Относительная частота случайного события (9 класс)

МАРИНА ЮРЬЕВНА

относительную частоту случайного события. открывать блок новых знаний

то есть наступающие тогда, когда выполнены некоторые условия. Например, увидев

молнию, мы позже обязательно услышим гром. В других случаях в процессе наблюдения, опыта, эксперимента мы либо не знаем этих условий (обстоятельств), либо не умеем их учитывать, устранять. В этом случае речь идет о случайных событиях, которые могут произойти или не произойти.
Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики – теория вероятностей. Проводим небольшой экскурс в историю возникновения и развития этой науки.
В учебнике нет определения понятия «исход случайного события». Можно оперировать таким: исход – возможный результат опыта (эксперимента).
Следует хорошо отличать события от исходов, что в дальнейшем позволит избежать многих трудностей при введении понятия вероятности случайного события.

на его верхней грани
кубика выпадает очки:
И с х о д

ы и с п ы т а н и я: 1. Выпадает одно очко.
2. Выпадает два очка.
3. Выпадает три очка.
4. Выпадает четыре очка.
5. Выпадает пять очков.
6. Выпадает шесть очков.
С л у ч а й н о е с о б ы т и е: - выпадет шесть очков.
Ч а с т о а с о б ы т и я - в данной серии экспериментов «шестёрка»
выпала 17 раз.
О т н о с и т е л ь н о й - отношение частоты к общему числу испытаний.
Ч а т о т о й (в нашем случае )

Относительной частотой
случайного события в серии
испытаний называется
отношение числа испытаний,
в которых это событие наступило,
к числу всех испытаний

е о б о з н а ч е

н и я:
А – событие;
т – число испытаний, при которых произошло событие А;
п – общее число испытаний;
W(A) = – относительная частота случайного события.

П р о б л е м н ы й в о п р о с:

Почему важна относительная частота события? Приведите пример. (Иван попал в мишень три раза, Петр – четыре. Кто из них лучше стреляет? Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания W(A) = = 1. А Петр сделал серию из 20

выстрелов и попал всего четыре раза: W(A) = = 0,2.)

Что называется относительной частотой случайного события? Приведите примеры.

(б, в).

№ 787.
Событие А – появление нестандартной детали;
т =

12 – число нестандартных деталей;
п = 1000 – общее число деталей;
W(A) = = = 0,012 –
относительная частота появления нестандартных деталей.
О т в е т: 0,012.

№ 788.
Событие А – солнечный день;
т = 46 –

число солнечных дней за указанный период;
п = 31 + 31 = 62 – общее число дней в указанном периоде;
W(A) = = = – относительная частота солнечных дней в указанный период времени.
О т в е т: .

791.
а) Событие А – появление в тексте буквы «в»;
т =

6 – количество букв «в» в тексте;
п = 164 – общее количество букв в тексте;
W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «в» в тексте.
б) Событие А – появление буквы «м» в тексте;
т = 6 – количество букв в тексте;
п = 164 – общее количество букв в тексте;
W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «м» в тексте.
О т в е т: а) 0,037; б) 0,037.

№ 856
а) Событие А – появление простого числа в

первом десятке натуральных чисел от 1 до 99;
т = 4 – число простых чисел в первом десятке (2, 3, 5, 7) – частота появления;
п = 10 – количество чисел в первом десятке;
W(A) = = 0,4 – относительная частота события А.
Событие В – появление простого числа в третьем десятке;
т = 2 – число простых чисел в третьем десятке (23, 29) – частота появления;
п = 10 – количество чисел в третьем десятке;
W(B) = = 0,2 – относительная частота события В.
0,4 > 0,2.
б) Событие А – появление простого числа во втором десятке натуральных чисел от 1 до 99;
т = 4 – число простых чисел в втором десятке (11, 13, 17, 19) – частота появления;
п = 10 – количество чисел во втором десятке;
W(A) = = 0,4 – относительная частота события А.
Событие В – появление простого числа в десятом десятке;
т = 1 – число простых чисел в десятом десятке (91) – частота появления;
п = 10 – количество чисел в десятом десятке;
W(B) = = 0,1 – относительная частота события В.
0,4 > 0,1.
О т в е т: а) 0,4 > 0,2; б) 0,4 > 0,1.

по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
Алгебра:

для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
http://fotki.yandex.ru/users/daku-359/view/463795/
http://www.teterin.ru/twins/0.htm
http://i.smiles2k.net/big_smiles/0021.gif
http://lenyr.ucoz.ru/index/zabavnye_animashki/0-398
http://gifanimation.it-web.org/raznoe/info36_18.html
http://inparadise.narod.ru/anime.html