Дидактическое и методическое сопровождение учебников С.М. Никольского и др

(5-9 классы)



Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Издательство: Просвещение (с 1999

года).

Сегодня речь пойдёт о дидактическом и методическом сопровождении учебников серии

«МГУ - школе» С.М. Никольского и др.

С историей создания учебников, их научными, методическими и педагогическими особенностями можно познакомиться в презентации, которую можно скачать вместе с папкой «Участнику семинара». В ней много статей по темам, выходящим за рамки сегодняшнего разговора, вложены книги для учителя с 5 по 11 класс.

Много материалов размещено на моих сайтах:
www.shevkin.ru – личный сайт,
https://zen.yandex.ru/shevkin - канал НАБЛЮДАТЕЛЬ на Яндекс.Дзене.

едина и может быть изложена в одном учебнике для работы

по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.
Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.
Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся — от «слабых» до «сильных».
Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и должен обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала.
Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.

наука. Правильное ее изучение приводит не только к умению вычислять,

но и к умению логически мыслить. Арифметика — фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. В учебниках выбрана схема изложения материала, отвечающая научным представлениям о расширении понятия числа и в тоже время учитывающая возрастные особенности учащихся 5–6 классов, количество учебных часов, отведенных на курс математики.
Для решения текстовых задач, в основном, используются арифметические способы решения, что отвечает возрастным возможностям учащихся и способствует развитию их мышления и речи и, в конечном счете, повышает эффективность обучения.
В учебниках изучаются все геометрические и алгебраические вопросы, предусмотренные традиционной программой и новыми стандартами (ФГОС).

сведения о натуральных числах, изучается новый раздел «Делимость натуральных чисел».

В полном объеме изучаются обыкновенные дроби, большое внимание уделено законам арифметических действий и их применению для упрощения вычислений.
С самых первых уроков большое внимание уделяется обучению школьников решению текстовых задач арифметическими способами. В частности, рассматриваются задачи «на части», «на совместную работу» и т.п.
После каждой из четырех глав имеются Дополнения, содержащие необязательные для изучения темы, исторические сведения и занимательные задачи.
Содержание Дополнений: Вычисления с помощью калькулятора, Многоугольники, Использование четности при решении задач, Сложные задачи на движение по реке.

проценты, целые числа, рациональные числа, десятичные дроби. В последней главе учащиеся

знакомятся с действительными числами.
Содержание главы I позволяет в процессе работы с задачным материалом повторить действия с натуральными числами и с обыкновенными дробями, обеспечить учащихся задачными сюжетами, к которым можно возвращаться при изучении следующих тем. В главе II идея знака числа вводится на целых числах и только в главе III знак «минус» ставится перед дробью. В главах IV – V изучаются десятичные дроби.
После каждой из четырех глав имеются Дополнения, содержащие необязательные для изучения темы, исторические сведения и занимательные задачи.
Содержание Дополнений: Задачи на перебор всех возможных вариантов, Вероятность события, Фигуры на плоскости, симметрич-ные относительно точки, прямой, плоскости. Буквенные выраже-ния, Подобные слагаемые, Процентные расчеты с помощью калькулятора, Задачи на составление и разрезание фигур.

Рабочие тетради предназначены для первоначальной работы по теме. Есть задания

с образцами решений: имеются рисунки, начала решений, которое надо продолжить. Рабочие тетради позволяет экономить учебное время на уроке, освобождая его для понимания сути выполняемых действий.

Дидактические материалы для 5–6 классов содержат материалы для подготовки к самостоятельным работам с подробными объяснениями решений заданий, аналогичных включенным в самостоятельные работы. Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы в четырех вариантах и ответы ко всем контрольным работам.

от традиционных большей упорядоченностью линии числа, более поздним введением уравнений,

использованием традиционных для России арифметических способов решения задач – владение ими предусмотрено программой 2015 г., требованиями по ОГЭ.
«Беда» наших родителей заключается в том, что их обучали иначе, поэтому они часто не могут помочь своим детям и делают из этого трагедию. Детям часто не могут помочь всякие сайты с ГДЗ, где приводят решения задач с помощью уравнений, систем, которых дети ещё не изучали.
Приведу два примера. Начну с переписки с мамой ученицы 5 класса. Потом поговорим о ГДЗ.РУ.

