Механические системы

механики
ЛЕКЦИЯ 3.
ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Внешние и внутренние силы
Масса системы, центр масс, момент инерции

План лекции

В качестве примера подробно познакомились с колебательным движением точки

ее движения

Цель лекции

твердые тела и 3) конструкции, состоящие из 1) и 2)

Динамику

Введение

точек:













– маccа к –ого элемента конструкции, моделируемого материальной точкой
Введение

тел

Разобьем её на n частей (n – большое число)

3

Введение

закон Ньютона для k-й точки

(1)



(2)

- равнодействующая всех сил
(активных и реакций

- радиус-вектор

ДУ движения механической системы

ДУ движения механической системы

ДУ движения механической системы

тела с массами связаны между собой тросом, перекинутым через блок.

С учетом

Получим

Пример 1

точки и с

Пример 2 (задача двух тел)

мы не знаем полностью всех сил
(силы реакции

Другой путь: Вводят характеристики движения (меры движения) и по их поведению судят о движении системы в целом.
Примеры: работа военкомата, конкурс красавиц.

ДУ движения механической системы

(импульс) системы
3 – момент количества движения
(момент

4 – кинетическая энергия системы

МЕРЫ ДВИЖЕНИЯ механической системы:

движении этих характеристик:

Теорема о движении центра масс
Теорема об изменении количества

на точки этой системы со стороны тел не входящих в

В статике мы рассматривали равновесие систем тел
и уже разделяли силы на внешние и внутренние

e

Внутренними называются силы взаимодействия между точками
данной механической системы.

i

Пример: Солнечная система:

Внешние силы - силы притяжения звезд

Внутренние силы - силы взаимодействия между
отдельными ее планетами

e

i

Внешние и внутренние силы

Внешние и внутренние силы

внутренней силе соответствует другая внутренняя сила, равная ей по модулю

Из этого следуют два свойства внутренних сил

1. Главный вектор внутренних сил системы равен нулю

2. Главный момент внутренних сил системы
относительно любого центра равен нулю

(4)

(3)

Два свойства внутренних сил

Два свойства внутренних сил

M уже не определяют полностью меру инерции системы.
Например, вращение

Масса материальной точки полностью характеризует
меру инерции точки. Согласно 2-му закону
Ньютона, движение точки при заданной массе
полностью определяется заданными силами, действующими
на точку и ее начальными условиями.

То есть движение механической системы зависит еще и от
распределения масс, определяемое координатами ее
отдельных точек. Поэтому наряду с массой системы
еще вводят понятия центра масс и момента инерции
относительно оси.

Масса системы, центр масс

- масса k-й точки системы


(5)


- координаты k-й точки системы
-

Центр масс

тяжести, для которого,
вес любой

Вместе с тем, в отличие от центра тяжести, понятие центра масс сохраняет смысл и для систем, находящихся в любом силовом поле.

Центр масс и центр тяжести

Центр масс

равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты

Осевой момент инерции для вращающегося тела играет такую же роль, что масса при его поступательном движении

- осевой момент инерции

- расстояние от точки до оси

(6)

Момент инерции относительно оси

Момент инерции относительно оси

инерции относительно осей x,y,z
Моменты инерции относительно осей x,y,z

оси той точки, в которой нужно сосредоточить всю массу тела

(9)

Разобъем тело на элементарные части, в пределе сумма обратится в интеграл

(8)

Момент инерции сплошного тела

Радиус инерции тела

оси, ей параллельной и проходящей через центр масс тела, сложенному

(10)

d расстояние между осями

момент инерции относительно центра масс тела

момент инерции тела относительно произвольной

Теорема Гюйгенса

относительно произвольной оси l:

вокруг соответствующей оси
В отличие от осевых, центробежные моменты инерции могут

Центробежные моменты инерции характеризуют несимметричность распределения масс тела относительно координатных осей или плоскостей

Осевые и центробежные моменты инерции

Осевые и центробежные моменты инерции

центр масс, количество движения, момент количества движения, кинетическая энергия
Определены внешние

Заключение

1. Каким образом задача о движении произвольной

материальных точек, описывающих движение материальной системы? Какой другой путь приближенного описания движения механических систем?
3. Какие силы называются внутренними, а какие внешними для выбранной механической системы?
4. Какими свойствами обладают внутренние силы, действующие на элементы механической системы?
5. Что называют центром масс системы? Как определяются его координаты?
6. Какая связь между центром масс и центром тяжести системы?
7. Как определяется момент инерции относительно оси? Что такое радиус инерции?

инерции будет наименьшим?
9. Какова зависимость между моментами инерции относительно двух

и об изменении количества движения системы