Лекция № 4 Солодухин Е.А

Содержание

1. Лекция № 4 Солодухин Е.А
2. Поверхность
3. Поверхность – это непрерывное множество
4. Способы задания поверхности
5. Определитель поверхности Это совокупность независимых условий,
6. Каркас поверхностиКаркас поверхности – это множество точек и линий, определяющих поверхность
7. Очерк поверхностиωα = n, ω∩Пк =
8. Слайд 8
9. Геометрическая поверхностьГрафическаяповерхность
10. Линейчатые поверхности Образующая поверхности – прямая линия
11. С тремя направляющимиПоверхность косого клинаПоверхность косого переходаФ{g(d1,d2,d3)(g∩d1, g∩d2, g∩d3)}
12. Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,gII)}С двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) илис направляющей плоскостью
13. С одной направляющей ТорсыФ{g(d,s)(g∩d, g II s)}Ф{g(d,S)(g∩d,Sg)}S – реальная точкаS∞ - несобственная точка пространства
14. С одной направляющей (Торсы) Плоская поверхность (плоскость)Ф{g(s,d)(gIIs, g∩d)}Ф{g(S,d)(Sg, g∩d)}
15. Гранные поверхностиПризматическаяПирамидальная
16. Поверхности вращения
17. Основные элементы поверхности вращения
18. Линейчатые поверхности вращения (торсовые)коническаяцилиндрическаяФ{g (i, S) (
19. Нелинейчатые поверхности вращенияГиперболоид вращения
20. Винтовые поверхности
21. Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}
22. Поверхности параллельного переноса
23. Слайд 23
24. Плоскость
25. Способы задания плоскостиГ(А,В,С)Т(А,l )Σ(mn)Ω(n II m)(ΔABC)
26. Положение плоскости относительно плоскостей проекцийU II Пк
27. Слайд 27
28. Плоскость общего положения
29. Проецирующие плоскостиГоризонтально-проецирующаяФронтально-проецирующаяТ  П1Т  П2
30. Плоскости уровняГоризонтальная плоскостьФронтальная плоскостьГ II П1  Г2 II x1,2Т II П2  Т1 II x1,2
31. Прямая в плоскостиПлоскость АВСПостроить l Выбираем l(1,2)
32. Плоскость АВСПостроить l Выбираем l(1,s) 1 l
33. Главные линии плоскостиК главным линиям плоскости относятся
34. Прямые уровня плоскости
35. Горизонталь плоскостиПлоскость АВСПостроить h h  1  h2  x1,2Задаем h(А,1)
36. Фронталь плоскостиПлоскость АВСПостроить f f  2  f1  x1,2Задаем f(А,1)
37. Линии наибольшего наклона плоскостиДанные линии применяются для
38. Линия наибольшего ската плоскостиl – линия наибольшего
39. Плоскость АВСПостроить проекции линии наибольшего ската плоскости
40. Точка на поверхности
41. Точка принадлежит поверхности, если она
42. Точка на плоскостиНа плоскости всегда можно провести
43. Точка на линейчатой поверхностиТак как образующей линейчатой
44. Точка на поверхности вращенияЛиния l, которой должна
45. Скачать презентанцию

Поверхность

Главная
Разное
Лекция № 4 Солодухин Е.А

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция № 4 Солодухин Е.А.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ

Слайд 2Поверхность

Слайд 3 Поверхность – это непрерывное множество последовательных положений линии,

перемещающейся в пространстве по определенному закону
g – образующая поверхности;
d –

направляющая поверхности.

Кинематический способ формирования поверхности

Поверхность – это непрерывное множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному законуg –

Слайд 4Способы задания поверхности

Слайд 5Определитель поверхности
Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.

Определитель

состоит из двух частей:
Ф{(Г)(А)}
Геометрическая (Г) - геометрические фигуры (точки, линии,

поверхности), участвующие в образовании поверхности.
Алгоритмическая (А) – закон изменения формы и перемещения образующей.