Елена, Москва. Скажите, пжта, где найти ответы и метод. рекомендации к

каждому из упражнений Рабочей тетради Математика 5 класс, М.К. Потапов, А.В. Шевкин… В разделе "Книги" не нашла. Мама ученицы 5 класса.
А.В. Ответы может найти каждый ученик самостоятельно. Если вдруг есть "непреодолимые" задания, то напишите мне на почту avshevkin@mail.ru. 01:10, 24.09.2014
Елена. А Вы просчитывали какое количество учеников школ Москвы … останется без базовых знаний с учетом такого показателя как бестолковыеленивыеуставшие учителя, которые не умеют и/или не хотят увлечь наших детей математикой? ...
Может все-таки в качестве компенсации напишите для нас, родителей, … решения к … задачам? Уроки-то мы с ними делаем...

бессонной ночи, телефонных переговоров между родителями почти целого 5 класса.

Решали задачи и придумывали как их изобразить схематично с № 61 по № 65 Рабочей тетради. Не придумали. А многие родители и не смогли сами решить. Да мы еще и после Петерсон.
61. Разность двух чисел на 23 меньше первого из них. Найдите второе число.
Ответ здесь 23. Но, чтобы не обидеть маму коротким ответом, я дал пространные рассуждения и даже привёл примеры: 33 – 23 = 10, 45 – 23 = 22, ...
Елена. Как же просто!!!! А мы с уравнениями, да ещё с двумя неизвестными... нарешали... как объяснить детям, чтобы их окончательно не запутать, голову ломали. Спасибо...

рабочих тетрадей рассмотрим на примере работы с текстовыми задачами. Здесь

мы возрождаем хорошие российские традиции, дающие большие преимущества в плане развития детей.
Начало темы. Отрабатываем решение задачи «по вопросам». Разбираем образец.

решении выполнена часть работы.

готовящие к решению той задачи, которая не получилась у родителей.

задачи, которые не получились у родителей.









Использование тетради

повышает скорость продвижения по материалу. Но желательна работа без пропусков.

для 6 класса выделю фрагмент. Подготовка к изучению целых чисел.

Это часть моей книги
Целые числа. 6 класс. Электронная книга для скачивания.

содержали лишь самостоятельные и контрольные работы. Дальше потребовался наш ответ

сайтам ГДЗ, где, как мы видели, можно встретить абсолютно безграмотные советы. Мы сделали раздел Материалы для подготовки к самостоятельным работам, который нравится и учителям, и учащимся. Они готовят и к контрольным работам. Это по объёму первая половина книжек.
Ученик, мотивированный на получение высокой отметки, прочитает и разберёт задания, похожие на те, что ему придётся решать, доберёт знаний, не полученных на уроке или дома.
Разумеется, в этом разделе мы учим в полном соответствии с теорией и методами изложения материала в наших учебниках, необходимость поиска на сайтах с ГДЗ отпадает.
Кроме того, у детей появляется дополнительный стимул к работе с текстом.

для оперативного контроля изученного материала. Каждый тест состоит из 5

заданий с выбором ответа. Учащимся необходимо выбрать один ответ из четырех предложенных. Среди предложенных ответов встречается «другой ответ». Выбирая такой ответ, ученик должен вписать свой ответ.
Использование тематических тестов позволяет экономить время, отводимое на контроль, но не позволяет проследить ход рассуждения ученика, понять причину неправильного ответа, поэтому тематические тесты нужно разумно сочетать с обычным контролем (опрос у доски, самостоятельные и контрольные работы).

Книги содержат 56 тестов для 5 класса и 48 тестов для 6 класса по всем темам курса математики в четырех вариантах.
Их авторы опытные школьные учителя П.В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина.

при обучении школьников математике является привитие им интереса к решению

задач, к занятиям математикой. После каждой главы в учебниках для 5 и 6 классов имеются пункты Занимательные задачи. Отдельную книгу из УМК «Задачи на смекалку» можно использовать с той же целью.
В книге много задач с различных олимпиад и новых задач, составленных авторами. Работа по ней, кроме прочего, позволяет готовить учащихся к участию в математических олимпиадах.

