ФГАОУ ВПО Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова

механики
Решение задач
по дисциплине «Техническая механика»
270800 - Строительство

бруса, ослабленного круглым отверстием, при заданных размерах b=12 см, h=20

см, d=5 см.

являются осями симметрии сечения.
Моменты инерции относительно осей:
Соответственно, моменты сопротивления:

стороной а, относительно оси x, если сечение повернуть на угол

=450, оставив ось x горизонтальной .

в положении а) будут равны:
Осевой момент инерции и момент сопротивления

повернутого на 450 квадрата (рис.б) относительно горизонтальной оси x1 будут равны:

Моменты инерции IX и IХ1 равны, т.е. не изменяются, момент сопротивления WX1 уменьшается на 29,3%.

где

квадрата и круга при условии, что площади А всех трех

сечений одинаковы.

так как у всех сечений площади одинаковые.
.
Моменты инерции сечений относительно

оси x:

Момент инерции прямоугольника больше, чем квадрата в 2 раза, а круглого сечения - в 2,1 раза. Момент инерции квадратного сечения больше, чем круглого в 1,05 раза.

инерции IX и IY ;
осевые моменты сопротивления
вычислить осевые и центробежный

момент инерции относительно осей, повернутых на угол α а) =300 б) =-450 в) =600 г) =-600.

относительно центральных осей x0, y0:
.

и 2.
где y1=4,326a, y2=h-y1=3,674а.
В сечении ось y0 является осью симметрии, следовательно,

центробежный момент инерции

Осевые моменты инерции относительно осей x2 и y2 , повернутых на угол =300:

Центробежный момент инерции относительно осей x2 и y2:

.

и являются его главными цент-
ральными осями.
Разбиваем сечение на 2 прямоугольника:

b*h = 140*8 мм и 2 прокатных швеллера №16. Из табл. сортамента имеем:

Вычислим Ix и Iy

швеллера №14, чтобы осевые моменты инерции сечения были равны между

собой.

а) 4,63 см
б) 20,4 см
в) 7,35 см
г) 16,0 см

двутавра №20, чтобы осевые моменты инерции сечения были равны между

собой.


А) 20,2 см ; Б) 16,04см;
В) 12,24см; Г) 32,24см;

инерции Jx

А) 1059,4 см4;
Б) 308 см4;
В) 483 см4;
Г) 683 см4

.