Анастасия,
ученицы 10«а» класса МОУ «СОШ № 236 г.Знаменск»
Научный руководитель:
учитель математики Потапова Е.А.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Метод областей
Содержание
- 1. Метод областей
- 2. Слайд 2
- 3. «Предмет математики настолько серьёзен, что надо не
- 4. Гипотеза:можно ли, очень удобный метод интервалов для
- 5. ХОД РАБОТЫ:Постановка целей исследования;Изучение материала по теме
- 6. Для успешного исследования многих задач повышенной сложности
- 7. Метод областей особенно полезен при решении уравнений
- 8. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Познакомиться с новым методом
- 9. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:Рассмотреть «метод областей» как общий прием
- 10. УКАЗАТЬ МНОЖЕСТВО ТОЧЕК ПЛОСКОСТИ (Х; У), УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ:Рассмотримf(х;у)=х(у-х)(у+х) f(х;у)=0, еслиу-х=0у+х=0илиу=ху=-хх=0или1)
- 11. Заметим, что все прямые «порождены» сомножителями, входящими
- 12. 2)Рассмотримf(х;у)=f(х;у)=0, еслиилиу-х=0илиу+х=0у=ху=-ху=ху=-х х=0
- 13. у=ху=-хВ отличии от примера 1 при переходе
- 14. Преобразуем неравенство:Рассмотрим f(х;у)=f(х;у)=0, если у=0;f(х;у) не существует, если х-у=0, если у=х; f(0;1)=3)у=ху=0
- 15. f(х;у)=f(х;у)=0, еслих-у=0 илиу=х f(1;0)=(1-0)∙(1-02 +1)=2>0 4)Рассмотриму=х
- 16. Решение систем неравенств с параметром «Методом областей»
- 17. НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА А , ПРИ
- 18. б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;у)=0, если f(1;0)= 12 -2∙1-1=-2
- 19. НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА А , ПРИ
- 20. б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;у)=0, если f(0;0)=-2
- 21. Найти наименьшее целое значение параметра
- 22. Преобразуем систему:1) Рассмотрим f(х;а)=f(х;у)=0, еслиЭто квадратичная
- 23. f(0;0)= 3>0
- 24. 2)Рассмотрим f(х;а)=f(х;у)=0, еслиЭто квадратичная функция, график – парабола,ветви вниз, вершина (1; ), х=1ось cимметрии.
- 25. f(0;0)= -3
- 26. Готовимся к ЕГЭ!
- 27. НАЙДИТЕ ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ А , ПРИ КАЖДОМ
- 28. а)Рассмотрим f(х;а)=f(х;у)=0, еслиЭто квадратичная функция, график –
- 29. б)Рассмотрим f(х;а)=f(х;у)=0, еслиЭто квадратичная функция, график –
- 30. Система неравенств имеет решение,если aϵ [0;
- 31. Действительно, точки (½;¼) и (³∕₂;¼) принадлежат графику
- 32. Метод областей можно назвать методом интервалов для
- 33. Проверь себя!
- 34. Системы неравенств с параметрами
- 35. ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА «А» , СИСТЕМА
- 36. НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ЦЕЛОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА «А» ,ПРИ
- 37. Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:
- 38. Замечание: метод областей как таковой – лишь
- 39. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.Математика для поступающих в серьезные
- 40. САФИНА АЛИНА
- 41. Скачать презентанцию
«Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать его занимательным»«Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы , но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
ПО ТЕМЕ
«Метод областей»
Работу выполнили:
Сафина Алина и Харламова
Анастасия,
учитель математики Потапова Е.А.
Слайд 3«Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать
его занимательным»
«Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы , но
и в решении любой задачи присутствует крупица открытия»
Слайд 4Гипотеза:
можно ли, очень удобный метод интервалов для решения рациональных неравенств,
применить при решении неравенств с параметрами?
Слайд 5ХОД РАБОТЫ:
Постановка целей исследования;
Изучение материала по теме «Метод областей»;
Решение простейших
неравенств и их систем изучаемым методом;
Решение систем неравенств с параметром
из сборника тренировочных заданий ЕГЭ;Создание презентации и оформление буклета;
Подведение итогов работы.
Слайд 6Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить
не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты
которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов.
Слайд 7Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с
параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как
взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей.
Слайд 8ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Познакомиться с новым методом решения неравенств и
их систем в рамках подготовки к сдаче ЕГЭ.
Слайд 9ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:
Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на
плоскости;
Применить «метод областей» к решению задач с параметрами.
Показать типы задач,
которые могут быть решены с помощью данного метода.
Слайд 10УКАЗАТЬ МНОЖЕСТВО ТОЧЕК ПЛОСКОСТИ (Х; У), УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ:
Рассмотрим
f(х;у)=х(у-х)(у+х)
f(х;у)=0,
если
у-х=0
у+х=0
или
у=х
у=-х
х=0
или
1)
Слайд 11Заметим, что все прямые «порождены» сомножителями, входящими в функцию f(x)
нечетным образом, и при переходе через любую из указанных трех
прямых происходит смена знака этой функции. Поэтому в других областях знаки функции f(x) вычислять не требуется. f(1;0)=1∙(0-1)∙(0+1)=-1<0
Слайд 13у=х
у=-х
В отличии от примера 1 при переходе через прямую х=0
знак функции не меняется, так как соответствующий ей сомножитель входит
в выражение для у=f(x) четным образом. (Как в случае кратных корней при решении неравенств методом интервалов) f(1;0)=12∙(0-1)∙(0+1)=-1<0
Слайд 14Преобразуем неравенство:
Рассмотрим f(х;у)=
f(х;у)=0, если у=0;
f(х;у) не существует,
если х-у=0, если
у=х;
f(0;1)=
3)
у=х
у=0
Слайд 17НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА А , ПРИ КОТОРОМ СИСТЕМА ИМЕЕТ
ХОТЯ БЫ ОДНО РЕШЕНИЕ:
На плоскости (х;а)
изобразим множество
точек, удовлетворяющих
системе.