Книга содержит пункты: 1. Числа. 2. Чётность. 3. Геометрия в пространстве. 4. Переливания. 5. Взвешивания. 6. Логические задачи. 7. Задачи-шутки. 8. В худшем случае. 9. Геометрия на клетчатой бумаге.
10. Смесь.

Авторы:
И.Ф. Шарыгин,
А.В. Шевкин.

по учебникам серии «МГУ – школе» в 5-6 классах издана

книга для учителя (авторы М.К.Потапов и А.В.Шевкин).
В этой книге рассмотрены концепция и структура учебников математики для 5-6 классов, приведены 2 варианта примерного тематического планирования для каждого класса, даны методические рекомендации по изучению основных тем курсов 5 и 6 классов и комментарии к решению некоторых трудных задач. Здесь же даны рекомендации по использованию дидактических материалов, проведению самостоятельных и контрольных работ.
Ко всем заданиям, разбираемым в книге для учителя, приведены условия задач. Книга для учителя может оказаться полезной и для учителей, работающих по другим учебникам.
Книга публикована на сайте издательства «Просвещение» под названиями «Математика 5 (6). Методические рекомендации», Есть на. сайте www.shevkin.ru (боковое меню, Книги для учителя).

естественно-научного образования.
В учебниках для 7-9 классов распределение учебного материала

по годам обучения основано на его внутренней логике, что позволяет излагать материал в строгой логической последовательности, сделать изложение даже сложных вопросов ясным и доступным. Учебники обеспечивают системную подготовку по предмету, ориентируют процесс обучения на формирование осознанных умений.
Как показывает опыт работы по ним, интерес к предмету возникает у учащихся не от частой смены тем, а от того, что учащиеся имеют возможность каждый раз сосредотачиваться на одном вопросе и поэтому изучать его более глубоко и в то же время более экономно, доводя изучаемый материал до полного понимания.
Учебники содержат весь материал, предусмотренный стандартами для общеобразовательных классов, и материал для классов с углубленным изучением математики. Эти дополнительные вопросы помещены в Дополнения к главам учебников, в которых есть Исторические сведения.
Задания для повторения находятся в конце учебника.
Упражнения в каждом пункте строятся в соответствии с принципом «от простого к сложному».

в 5–6 классах. Далее вводится понятие действительного числа — как

бесконечной десятичной дроби, закладываются основы для изучения алгебраического и геометрического материала в 7–9 классах.
В главах II и III изучается традиционный алгебраический материал: одночлены, многочлены, формулы сокращенного умножения, алгебраические дроби, линейные уравнения и их системы.
Дополнительные материалы: Делимость чисел, Делимость многочленов (деление многочленов с остатком, алгоритм Евклида для многочленов), линейные диофантовы уравнения, Метод Гаусса.
В новом издании 2013 г. добавлены задания, готовящие учащихся к итоговой аттестации, задачи с параметрами, задачи на исследование.

изучения простейших функций и квадратных корней. Затем изучаются квадратные и

рациональ-ные уравнения, линейная, квадратичная и дробно-линейная функции, системы рациональных уравнений. Большое внимание уделено технике построения графиков, переносам графиков, которые готовятся, начиная с переноса графиков y = x и y = |x|.
Дополнительные материалы: Множества, Разложение многочленов на множители и решение уравнений, Комплексные числа, Построение графиков функций, содержащих модули, Уравнение прямой, уравнение окружности.

посвящена неравенствам: линейным, квадратным, рациональным. Глава II — степени числа

и корню степени n. Глава III — последовательности. Глава IV — тригонометрические формулы. Глава V — приближенным вычислениям, элементам статистики, комбинаторики, теории вероятностей.
В стандартах для общеобразовательных классов часть материала глав I, II и IV перенесена в старшие классы, но эти вопросы изучаются в классах с углубленным изучением математики. Авторы учебника рекомендуют изучить хотя бы часть перенесенного материала в 9 классе, чтобы уменьшить перегрузку учащихся в старшей школе.
Дополнительные материалы: Доказательство числовых неравенств, Производные линейной и квадратичной функций, Понятие степени с рациональным показателем, Свойства степени с рациональным показателем, Метод математической индукции. Бином Ньютона, треугольник Паскаля.

