Тела вращения

Даниловна
Ангарская СОШ № 5

Радиус цилиндра равен r, высота h, расстояние между прямой АВ

1.Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1

А

В

О

О1

а

h

r

C

K

d

2. Составьте план нахождения
величины d по заданным величинам a, h, r.

План: 1) из ∆АВС найти АС, затем АК
2) из ∆АКО найти d

3. Составьте план нахождения
величины h по заданным величинам a, d, r.

План: 1) из ∆АKO найти АK, затем АC
2) из ∆АBC найти BC = h

Задача 1.

дугу AmD с градусной мерой α.
Высота цилиндра равна h,

γ

D

В

А

С

O

m

α

K

h

Докажите, что сечение цилиндра
плоскостью γ есть прямоугольник.

2. Объясните, как построить отрезок,
длина которого равна расстоянию между
осью цилиндра и секущей плоскостью

3. Найдите AD, если АО = 10см, α = 60
(или α = 90, α = 120)

4. Составьте и объясните план
вычисления площади сечения
по данным α, d, h

проведена плоскость, составляющая угол α с плоскостью
основания конуса. Хорда АВ

h

С

α

В

А

М

Докажите, что сечение конуса плоскостью
МАВ – равнобедренный треугольник.

2. Объясните, как построить линейный угол
двугранного угла, образованного секущей
плоскостью и плоскостью основания конуса.

3. Найдите МС.

4. Составьте и объясните план вычисления
длины хорды АВ и площади сечения МАВ.

β

5. Покажите на рисунке, как можно
провести перпендикуляр из точки О к
плоскости сечения МАВ (обоснуйте
построение)

О

13. Найти расстояние от центра сферы
до плоскости треугольника, если

С

В

А

К

О

13

8

6

5

5

Схема решения

2. ОК ┴ α, К – центр круга, АК = КС = 5

Приведите полное обоснование решения

из которых является касательной к сфере, а другая
наклонена под

B

R

С

О

А

М

φ

Объясните, как построить линейный
угол двугранного угла, образованного
данными плоскостями

2. Докажите, что перпендикуляр,
проведенный из центра шара к секущей
плоскости, проходит через центр сечения

3. Найдите радиус сечения шара второй
плоскостью.

4. Найдите площадь сечения.