Часть II

РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ
ПРИНИМАЕТ ОДНО ИЗ
ВОЗМОЖНЫХ ДЛЯ НЕЕ

Примеры:

Число очков при бросании игрального кубика (1, 2, …6).

Температура тела человека в норме
в данный момент времени
(36,0 < t0C < 37,0).

случайная величина Х
в данном испытании примет некоторое значение х

перенумеровать (сосчитать).
Примеры:

Число очков, выпадающих при бросании кубика (1, 2,…6).

Число студентов

интервала.
Таких значений всегда бесконечно много (независимо от величины интервала),
причем

давление.

задается ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ –

ВЗАИМОСВЯЗЬ
МЕЖДУ ВОЗМОЖНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ
есть различные:

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ - ДЛЯ ЛЮБЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ - ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ВЕЛИЧИН

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ –
ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ВЕЛИЧИН

их вероятности pi,



обычно в табличной форме.

равно вероятности
того, что случайная величина Х
примет значение, меньшее х:
F (x)

Свойства F (x)

0  F (x)  1.
F (-) = 0, F (+) = 1.
F (x) - неубывающая функция.

F (+ ) = 1 –

УСЛОВИЕ
НОРМИРОВКИ
ДСВ и НСВ.

′ (x).



Функция распределения –
первообразная
для плотности вероятности:

точке х,
тем больше вероятность
попадания ее значений
в малую окрестность

Свойствo f (x):
f (x) ≥ 0.

В отличие от графика F(х),
график f(x) может иметь экстремум.
УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ
НСВ:
+∞
∫ f(x) dx = 1.
-∞

в произволь-ном интервале [a, b),
определяется через
функцию распределения по формуле:

P(a

Для непрерывной
случайной величины
эта вероятность может
быть вычислена также
через плотность
вероятности
по формуле:
b
P (a < X < b) = ∫ f (x) dx
a

ИЗ КОТОРЫХ ХАРАКТЕРИЗУЕТ
СЛУЧАЙНУЮ ВЕЛИЧИНУ С КАКОЙ-ТО
ОПРЕДЕЛЕННОЙ СТОРОНЫ.

Запомните:

Числовые характеристики –

(X)

СРЕДНЕКВАДРАТИ-ЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ  (Х)

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ СМЫСЛ – ОДИН И ТОТ

ВСЕХ НАБЛЮДАЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ЭТОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

=x1p1+ x2p2 +...+ xn pn=
=  xi pi .



МАТЕМАТИЧЕСКИМ

ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ.

ОЖИДАНИЮ КВАДРАТА ОТКЛОНЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
ОТ ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ:

D(X) =

M2 (X).

Если ДСВ Х задана таблицей (см. выше), то закон

X2

P

x12

x22

…

xn2

p1

p2

…

pn

И М(Х2) = Σхi2pi

ВЕЛИЧИНЫ.

РАЗМЕРНОСТЬ ДИСПЕРСИИ РАВНА КВАДРАТУ
РАЗМЕРНОСТИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.

ДЛЯ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ РАССЕЯНИЯ
В

= 2 (X).

случайной величины вокруг ее математического ожидания.
Но при этом размерность σ

дискретных величин
распространенными являются
распределение Бернулли
(иначе – биномиальное),
распределение Пуассона;
для непрерывных