вышла рабочая тетрадь для 7 класса. Тетради для 8-9 классов

готовятся к печати. Задания из рабочей тетради можно использовать на первоначальном этапе изучения и закрепления нового материала. Номера пунктов рабочей тетради совпадают с номерами пунктов учебника. В большинстве пунктов приведены краткие теоретические сведения, которые помогут не только в работе в течение учебного года, но и при повторении материала летом, когда у учащихся нет под рукой учебника.

Рабочие тетради содержат текстовые задачи, решаемые арифметическими способами (задачи на проценты, задачи на совместную работу), нацелены на подготовку к ОГЭ-ЕГЭ.
Алгебра: рабочая тетрадь для 7 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 80 с. (Часть 1, часть 2).

называется «Действительные числа».
На моём канале я однажды покритиковал ФИПИ

за неправильное составление заданий для ВПР. Одна сердитая дама, не согласившись с моей критикой, атаковала критика.







В ответ я привёл мнения двух мам учащихся. А вся полемика здесь: https://zen.yandex.ru/media/shevkin/vyhod-iz-ada-neponimaniia-5e835cce6ae5482256ca9000

вас по «кругам ада» моего критика.
Это начало

оглавления части 1 рабочей тетради для 7 класса.
Покажу кратко содержание главы 1. Это непривычно для не работавшим по нашим учебникам учителей.

части 1 рабочей тетради.
Это задания на тему «Простые

числа»,

перевод десятичной дроби в обыкновенную.
Повторение решения типовых задач.

Задачи на дроби, дальше будут задачи на
совместную работу.

в виде десятичных, появляются периодические дроби. Оказывается, любую обыкновенную дробь

можно записать в виде десятичной периодической дроби.: 1/3 = 0,(3), 1/2 = 0,5(0),.

«ад». Но для детей в нём нет ничего адского. Я

преподавал этот раздел и в 6, и в 7 классе многократно с конца 90-х годов.

бесконечную периодическую десятичную дробь можно записать в виде несократимой дроби.

Но любую несократимую дробь можно записать в виде периодической десятичной дроби. Мы получили противоречие. Следовательно…

изображения чисел на оси. Здесь я вернусь к шутливому выражению

академика С.М. Никольского про «дырявую» ось.
1) В большинстве учебников в 7 классе изучают линейную функцию и строят непрерывный график, говорят, что каждой точке графика соответствует число на оси x, но ось-то пока «дырявая» - нет точек, соответствующих иррациональным числам.
2) Действия с одночленами и многочленами выполняют, имея рациональные числа, а в 8 классе без всяких оговорок применяют формулы и правила, установленные для рациональных чисел к преобразовани. Выражений с радикалами. Не только учащиеся при этом не испытывают проблем, но и учителя (помните Александру?). Хорошо ли это?

утверждение «каждый отрезок имеет определённую длину». Мы уверены, что учащиеся

правильно понимают это утверждение в 7 классе, не имея действительных чисел? Например, про диагональ единичного квадрата.
Далее в рабочей тетради идёт знакомая работа с одночленами,, многочленами, алгебраическими дробями, степенью с целым показателем, линейными уравнениями и их системами. Дети изучают математику, зная про действительные числа.
Аналогично будут устроены рабочие тетради для 8 и 9 классов. Они ещё только готовятся к выпуску.

классов содержат материалы для подготовки к самостоятельным работам с подробными

объяснениями решений заданий, аналогичных включенным в самостоятельные работы. Использование этих материалов позволяет хорошо подготовиться к самостоятельным и к контрольным работам.
Дидактические материалы для 7 класса содержат 27 самостоятельных и 7 контрольных работ в четырёх вариантах. Имеются дополнительные задачи для контрольных работ, а также ответы ко всем контрольным работам.
Самостоятельные и контрольные работы для 8–9 классов многоуровневые. Они содержат избыточное число заданий, из которых учитель отберет те, которые соответствуют уровню подготовки его класса, целям обучения и времени, отведенному на выполнение работы. Самостоятельные и контрольные работы даны в четырех вариантах, имеются ответы ко всем контрольным работам, итоговый тест для самоконтроля (для 9 класса).

