Потоки произвольного вида

если промежутки времени между последовательными событиями Т1, Т2, …, Ti,…

представляют собой независимые одинаково распределенные случайные величины

после чего он мгновенно заменяется новым.
Срок работы элемента случаен.

Если отдельные элементы прибора отказывают независимо друг от друга, то поток отказов (или поток восстановлений, т.к. отказ и восстановление происходят в один и тот же момент) представляет собой поток Пальма

просеивания простейших потоков

простейшего, если в нем сохранить каждую k-ю точку, а остальные

выбросить.
Простейший поток представляет собой частный случай потока Эрланга (первого порядка – Э1).
Интервал времени между соседними событиями в исходном простейшем потоке распределен по показательному закону
f1(t)=λexp(-λt)

называется
законом Эрланга

k-го порядка
c плотностью fk(t)

окажется в пределах (t, t+dt):
на участок длиной t должно

попасть ровно (k-1) точек простейшего потока, вероятность этого

равна λdt,
следовательно,

, где каждая из Т распределена по показательному закону

с мат. ожиданием 1/λ и дисперсией , отсюда

единицу времени) Λk,
тогда Λk= λ /k,

а λ=k*Λk

дисперсия

стремится к 0:
Поток Эрланга заданной интенсивности Λ неограниченно приближается к регулярному потоку с постоянным интервалом между событиями Т=1/Λ

Это свойство потоков Эрланга позволяет, задаваясь различными k, получать потоки, обладающие различным последействием – от полного отсутствия последействия (k=1) до жесткой функциональной связи

между собой в кольцо (цикл) с односторонними переходами

работает
S2 – остановлена, ведется поиск неисправности
S3 – ведется ремонт
S4 –

ремонт закончен, подготовка к пуску
Ср. время безотказной работы 0,5 суток
Поиск неисправности в среднем 0,5 ч
Ремонт в среднем 6 ч
Подготовка к пуску в среднем 1 ч

неисправности
S3 – неисправность незначительная, ремонт местными средствами
S4 – неисправность значительная,

ремонт бригадой специалистов,
S5 - подготовка к пуску

время местного ремонта `t3
Ср. время ремонта специалистами `t4
Ср. время подготовки

к пуску `t5
Вероятность ремонта местными средствами Р