Если образующая является прямой, то ее обозначение выносят за пределы геометрической части
Ф{g(Г)(А)}

Слайд 6Каркас поверхности
Каркас поверхности – это множество точек и
линий, определяющих

поверхность

Слайд 7Очерк поверхности
ωα = n,
ω∩Пк = nk,
Очерк поверхности

– это линия пересечения плоскости
проекций с проецирующей поверхностью, касательной

к заданной поверхности и ее охватывающей.

Очерк поверхностиωα = n, ω∩Пк = nk, Очерк поверхности – это линия пересечения плоскости проекций с

Слайд 8

Слайд 9Геометрическая поверхность
Графическая
поверхность

Слайд 10Линейчатые поверхности Образующая поверхности – прямая линия

Слайд 11С тремя направляющими
Поверхность
косого клина
Поверхность
косого перехода
Ф{g(d1,d2,d3)(g∩d1, g∩d2, g∩d3)}

Слайд 12Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,gII)}
С двумя направляющими
и плоскостью параллелизма
(поверхности Каталана) или
с

направляющей плоскостью

Слайд 13С одной направляющей Торсы
Ф{g(d,s)(g∩d, g II s)}
Ф{g(d,S)(g∩d,Sg)}
S – реальная точка
S∞ -

несобственная точка пространства

Слайд 14С одной направляющей (Торсы) Плоская поверхность (плоскость)
Ф{g(s,d)(gIIs, g∩d)}
Ф{g(S,d)(Sg, g∩d)}

Слайд 15Гранные поверхности
Призматическая
Пирамидальная

Слайд 16Поверхности вращения

Слайд 17Основные элементы поверхности вращения

Слайд 18Линейчатые поверхности вращения (торсовые)
коническая
цилиндрическая
Ф{g (i, S) ( g ∩ i

= S,  = (g^i) = const,)}
Ф{g (i) (g II

i, (g, i) = const }

$Линейчатые поверхности вращения (торсовые)коническаяцилиндрическаяФ{g (i, S) ( g ∩ i = S,  = (g^i) = const,)}Ф{g$

Слайд 19Нелинейчатые поверхности вращения
Гиперболоид вращения

Слайд 20Винтовые поверхности

Слайд 21Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,
(g^d2)=const)}

$Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}$

Слайд 22Поверхности параллельного переноса

Слайд 23

Слайд 24Плоскость

Слайд 25Способы задания плоскости
Г(А,В,С)
Т(А,l )
Σ(mn)
Ω(n II m)
(ΔABC)

Слайд 26Положение плоскости относительно плоскостей проекций
U II Пк  U 

Пк
Общее положение
Частное положение
Т  Пк
Г II Пк
Проецирующая плоскость
Плоскость уровня

Положение плоскости относительно плоскостей проекцийU II Пк  U  ПкОбщее положениеЧастное положениеТ  ПкГ II Пк

Слайд 27

Слайд 28Плоскость общего положения

Слайд 29Проецирующие плоскости
Горизонтально-проецирующая
Фронтально-проецирующая
Т  П1
Т  П2

Слайд 30Плоскости уровня
Горизонтальная плоскость
Фронтальная плоскость
Г II П1  Г2 II x1,2
Т

II П2  Т1 II x1,2

Слайд 31Прямая в плоскости
Плоскость АВС
Построить l 

Выбираем l(1,2) 1 l 

2 l
Так как l  , то 1  2
Задаем

1 АВ  2 ВС

Прямая в плоскостиПлоскость АВСПостроить l Выбираем l(1,2) 1 l  2 lТак как l  , то

Слайд 32Плоскость АВС
Построить l 

Выбираем l(1,s) 1 l  l ||s
Так

как l  , то 1
Задаем 1 АВ

sВС, т.е. l ||ВС

Плоскость АВСПостроить l Выбираем l(1,s) 1 l  l ||sТак как l  , то 1 Задаем

Слайд 33Главные линии плоскости
К главным линиям плоскости относятся прямые уровня (горизонталь,

фронталь, профильная прямая) и линии наибольшего наклона плоскости.

