2.3.4 Стохастические модели ошибок датчиков первичной информации для

и систем

системы (ДС)
ДС
+
(–)
ДВИ
ОФК
+
(–)
Δz
ДВИ – датчик

внешней по отношению к ДС эталонной информации или математическая модель
ОФК – оптимальный фильтр Калмана

ДС

Y

Y

 

 

 

 

Алгоритм ОФК для последовательной обработки элементов вектора наблюдений

(для него написана программа на языке С++)


Прогноз:



Коррекция:












Задача: сформировать модели датчиков первичной пилотажно-навигационной
информации.

считается
возможным описание их ошибок в виде двух составляющих:

систематической
и чисто случайной , распределенной по нормальному закону. Например,
погрешности акселерометра или гироскопа могут быть
представлены в следующем виде:
(2.48)


- случайная величина, имеющая
нормальное распределение с математическим ожиданием “0” и дисперсией “1”.
- коэффициент, характеризующий интенсивность случайного процесса
(СКО).
Модель погрешности (2.48) может быть сформирована с использованием
формирующего фильтра, схема которого имеет вид



Здесь P – оператор Лапласа. Для моделирования ДПИ необходимо найти
передаточную функцию W(P).

можно приближенно описать, используя следующие
корреляционные функции

-

экспоненциальная

- экспоненциально-косинусная

где Т – время корреляции погрешности;



Нормированная корреляционная функция


- круговая частота

- вычисленная по экспериментальным данным;

- полученная путем экспоненциальной аппроксимации;
- полученная путем экспоненциально-косинусной аппроксимации;
- учтенная априорно в модели.

Модели ошибок ДПИ при экспоненциальной корреляционной

функции

Спектральная плотность процесса имеет вид


(2.49)

виде

(2.50)



Спектральные плотности входного и выходного
сигналов в модели ДПИ связаны между собой через модуль частотной
передаточной функции формирующего фильтра:



Поэтому для нашего случая справедливо соотношение

(2.51)

соответствие передаточную
функцию

. Можно показать, что такая передаточная функция имеет вид

(2.52)

Это следует из следующего равенства и определения модуля передаточной
функции:

jV

U

A(ω)

W(jω)=U(ω)+jV(ω)

(2.53)


Записывая передаточную функцию (2.52) в форме Лапласа,
получим

белый шум, а на
выходе получается автокоррелированный процесс. Из

соотношения (2.53)
получаются уравнения, описывающие динамику изменения смещения
акселерометра в операторной форме и во временной области:

(2.54)


(2.55)

Аналогичным уравнением для приближения первого порядка может быть
описан угловой дрейф гироскопа. Такая модель легко отображается на общую
модель ошибок динамической системы

(2.56)


где ; ; ;

- индекс, обозначающий акселерометр; - индекс, обозначающий
гироскоп.

Модели ошибок ДПИ при экспоненциально-косинусной

корреляционной функции

Спектральная плотность процесса имеет вид





, (2.57)

где

T - время корреляции

соответствие передаточную
функцию

(2.58)


Отсюда уравнение, описывающее динамику изменения смещения сигнала
акселерометра в операторной форме, будет иметь вид
функции:
(2.59)

Выражению (2.59) соответствует следующая система уравнений во временной
области
(2.60)

(2.61)

В уравнениях (2.60), (2.61) параметр является вспомогательной переменной,
– суммарная ошибка акселерометра.

в векторно-матричной форме

Структурная схема математической модели формирования ошибки ДПИ,
имеющего экспоненциально-косинусную корреляционную, имеет вид