АНАЛИЗ СХЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ КОМПОНЕНТАМИ

компоненты электрических цепей: резисторы (сопротивления), конденсаторы и катушки индуктивности. На

рис. показано условное графическое обозначение (УГО) этих элементов:

R

L

R

или

источниками тока (постоянного или переменного тока). На рисунке показано условное

графическое обозначение активных источников:

+

–

+

–

+

–

Е

Е

Е

J

J

и пассивные компоненты – диоды, транзисторы и др.
Основной метод

расчета и анализа схем с нелинейными компонентами – это графоаналитический метод.
Для этого метода необходимы Вольт-Амперные характеристики (ВАХ) применяемых активных и пассивных компонентов.

(т.е. зависимость тока через резистор от величины приложенного напряжения)
Этот график

иллюстрирует закон Ома: I = U / R.

U, В

I, А

1

2

–1

–2

–3

–0,2

–0,3

0,1

0,2

0,3

α

Котангенс угла α наклона прямой численно равен номиналу резистора – ctg(α) = R = 10 (Ом).
Производная этого графика равна: dI / dU = 1 / R (т.е. численно равна проводимости резистора ).

источника постоянное при любых значениях тока).
Внутреннее сопротивле-ние источника равно

нулю, т.е. котангенс угла наклона графика равен нулю.

этого источника постоянный при любых значениях напряжения).
Внутреннее сопротив-ление источника

равно бесконечности, т.е. котангенс угла наклона графика равен беско-нечности.

схеме реальный источник изображается как последовательное соединение идеального источника напряжения

E и внутреннего сопротивления Rвн или как параллельное соединение идеального источника тока J и внутренней проводимости Gвн.

+

–

Е

Rвн

Rнагр

Rнагр

+

–

J

Gвн

на «холостом ходу»: Е = Uхх, т.е. без сопротивления нагрузки

(Rнагр = ∞).
Внутреннее сопротивление Rвн реального источника напряжения можно вычислить по теореме Тевенена:
Rвн = Uхх / Iкз = Е / Iкз, – напряжение холостого хода делится на ток короткого замыкания .
В реальном источнике тока величину J можно измерить как ток короткого замыкания: J = Iкз. Внутренняя проводимость Gвн вычисляется по теореме Тевенена: Gвн = Iкз / Uхх = J / Uхх.

параметры реального источника напряжения (E, Rвн), можно рассчитать параметры реального

источника тока:
J = E / Rвн, Gвн = 1 / Rвн,
и, наоборот, по известным параметрам реального источника тока (J, Gвн) можно рассчитать параметры реального источника напряжения:
E = J / Gвн, Rвн = 1 / Gвн

пунктирная линия соответствует величине идеального источника тока – J,
вертикальная

пунктирная линия соответствует величине идеального источника напряжения – Е.

Котангенс угла α наклона графика численно равен внутреннему сопротивлению:
ctg(α) = Rвн = 1 / Gвн = 2 (Ом).

может привести к разрушению такого источника напряжения (или срабатыванию схемы

защиты от перегрузок).
Поэтому для измерения внутреннего сопротивления Rвн реального источника напряжения сначала измеряют напряжение холостого хода на выходе Е = Uхх,
а потом подключают сопротивление нагрузки Rнагр и измеряют напряжение на сопротивлении нагрузки Uн.
Величина внутреннего сопротивления вычисляется по формуле: Rвн = ΔUн / ΔІн,

– изменение тока нагрузки: ΔІн = Ін – Іхх =

Ін;
Ін = Uн / Rнагр.
Поэтому внутреннее сопротивление можно рассчитать по формуле:
Rвн = (Uхх – Uн) * Rнагр / Uн.

+ Ін * Rнагр = Е; Ін *

Rнагр = Е – Ін * Rвн
URвн + URнагр = Е; URнагр = Е –URвн .

Из этих графиков понятно, что внутреннее сопротив-ление реального источни-ка напряжения вычисля-ется по формуле:
ctg(α) = Rвн = ΔUн / ΔІн

относятся к линейным.
Это значит, что удвоение приложенного напряжения вызывает

удвоение отклика (тока).
Этим свойством обладают даже реактивные элементы: конденсаторы и индуктивности в цепях переменного

строение диода – это полупроводниковый кристалл, состоящий из двух областей

с проводимостями p-типа и n-типа

p

n

Анод

Катод

В области n-типа за счет внесенных примесей имеется избыточное количество отрицательных зарядов – электронов.
В области p-типа имеется избыточное количество положительных зарядов – «дырок».
Избыточные отрицательные заряды «диффундируют» через p-n-переход в область p-типа, а избыточные дырки переходят в область n-типа.

границе p-n-перехода, образуя потенциальный барьер – порог Ферми. Этот потенциальный

барьер препятствует дальнейшей диффузии зарядов через границу перехода.
Полупроводниковые диоды изготавливаются из кремния, германия, арсенида галлия и других полупроводниковых материалов.
Для кремниевых диодов потенциальный барьер Ферми равен примерно 0,5 В.
У германиевых диодов этот барьер в 2÷3 раза меньше, чем у кремниевых диодов, а у p-n-переходов на основе арсенида галлия этот потенциальный барьер в 2÷3 раза больше.

анод подается положительное напряжение, а на катод – отрицательное
При увеличении

напряже-ния от нуля до 0,5 Вольт (т.е. до порога Ферми) ток через диод не протекает.