Главные линии плоскостиК главным линиям плоскости относятся прямые уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая) и линии наибольшего наклона

Слайд 34Прямые уровня плоскости

Слайд 35Горизонталь плоскости
Плоскость АВС
Построить h 

h  1  h2 

x1,2
Задаем h(А,1)

Слайд 36Фронталь плоскости
Плоскость АВС
Построить f 

f  2  f1 

x1,2
Задаем f(А,1)

Слайд 37Линии наибольшего наклона плоскости
Данные линии применяются для определения величины угла

наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций.
В частности, линия наибольшего наклона

плоскости, используемая для определения угла наклона к горизонтальной плоскости проекций, получила название линии наибольшего ската плоскости.

Линии наибольшего наклона плоскостиДанные линии применяются для определения величины угла наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций.В частности,

Слайд 38Линия наибольшего ската плоскости
l – линия наибольшего ската плоскости .
h-

горизонталь плоскости .

l  h
h  П1
l  П1
 l1  h1

Слайд 39Плоскость АВС
Построить проекции линии наибольшего ската плоскости .

Так как l

, то задаем
l(В,2)  2

АС
Строим l1  h1

Плоскость АВСПостроить проекции линии наибольшего ската плоскости .Так как l , то задаем

Слайд 40Точка на поверхности

Слайд 41 Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей

этой поверхности
А  Ф  А  l , l

 Ф

Линия l должна быть плоской и на проекциях иметь наиболее простую геометрическую форму: прямой или окружности (по возможности)

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхностиА  Ф  А 

Слайд 42Точка на плоскости
На плоскости всегда можно провести прямую либо через

две точки, принадлежащие этой плоскости, либо через одну точку, принадлежащую

этой плоскости, и параллельно какой-либо прямой, также лежащей в этой плоскости.
Следовательно, точка будет принадлежать плоскости, если она будет принадлежать какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

Точка на плоскостиНа плоскости всегда можно провести прямую либо через две точки, принадлежащие этой плоскости, либо через

Слайд 43Точка на линейчатой поверхности
Так как образующей линейчатой поверхности является прямая

линия, то условие принадлежности точки поверхности можно сформулировать как принадлежность

точки образующей этой поверхности.

g(F,d)(Fg, gd)

g(d1, d2)(gd1, gd2, gП1)

Точка на линейчатой поверхностиТак как образующей линейчатой поверхности является прямая линия, то условие принадлежности точки поверхности можно

Слайд 44Точка на поверхности вращения
Линия l, которой должна принад-лежать точка, может

иметь форму как прямой линии (образующая), так и окружности (параллель).
Линейчатая

поверхность

Нелинейчатая поверхность

Линия l, которой должна принадлежать точка, может иметь только форму окружности (параллель).

Точка на поверхности вращенияЛиния l, которой должна принад-лежать точка, может иметь форму как прямой линии (образующая), так

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Лекция № 4 Солодухин Е.А

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция № 4 Солодухин Е.А.НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯГЕОМЕТРИЯ

Слайд 2Поверхность

Слайд 3 Поверхность – это непрерывное множество последовательных положений линии,

перемещающейся в пространстве по определенному законуg – образующая поверхности;d –

Слайд 4Способы задания поверхности

Слайд 5Определитель поверхности Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.Определитель

состоит из двух частей:Ф{(Г)(А)}Геометрическая (Г) - геометрические фигуры (точки, линии,

Слайд 6Каркас поверхностиКаркас поверхности – это множество точек и линий, определяющих

поверхность

Слайд 7Очерк поверхностиωα = n, ω∩Пк = nk, Очерк поверхности

– это линия пересечения плоскости проекций с проецирующей поверхностью, касательной