а)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;у)=0, если
f(1;0)=0-|1|=-1<0 1)
Слайд 18
б)
Рассмотрим f(х;а)=
f(х;у)=0, если
f(1;0)= 12 -2∙1-1=-2
парабола,
ветви вверх,
вершина (1;-1),
х=1 ось симметрии.
Наименьшее значение параметра а, при
котором система имеет хотя бы одно решение равно -1Ответ: -1
Слайд 19НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА А , ПРИ КОТОРОМ СИСТЕМА ИМЕЕТ
ХОТЯ БЫ ОДНО РЕШЕНИЕ:
На плоскости (х;а) изобразим множество
точек, удовлетворяющих
системе.а)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;у)=0, если
f(1;2)=2-1=1>0
2)
Слайд 20б)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;у)=0, если
f(0;0)=-2
котором система имеет хотя бы одно решение равно 2.
Ответ:
22)
Слайд 21 Найти наименьшее целое значение параметра а , при котором
система
имеет единственное решение:
3)
Слайд 22Преобразуем систему:
1) Рассмотрим f(х;а)=
f(х;у)=0, если
Это квадратичная функция, график –
парабола,
ветви вверх, вершина (-2;-1), х=-2 ось симметрии.
Слайд 242)Рассмотрим f(х;а)=
f(х;у)=0, если
Это квадратичная функция, график – парабола,
ветви вниз,
вершина (1; ), х=1ось cимметрии.
Слайд 27НАЙДИТЕ ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ А , ПРИ КАЖДОМ ИЗ КОТОРЫХ ОБЩИЕ
РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ
И ОБРАЗУЮТ НА ЧИСЛОВОЙ ОСИ ОТРЕЗОК ДЛИНЫ ЕДИНИЦА.а)
Решение:
Найдем а, при которых система неравенств (1) имеет решения:
Преобразуем систему:
Слайд 28а)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;у)=0, если
Это квадратичная функция,
график – парабола,
ветви вверх, вершина
(1; 0),
х=1 ось симметрии.
f(0;0)=1-0>0
Слайд 29б)
Рассмотрим
f(х;а)=
f(х;у)=0, если
Это квадратичная функция,
график – парабола,
ветви вниз, вершина
(2; ),
х=2 - ось cимметрии.
f(0;-1)=4-5-4=-5
Слайд 30
Система неравенств имеет решение,
если aϵ [0; ].
Решения неравенств
образуют на числовой оси отрезок длины единица,
при а=1 и а=
¼а=1
а= ¼
![Система неравенств имеет решение,если aϵ [0; ].Решения неравенств образуют на числовой оси отрезок длины единица,при](/img/thumbs/6ac7db2608a5ff43dd07eac9f8ce8a95-800x.jpg "Метод областей Система неравенств имеет решение,если aϵ [0; ].Решения неравенств образуют на числовой")
Слайд 31
Действительно, точки (½;¼) и (³∕₂;¼) принадлежат графику а=(х-1)2 , расстояние
между ними равно
|³∕₂ - ½|=1.
Решения неравенств
образуют на числовой
оси отрезок длины единица,при а=1 и а= ¼
Ответ: а=1 и а= ¼
Расстояние между точками (1;1) и (2;1) графиков
а= -1∕4 (х-2)2 +5∕4 и
а=(х-1)2 равно |2-1|=1.
Слайд 32Метод областей можно назвать
методом интервалов для плоскости.
Его можно использовать
для решения заданий ЕГЭ части С .
Таким образом:
Слайд 35ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПАРАМЕТРА «А» , СИСТЕМА ИМЕЕТ ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ:
Найти
наименьшее значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы
одно решение:
Слайд 36НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ЦЕЛОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА «А» ,ПРИ КОТОРОМ СИСТЕМА ИМЕЕТ
ХОТЯ БЫ ОДНО РЕШЕНИЕ:
Найти наибольшее значение параметра «а» ,при котором
система имеет хотя бы одно решение:
Слайд 37Найти наибольшее целое значение параметра «а» ,при котором система
имеет хотя бы одно решение:
Слайд 38Замечание: метод областей как таковой – лишь иллюстрация. Решение может
считаться обоснованным, только если получены и выписаны уравнения всех линий,
изображенных на рисунке, и приведены доказательства правильности расстановки знаков. Рисунок, естественно, должен быть выполнен по возможности аккуратнее. В частности, желательно указать, какие линии входят в рассматриваемое множество, а какие нет.
Слайд 39СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
Математика для поступающих в серьезные вузы.
О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . – M.: Московский лицей, 2009.
ЕГЭ 2010
математика. Федеральный институт педагогических измерений. Официальный разработчик контрольных измерительных материалов для ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА.Общая редакция: А.Л.Семенов, И.В.Ященко.
Слайд 40 САФИНА АЛИНА
УЧИТЕЛЬ
МАТЕМАТИКИ – ПОТАПОВА Е.А. ХАРЛАМОВА АНАСТАСИЯ
Вас благодарят
за внимание:
Теги
