Пирамида

МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Геометрия 10

Пирамида

из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды

n-угольная пирамида.

Многоугольник
А1А2…Аn

– основание пирамиды

Треугольники А1А2Р, А2А3Р и т.д.
боковые грани пирамиды

Отрезки А1Р, А2Р, А3Р и т .д.
боковые ребра

соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой.
Центром правильного многоугольника

называется центр вписанной (или описанной около него окружности).

грани являются равными равнобедренными треугольниками.

А1
А2
А3
А4
А5
А6



Р

апофемой.

А1
А2
А3
А4
А5
А6


Р

на апофему.

А1
А2
А3
А4
А5
А6

Р

5 см, а одна из диагоналей 8 см. Найдите боковые

ребра пирамиды, если ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

O

D

5 см

5 см

7

4

3

является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13

см, ВС = 10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№ 243.

13

9

10

13

пирамиды DАВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ

= 29 см, катет АС = 21 см. Ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите Sбок.

№ 244.

21

20

29

параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а

площадь равна
360 см2. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найти Sпп.

D

Н

O

А

B

№240.

С

20

36

12

параллелограмм, стороны которого равны 4 см и 5 см и

меньшей диагональю 3 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 см. Найти Sпп.

пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух

боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов.

А

D

Н

№ 245.

x

В

450

8

С

300

x

пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух

боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 300 и 450. Найдите Sп.пов.

А

D

Н

№ 245.

4

В

450

8

С

300

4

4

8

Повторим

треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани,

проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды
проходит через центр окружности,
вписанной в ее основание.
б) Найдите площадь
основания пирамиды, если
его периметр равен 42 см.

№ 246.

углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды

проходит через центр окружности, вписанной в основание; б) высоты всех боковых
граней, проведенные из вершины
пирамиды, равны;
в) площадь боковой
поверхности пирамиды
равна половине произведения
периметра основания
на высоту боковой грани,
проведенную из вершины.

№ 247.

А1

Аn

D

А2

А3

А4

высоты боковых граней равны
Если высоты боковых граней составляют равные

углы с высотой пирамиды. Высота пирамиды проходит
через центр вписанной окружности.

А1

Аn

D

А2

А3

А4

пирамиды является треугольник с сторонами 12 см, 10 см и

10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.

№ 248.

12

10

10

собой. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности,

описанной около основания; б) все боковые
ребра составляют равные углы с
плоскостью основания.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

Р

В каких еще случаях высота пирамиды пройдет через центр описанной окружности?

составляют равные угла с
плоскостью основания.
Если все боковые

ребра составляют равные углы с высотой
пирамиды.
Высота пирамиды проходит
через центр опис. окружности.

1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см,

углы в 450. Найдите площадь
основания пирамиды.

А

В

С

Р

1200

450

16

На чертеже ошибка!

во внешней области.

А
В
С







Р


1200

SАВС

гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее

высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см.

В

С

D

900

На чертеже ошибка!

середина гипотенузы.

А
В
С




D


900

10