Слайд 8

Слайд 9Геометрическая поверхностьГрафическаяповерхность

Слайд 10Линейчатые поверхности Образующая поверхности – прямая линия

Слайд 11С тремя направляющимиПоверхность косого клинаПоверхность косого переходаФ{g(d1,d2,d3)(g∩d1, g∩d2, g∩d3)}

Слайд 12Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,gII)}С двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) илис

направляющей плоскостью

Слайд 13С одной направляющей ТорсыФ{g(d,s)(g∩d, g II s)}Ф{g(d,S)(g∩d,Sg)}S – реальная точкаS∞ -

несобственная точка пространства

Слайд 14С одной направляющей (Торсы) Плоская поверхность (плоскость)Ф{g(s,d)(gIIs, g∩d)}Ф{g(S,d)(Sg, g∩d)}

Слайд 15Гранные поверхностиПризматическаяПирамидальная

Слайд 16Поверхности вращения

Слайд 17Основные элементы поверхности вращения

Слайд 18Линейчатые поверхности вращения (торсовые)коническаяцилиндрическаяФ{g (i, S) ( g ∩ i

= S,  = (g^i) = const,)}Ф{g (i) (g II

Слайд 19Нелинейчатые поверхности вращенияГиперболоид вращения

Слайд 20Винтовые поверхности

Слайд 21Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}

Слайд 22Поверхности параллельного переноса

Слайд 23

Слайд 24Плоскость

Слайд 25Способы задания плоскостиГ(А,В,С)Т(А,l )Σ(mn)Ω(n II m)(ΔABC)

Слайд 26Положение плоскости относительно плоскостей проекцийU II Пк  U 

ПкОбщее положениеЧастное положениеТ  ПкГ II Пк Проецирующая плоскостьПлоскость уровня

Слайд 27

Слайд 28Плоскость общего положения

Слайд 29Проецирующие плоскостиГоризонтально-проецирующаяФронтально-проецирующаяТ  П1Т  П2

Слайд 30Плоскости уровняГоризонтальная плоскостьФронтальная плоскостьГ II П1  Г2 II x1,2Т

II П2  Т1 II x1,2

Слайд 31Прямая в плоскостиПлоскость АВСПостроить l Выбираем l(1,2) 1 l 

2 lТак как l  , то 1  2Задаем

Слайд 32Плоскость АВСПостроить l Выбираем l(1,s) 1 l  l ||sТак

как l  , то 1 Задаем 1 АВ

Слайд 33Главные линии плоскостиК главным линиям плоскости относятся прямые уровня (горизонталь,

фронталь, профильная прямая) и линии наибольшего наклона плоскости.

Слайд 34Прямые уровня плоскости

Слайд 35Горизонталь плоскостиПлоскость АВСПостроить h h  1  h2 

x1,2Задаем h(А,1)

Слайд 36Фронталь плоскостиПлоскость АВСПостроить f f  2  f1 

x1,2Задаем f(А,1)

Слайд 37Линии наибольшего наклона плоскостиДанные линии применяются для определения величины угла

наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций.В частности, линия наибольшего наклона

Слайд 38Линия наибольшего ската плоскостиl – линия наибольшего ската плоскости .h-

горизонталь плоскости .

Слайд 39Плоскость АВСПостроить проекции линии наибольшего ската плоскости .Так как l

, то задаем l(В,2)  2

Слайд 40Точка на поверхности

Слайд 41 Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей

этой поверхностиА  Ф  А  l , l

Слайд 42Точка на плоскостиНа плоскости всегда можно провести прямую либо через

две точки, принадлежащие этой плоскости, либо через одну точку, принадлежащую

Слайд 43Точка на линейчатой поверхностиТак как образующей линейчатой поверхности является прямая

линия, то условие принадлежности точки поверхности можно сформулировать как принадлежность

Слайд 44Точка на поверхности вращенияЛиния l, которой должна принад-лежать точка, может

иметь форму как прямой линии (образующая), так и окружности (параллель).Линейчатая

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Лекция № 4 Солодухин Е.А.
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ

перемещающейся в пространстве по определенному закону
g – образующая поверхности;
d –

Слайд 5Определитель поверхности
Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.

