Показательные уравнения. Презентация к уроку

решения
Научиться решать простейшие показательные уравнения.

, где m0 начальная масса изотопа, t время,

прошедшее с момента распада, Т период полураспада. Через сколько времени останется 5 грамм изотопа, если первоначально его было 40 грамм, а период полураспада 10.

Задача

Верно ли, что областью определения показательной функции является R?
3. Является

ли убывающей функция y = 2х ?
4. Верно ли, что показательная функция y = ?х принимается наибольшее значение в некоторой точке x0?
5. Представить в виде степени:
3-2 · 81

1. Является ли показательной функция:
y = x5 + 2?
2. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)?
3. Является ли возрастающей функция y = (0,3)х ?
4. Верно ли, что показательная функция y = ?х принимается в некоторой точке значение равное нулю?
5. Представить в виде степени:
2-2 · 32

Математический диктант

Вариант 1

Вариант 2

– «4», 5 ответов – «5»

8; 16; 27; 1/32; 64; 81; 100; 121; 125; 1000;

0,001.

раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь”

Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил “Назови, что ты выбираешь из них”. “Ложку”, – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.”. “Я выбираю ложку”, послушно произнес юноша 5 раз. “Вот видишь, – сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. ”Что же надо? - спросил ученик. «Надо протянуть руку и взять ложку» - был ответ мудреца.

? ≠ 1
Показательное уравнение - это уравнение, в котором неизвестное

содержится в показателе степени

= 90
3. 7х + 7х+2 = 350

общего множителя за скобки
Метод введения новой переменной
Метод почленного деления
Графический метод

90
3x(32 + 1) = 90
3x ⋅ 10 = 90
3x =

90 : 10
3x = 9
3x = 32
x = 2
Ответ: 2

Метод вынесения общего множителя за скобки

11 ⋅ 10x + 10 = 0
Пусть 10x = y
y2

– 11y + 10 = 0
Д = 121 – 40 = 81
y1= 10; y2 = 1
1) 10x = 10; 2) 10x =1
X = 1 10x = 100
X = 0
Ответ: 0; 1

Метод введения новой переменной

у = 4х и у = 5-х
Решением уравнения является абсцисса

точки пересечения графиков функций
у = 4х и у = 5-х
Проверка: х = 1, 41 = 5-1, 4 = 4 (верно)
Ответ: х = 1.

практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания,

для практики сверх того, и умения” (портрет ученого вывешивается на доску). И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

108
3x (3 + 1) =108

3x ⋅ 4 = 108
3x = 108 : 4
3x = 27
3x = 33
X = 3
Ответ: 3

Задание 2

2 ⋅ 2x – 80 = 0
Пусть 2x = y
y2

+ 2y – 80 = 0
Д = 4 – 4 ⋅ 1 (-80) = 324
y1 = 8; y2 = -10
1) 2x = 8; 2) 2x = -10
2x = 23 корней нет
X = 3
Ответ: 3

Задание 3

Вариант 2

№

п/п ответы № п/п ответы
1. -1 1. 3
2. 4 2. 10
3. 8 3. 4
4. 4 4. 0
5. -2 5. -0,2

Проверь себя

не имеет корней?
Какие способы решения показательных уравнений рассмотрели?

но я стараюсь!
Мне ничего не понятно,
у меня ничего не

получается!