Метод спрямления в решении геометрических задач

№ 27
8Е класса
Филиппова Дарья
Руководитель: учитель математики
Литвин В.В.

предмет так называемой теории наибольших и наименьших величин. Эти задачи,

чисто практического характера, имеют особенную важность и для теории: все законы, определяющие движение материи весомой и невесомой, представляют решение задач этого рода. Нельзя не заметить особенно благотворного влияния их на развитие наук математических».

решение экстремальных задач методом спрямления в геометрии;
Цель исследования заключается в

рассмотрении решения задач методом спрямления, рассмотрение истории, понятий и методов решения задач на экстремум;
Задачи исследования:
изучить представленную научную литературу;
описать историю решения задач на экстремум;
рассмотреть метод спрямления в решении планиметрических задач на экстремум;
рассмотреть решение задачи Фаньяно.

сторону от прямого шоссе. В какой точке С надо построить

на шоссе а остановку автобуса, чтобы сумма АС+СВ была кратчайшей?
Решение:
1. Sa(B)=B’;
2. X а: ВХ=В’ Х АХ+ХВ=АХ+ХВ’;
3. ломаная АХВ’ спрямляется в АВ’ ;
4. X=C=АВ’ a;
5. точка С – решение задачи.

и В, чтобы путь от А до В по этому

мосту был кратчайшем? (берега реки параллельные прямые)
Решение:
1. min(L): L=AP+PQ+QB.
2. .
3. .
4. min(А’QB) ломанная A’QB
«спрямляется».
5. .
6. P’Q’ – решение задачи.

в данный остроугольный треугольник.

«БХВ Петербург» Санкт–Петербург, 2004.
Нагибин Ф. Ф. Экстремумы. – «Просвещение». –

Москва, 1996.
Протасов В. Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. – Издательство Московского центра непрерывного математического образования.- Москва, 2005.
Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. Издание второе. – Издательство МЦНМО Москва, 2006.
Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. – Издательство «Наука» Москва, 1970.