Параметры.
Её нет в учебнике в качестве теории. Идёт

постепенное приучению к тому, что многие однотипные задачи удобно решать в общем виде.
Один из примеров – линейные уравнения
и их системы.

5. Напомню, это первая часть дидактических материалов. Материалы для подготовки

к самостоятельным работам.

мотивированным школьникам, сильным классам.

изучается в классах с углублённым изучением математики.

тест содержит в части А 6 заданий с выбором ответа,

в части В 6 заданий, в которых требуется вписать краткий ответ.
Использование тематических тестов позволяет экономить время, отводимое на контроль, но не позволяет проследить ход рассуждения ученика, понять причину неправильного ответа, поэтому тематические тесты нужно разумно сочетать с обычным контролем (опрос у доски, самостоятельные и контрольные работы).
Каждая из книг для 7 и 8 классов содержит по 10 тестов по основным разделам курса алгебры в четырех вариантах.

Автор сборников тестов для 7 класса – опытные школьные учителя П.В. Чулков и Т.С. Струков.

Тематические тесты для 7 – 9 классов

в свет книги «Алгебра. Методические рекомендации» (для 7, 8, 9

классов).
Авторы М.К. Потапов, А.В. Шевкин.
Все эти книги размещены на сайте www.shevkin.ru (боковое меню: Книги для учителя).

пункту учебника имеется соответствующий пункт в книге для учителя.

В нём описаны цели изучения материала, особенности и трудности его усвоения, если такие имеются, показано, как преодолевать эти трудности. Есть рекомендации по использованию упражнений из учебника, рабочей тетради, дидактических материалов.
Приведены условия наиболее сложных задач из данного пункта и их решения задач.
Книги для учителя есть в папке «Участнику семинара», которую можно будет скачать по окончанию семинара..

по УМК С.М. Никольского является сайт www.shevkin.ru одного из авторов

учебников и их методического сопровождения А.В.Шевкина Здесь в разделах Статьи, Учителю на заметку есть статьи методического характера. В разделе Презентации есть презентации по отдельным темам. В разделе Подготовка к ЕГЭ – статьи, посвящённые разбору решений отдельных задач. В разделе Решайте с нами! Решайте, как мы! Решайте лучше нас! приведены задачи, которые можно использовать для проведения уроков, конкурсов, внеклассных мероприятий.
Кроме того, статьи по отдельным методическим вопросам и вопросом реформирования образования помещены: Канал НАБЛЮДАТЕЛЬ на Яндекс Дзен  

г. учебники для 5–12 классов вышли в переводе на армянский

язык для 5-12 классов Армении. Учебники используются в городах РФ, где есть обучение на армянском языке. Издательства «Просвещение» и «Антарес».
Обложки некоторых учебников.

книгах для учителя, в сборниках программ издательства «Просвещение», на сайте

www.shevkin.ru (см. разделы УЧЕБНИКИ, КНИГИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ)
На том же сайте приведены отзывы учителей, работавших по учебникам серии «МГУ-школе». Вот последнее из них (Гостевая книга, авг. 2013 г.).
Альфуся Борисовна Бахова (Нарткала). С 2006 г. работаю по Вашему УМК. И мне и детям очень нравится учиться по нему. Благодарю Бога, что в 2005 г. меня по ошибке направили на курсы, вместо библиотекаря. Их там знакомили с разными УМК, вот и впервые о нашем УМК ... узнала там... Хочу поблагодарить Вас за материалы, которые Вы размещаете на своем сайте, они мне очень помогают. Счастлива, что мои выпускники поступая в разные ВУЗы страны, не самые худшие, а наоборот, их часто спрашивают преподаватели: «Где вы учились?», имея в виду их хорошие знания. Узнав, что они из глубинки, удивляются, что в глубинке дают такие знания. И это благодаря нашим учебникам, я в этом уверена! Еще раз разрешите поблагодарить Вас и в Вашем лице всех авторов УМК.

Электронная почта: Шевкин Александр Владимирович avshevkin@mail.ru.

www.shevkin.ru

Канал НАБЛЮДАТЕЛЬ
на Яндекс Дзен