Подготовка к ЕГЭ Задание 10. Перебор слов и систем счисления. Перебор слов

слов

записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. КККК
2.

решение

выполним замену К0, Л1, Р2, Т3; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число
КККК0000 равно 0, под номером 67 будет стоять число 66, которое нужно перевести в четверичную систему: 66 = 10024
Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ЛККР.
Ответ: ЛККР.

0 - К 1 – Л 2 – Р 3 -Т

СС 4 СС10
0000 0
0001 1
0002 2
0003 3
0010 4
67  6610 =10024

ЛККР

1.

записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4.

УОУАУ

ответ

2) Все 5-буквенные слова, составленные из букв Л, Н, Р, Т, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ЛЛЛЛЛ
2. ЛЛЛЛН
3. ЛЛЛЛР
4. ЛЛЛЛТ
5. ЛЛЛНЛ
 Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

ЛРННН

ответ

У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. НННН
2. НННР
3.

УРРТ

ответ

4) Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Н, П, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААН
3. ААААП
4. АААНА
5. АААНН
Запишите слово, которое стоит на 201-м месте от начала списка.

 ПННАП

ответ

Ф, записаны
в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ММММ
2. МММС
3. МММТ
4.

ТМТС

ответ

6) Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Л, Т, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ВВВВ
2. ВВВЛ
3. ВВВТ
4. ВВВУ
Запишите слово, которое стоит под номером 98.

 ЛТВЛ

ответ

на остальных — три. Таким образом, можно составить 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2

2.

Сколько слов длины 5, начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э?
Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

решение

составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить

2 · 35 = 486 слов

ответ

2) Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв З, И, М, А? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

 2 · 43 · 2 = 256 слов

ответ

заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т,

3 · 52· 2 = 150 слов

ответ

3) Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

 2 · 34 · 2 = 324 слова

ответ

каждое из оставшихся 4 мест можно поставить независимо одну из

3.

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

решение

Л, О, Н, причём буква С используется в каждом слове

 5 · 34  = 5· 81 = 405 слов

ответ

длиной N  равно Q= MN . Так как длина слова от одного

4.

Сколько есть различных символьных последовательностей длины от одного до четырёх в трёхбуквенном алфавите {А, B, C}?

решение

в трёхбуквенном алфавите
{А, B, C}?
N=2, M=3. Следовательно,  Q= MN =

ответ