Математика ППИ

замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен

интеграла.

методом замены переменной, по частям.

свойства неопределённого интегра. 3.Интегрирование разложением, внесением под знак дифференциала.
4. Метод

Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375;
[3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс

Оно возникло в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать

сил за определённый промежуток времени и т. п. В соответствии

и независимо от него открыл основные принципы дифференциального и интегрального

доказано, что дифференцирование и интегрирование –
взаимно обратные
операции.
Исаак

знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa).

-1897 )
Работы Коши и Вейерштрасса
подвели итог многовековому развитию

-1897 )
Работы Коши и Вейерштрасса
подвели итог многовековому развитию

для функции f(x) на отрезке
[a; b]

например, в инерциальных системах счисления пути самолёта. В них с

и найдём её первообразные.

первообразная для f(x) имеет вид Ф(x)=F(x)+C, где C=const.

другая первообразная, тогда Ф’(x)=f(x). Рассмотрим функцию

одной из них называется интегрированием.
Интегрирование – есть действие, обратное дифференцированию.

существуют первообразные, а значит и неопределённый интеграл?
На этот вопрос

подынтегральной функции: если

плюс произвольная постоянная


Справедливость последующего равенства легко проверить

интегралов от слагаемых

свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции,

вида первого дифференциала имеем:


отсюда

2.f(x) = C

4.f(x) =

6.f(x)=

а. F(x) =Сх+С1

б. F(x) =

в. F(x) =

г. F(x) = sin x+С

д. F(x) = сtg x+С

е. F(x) = - cos x+С

5.f(x) =cosx

Установить соответствие между функциями и первообразными.

tg x+С

оказывается справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой

х³ + C
F(x) = -cosх+5х+ C
F(x) = 5sinx + C
F(x)

1) f(x) =10х
2) f(x) =3 х²
3) f(x) = sinх+5
4) f(x) = 5cosx
5) f(x) = 6х²
6) f(x) = 3-2х

г)

преобразований подынтегральной функции,
таблицы основных интегралов.

Использование при этом свойства

справедливой независимо от того, является ли переменная интегрирования независимой переменной

.

производной этой функции и дифференциала её аргумента:
Переход в этом

в этом интеграле множитель

функций:

аргумент сложной функции записывается под знак дифференциала;

затем необходимо

как

переменной интегрирования 2х – 3.
Таким образом,

2.f(x) = C

4.f(x) =

6.f(x)=

1. F(x) =Сх+С1

2. F(x) =

3. F(x) =

4. F(x) = sin x+С

5. F(x) = сtg x+С

6. F(x) = - cos x+С

5.f(x) =cosx

Внести функции под знак дифференциала

tg x+С

функций, содержащих квадратный трехчлен.

интегрирования.

При этом интеграл приводится к новому интегралу, который является

новую переменную t, положив x=φ(t), где φ(t) – непрерывная,

частей равенства равны,
что и требовалось доказать. ▲

.

необходимо подставить его выражение через x на основании равенства x=φ(t).

Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004, с. 340-375.
[3] Б.П. Демидович, В.А.

Интегрирование тригонометрических функций

Интегрирование тригонометрических функций.

произведения функций.
Есть метод интегрирования произведения некоторых классов функций, который

равенство, получаем:



или


формулой интегрирования по частям.

подынтегральное выражение на множители u и dv.
Как правило,

u при
интегрировании по частям применяют
функцию, являющуюся множителем
после

чем заключается метод интегрирования заменой?
3. В чем заключается метод