Если приложенное к диоду напряжение превышает порог Ферми (точка а), ток начинает увеличиваться с нелинейной зависимостью.
Выше точки б ток диода резко возрастает с увеличением приложенного напряжения (примерно по линейному закону)

отрицательного напряжения, а к катоду – положительного.
Ток через диод

в 103÷105 раз меньше, чем ток прямой ветви. Поэтому в большинстве случаев обратный ток через диод можно не учитывать.
При значительном увеличении напряжения на p-n-переходе ток через диод резко возрастает. Это сопровождается большим тепловыделением и может привести к тепловому перегреву и разрушению p-n-перехода.
Поэтому максимальное обратное напряжение для диодов определяется допустимым увеличением «обратного тока» через диод.

– Iмакс_имп;
Максимальное обратное напряжение – Uобр_макс;
Максимальное импульсное обратное напряжение –

Uобр_макс_имп;
Максимальная рассеиваемая мощность – Рмакс;
Статическое сопротивление диода – Rстат;
Дифференциальное сопротивление диода – Rдиф;

емкость p-n-перехода при обратном включении – Собр;
Максимальная частота работы диода

– Fмакс, или время переключения диода – tперекл.
Зависимости параметров диода от температуры и режимов работы;

диоды – рабо-тают в выпрямителях источников электропитания на частотах от

50 до 1000 Гц;
Импульсные диоды – работают в импульсных устройствах на частотах до нескольких десятков или сотен Мгц;
Сверхвысокочастотные (СВЧ) диоды – работают на частотах до нескольких десятков ГГц.

мА
1
2


U, В
6
4
E
3
0
Uд












V


R1
R2
R3
R4
R5
E
+
–

12

Е – UR3

А
На диод подают напряжение от источника

питания E через один из резисторов. Последовательно с диодом включен измеритель тока – амперметр, параллельно диоду подключен вольтметр.

регулируемым выходным напряжением Е
На графике видно, что все наклонные

линии имеют одинаковый угол наклона (котангенс этого угла равен номиналу резистора R).

току: Rстат = Uд / Iд.
Для расчета дифференциаль-ного

сопротивления диода необходимо измерить токи и напряжения диода для двух точек. Величина дифферен-циального сопротивления рассчитывается по формуле: Rдиф = ΔU / ΔI,

т.е. равна котангенсу угла наклона секущей, проходящей через точки а и б.

в современных телевизорах и радиопри-емниках используют специальные диоды – варикапы

как конден-сатор переменной емкости для перестрой-ки колебательных кон-туров по частоте.

Зависимость емкости варикапа от приложенного напряжения

На рис. приведено условное графическое обозначение (УГО) варикапа

ВАРИКАПЫ

диодов увеличение температуры на один градус приводит к уменьшению падения

на-пряжения на диоде (при прямом включении) на 2 мВ.

+70оС

2

4

8

10

I, мА

0,4

0,8

U, В

6

–30оС

На рис приведены ВАХ диода при нормальной температуре +20оС (сплош-ная линия) и для температур на 50оС больше или меньше нормальной температуры
Эта температурная зависи-мость позволяет использовать кремниевые диоды в качес-тве датчиков температуры.

от температуры.
При увеличении температуры на 10оС обратный ток диода

увеличивается примерно в 2 раза.
Поэтому максимальная температура работы p-n-перехода ограничивается допустимыми значениями обратного тока диода, который приводит к дополнительному тепловому разогреву p-n-перехода и может вызвать его разрушение.
Для кремниевых диодов максимальная температура p-n-перехода не должна превышать 120оС÷130оС.

двумя прямыми линиями
Точка пересечения этих прямых указывает порого-вое напряжение

отпира-ния Uотп диода.
Это напряжение немного больше потенциального барьера Ферми.

Полупроводник может иметь проводимость n-типа или р-тира. Такие диоды называются

диодами Шотки.

Особенностью диодов Шотки является отсутствие потенциального барьера на границе перехода металл-полупроводник.

ДИОДЫ ШОТКИ

напряжения на диоде не превышает 0,1÷0,3 В, что в несколько

раз меньше, чем у обычного кремниевого диода с p-n-переходом (пунктирная линия на рис.).
Поэтому при протекании больших токов через диод Шотки рассеиваемая тепловая мощность в несколько раз меньше, чем у аналогичных кремниевых диодов с p-n-переходом.
Неприятной особенностью диодов Шотки является относительно небольшое максимальное обратное напряжение, которое не превышает нескольких десятков Вольт.

как положительное свойство в специальных диодах с «Зенеровским пробоем».
Этот

«восстанавливае-мый пробой» характери-зуется стабильным на-пряжением пробоя, или напряжением стабилиза-ции Uст

СТАБИЛИТРОНЫ

и дифференциальным сопротивлением области стабилизации: Rдиф = ΔU / ΔI.

свойственного ему «падающего участка» ВАХ с «отрицательным диффе-ренциальным сопротивле-нием» (пунктирная

линия)

I, мА

Впервые туннельные диоды под названием «кристадин Лосева» начали применять в 30-х годах 20-го столетия.

приведена ВАХ туннельного диода из арсенида галлия. Пиковый ток Iпик

для разных типов диодов может иметь значение от единиц до десятков миллиАмпер.
Отношение пикового тока к току впадины (Iпик / Iвпад) может составлять от 4 до 10.
Наличие участка с «отрицательным диффе-ренциальным сопротивлением» позволяет реализовать на этих диодах генераторы перемен-ного напряжения или статические триггеры.