Определитель

состоит из двух частей:
Ф{(Г)(А)}
Геометрическая (Г) - геометрические фигуры (точки, линии,

Слайд 6Каркас поверхности
Каркас поверхности – это множество точек и
линий, определяющих

Слайд 7Очерк поверхности
ωα = n,
ω∩Пк = nk,
Очерк поверхности

– это линия пересечения плоскости
проекций с проецирующей поверхностью, касательной

Слайд 9Геометрическая поверхность
Графическая
поверхность

Слайд 11С тремя направляющими
Поверхность
косого клина
Поверхность
косого перехода
Ф{g(d1,d2,d3)(g∩d1, g∩d2, g∩d3)}

Слайд 12Ф{g(d1,d2,)(g∩d1, g∩d2,gII)}
С двумя направляющими
и плоскостью параллелизма
(поверхности Каталана) или
с

Слайд 13С одной направляющей Торсы
Ф{g(d,s)(g∩d, g II s)}
Ф{g(d,S)(g∩d,Sg)}
S – реальная точка
S∞ -

Слайд 14С одной направляющей (Торсы) Плоская поверхность (плоскость)
Ф{g(s,d)(gIIs, g∩d)}
Ф{g(S,d)(Sg, g∩d)}

Слайд 15Гранные поверхности
Призматическая
Пирамидальная

Слайд 18Линейчатые поверхности вращения (торсовые)
коническая
цилиндрическая
Ф{g (i, S) ( g ∩ i

= S,  = (g^i) = const,)}
Ф{g (i) (g II

Слайд 19Нелинейчатые поверхности вращения
Гиперболоид вращения

Слайд 21Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,
(g^d2)=const)}

Слайд 25Способы задания плоскости
Г(А,В,С)
Т(А,l )
Σ(mn)
Ω(n II m)
(ΔABC)

Слайд 26Положение плоскости относительно плоскостей проекций
U II Пк  U 

Пк
Общее положение
Частное положение
Т  Пк
Г II Пк
Проецирующая плоскость
Плоскость уровня

Слайд 29Проецирующие плоскости
Горизонтально-проецирующая
Фронтально-проецирующая
Т  П1
Т  П2

Слайд 30Плоскости уровня
Горизонтальная плоскость
Фронтальная плоскость
Г II П1  Г2 II x1,2
Т

Слайд 31Прямая в плоскости
Плоскость АВС
Построить l 

Выбираем l(1,2) 1 l 

2 l
Так как l  , то 1  2
Задаем

Слайд 32Плоскость АВС
Построить l 

Выбираем l(1,s) 1 l  l ||s
Так

как l  , то 1
Задаем 1 АВ

Слайд 33Главные линии плоскости
К главным линиям плоскости относятся прямые уровня (горизонталь,

Слайд 35Горизонталь плоскости
Плоскость АВС
Построить h 

h  1  h2 

x1,2
Задаем h(А,1)

Слайд 36Фронталь плоскости
Плоскость АВС
Построить f 

f  2  f1 

x1,2
Задаем f(А,1)

Слайд 37Линии наибольшего наклона плоскости
Данные линии применяются для определения величины угла

наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций.
В частности, линия наибольшего наклона

Слайд 38Линия наибольшего ската плоскости
l – линия наибольшего ската плоскости .
h-

Слайд 39Плоскость АВС
Построить проекции линии наибольшего ската плоскости .

Так как l

, то задаем
l(В,2)  2

этой поверхности
А  Ф  А  l , l

Слайд 42Точка на плоскости
На плоскости всегда можно провести прямую либо через

Слайд 43Точка на линейчатой поверхности
Так как образующей линейчатой поверхности является прямая

Слайд 44Точка на поверхности вращения
Линия l, которой должна принад-лежать точка, может

иметь форму как прямой линии (образующая), так и окружности (параллель).
Линейчатая