Касательная к окружности

до прямой.

радиусу, проведённому в точку касания.
Дано: Окр.(О;r),

Доказательство:

А – точка касания, О – центр окружности, значит, ОА – радиус.

Пусть касательная р не перпендикулярна ОА, тогда
радиус ОА является наклонной к прямой р.

Тогда перпендикуляр, проведённый из точки О к прямой р,
меньше наклонной ОА, т. е. расстояние от центра окружности
меньше радиуса.

Значит, прямая р и окружность будут иметь две общих точки, но это
противоречит условию: р – касательная, т. е. она имеет с окружностью одну
общую точку.

Следовательно, предположение, что р не перпендикулярна ОА неверно.

Касательная к окружности

Определение. Прямая, имеющая с окружностью одну общую
точку, называется касательной.

окружности ?
а) одну; б) две;

2. Сколько касательных можно провести через точку, не лежащую
на окружности ?

а) одну; б) две; в) бесконечно много.

.

б) две; в) бесконечно много.
тест

точке ?
а) одну; б) две;

тест

в данной точке ?
а) одну; б) две;

тест

и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку

Дано: Окр.(О; r), АВ и АС – касательные.

Дополнительные свойства:

3. СК = ВК.

перпендикулярна
к этому радиусу, то она является касательной.
(теорема, обратная к

Признак касательной

Доказать: АВ – касательная.

Доказательство:

и, следовательно, прямая и окружность имеют
только одну общую точку.

По определению касательной и будет прямая АВ.