Ф на

Слайд 14При соединении проекций точек на горизонтальной плоскости проекций выявляют видимый

и невидимый участки линии пересечения. Эти участки разделяются проекциями точек

Слайд 15На этапе обводки очерков поверхностей следует обвести толстой сплошной линией

только очерки, не участвующие в пересечении4.ПО1222Ф1(21)11Г23141

Слайд 16Видимая часть поверхности сферы, ограниченная линией пересечения, затушевана, что повышает

наглядность изображения.4.ПО1222Ф1(21)11Г23141

Слайд 17Заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности конуса.4.ПО1222Ф1(21)11Г23141

Слайд 18Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма, находя-щаяся в горизонтально

проецирующем положении). Все три грани приз-мы участвуют в пересечении. Значит,

Слайд 19Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер призмы с поверх-

ностью сферы (11, 21 и 31). На П2 проекции 12

Слайд 203111На П1 проекции 41 и 51 фиксируем как точки пересечения

меридиана сферы, лежащего в плоскости Ф(Ф1 ), с гранями призмы.

Слайд 213111Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются

на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов (высшие точки линии

Слайд 2222Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно

на горизонтальном очерке призмы, строим на П2 с помощью секущей

Слайд 232231На П2 объединяем все построенные точки в участки - эллипсы

линии пе- ресечения, а на П1 вся линия совпадает с

Слайд 242231На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их

видимые и невидимые участки.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)

Слайд 252231Тушевка повышает наглядность изображения.На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается

линией пересечения и видимой частью очерка сферы.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)

Слайд 262231На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Лекция 7
Пересечение поверхностей.
Способ вспомогательных секущих
плоскостей.

Слайд 2Пересечение поверхностей
Для построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек,

общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линией
Геометрическое место

Слайд 3Анализ заданных поверхностей
Линия пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет

собой пространственную кривую
Если заданы поверхности второго порядка, то при их

Слайд 4Анализ заданных поверхностей
4. Если одна из заданных поверхностей является

Слайд 5Анализ заданных поверхностей
Если у заданных поверхностей 2 порядка есть общая

Слайд 6Алгоритм решения задачи
Г
1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г
2. Находят

линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из поверхностей
3. На полученных

Слайд 7Методические указания
Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении

получались простые линии
Сначала определяют опорные точки:

только очерки, не участвующие в пересечении

4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

наглядность изображения.

4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

Слайд 17Заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности конуса.

4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

Слайд 2031
11
На П1 проекции 41 и 51 фиксируем как точки пересечения

Слайд 2131
11
Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются

Слайд 2222
Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно

Слайд 2322
31
На П2 объединяем все построенные точки в участки - эллипсы

Слайд 2422
31
На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их

видимые и невидимые участки.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)

Слайд 2522
31
Тушевка повышает наглядность изображения.
На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается

линией пересечения и видимой частью очерка сферы.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)

Слайд 2622
31
На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)