Разделы презентаций


Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса

Содержание

ПланФормула БернуллиЛокальная теорема ЛапласаИнтегральная теорема ЛапласаВероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1«Повторение испытаний»

«Повторение испытаний»

Слайд 2План
Формула Бернулли
Локальная теорема Лапласа
Интегральная теорема Лапласа
Вероятность отклонения относительной частоты от

постоянной вероятности в независимых испытаниях

ПланФормула БернуллиЛокальная теорема ЛапласаИнтегральная теорема ЛапласаВероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Слайд 3Стоит задача, вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие

А осуществится ровно k раз и, следовательно, не осуществится (n

– k) раз. Важно подчеркнуть, что не требуется, чтобы событие А повторялось ровно k раз в определенной последовательности.
Искомую вероятность обозначим Pn(k) (#P5(3)).
Задачу можно решить с помощью формулы Бернулли

I.

Стоит задача, вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз и, следовательно,

Слайд 4
Легко видеть, что пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n

достаточно сложно, т.к. формула требует выполнения действий над громадными числами.

(# P50(30))
Легко видеть, что пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n достаточно сложно, т.к. формула требует выполнения действий

Слайд 5Естественно возникает вопрос: нельзя ли вычислить интересующую нас вероятность, не

прибегая к формуле Бернулли? Оказывается, можно. Локальная теорема Лапласа дает

формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления событий ровно k раз в n испытаниях, если число испытаний достаточно велико.

II.

Естественно возникает вопрос: нельзя ли вычислить интересующую нас вероятность, не прибегая к формуле Бернулли? Оказывается, можно. Локальная

Слайд 6Th:
Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна

и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k) того,

что событие А появится в n испытаниях ровно k раз приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции
Th:Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то

Слайд 7
- локальная функция Лапласа
Функция φ(x) четная, т.е.

φ(-x) = φ(x)

- локальная функция 							ЛапласаФункция φ(x) четная, т.е. φ(-x) = φ(x)

Слайд 8#.
Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит

ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании

равна 0,2.
n = 400
k = 104
p = 0,2 , q = 0,8
#.Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления

Слайд 10III. Интегральная теорема Лапласа
Th: Если вероятность р наступления события А

в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы,

то вероятность Pn(k1, k2) того, что событие А, появится в n испытаниях от k1 до k2 раз, приближенно равна определенному интегралу.






III. Интегральная теорема ЛапласаTh: Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от

Слайд 11При решении задач пользуются специальной таблицей.
Таблица для интеграла

для х

0 пользуемся той же таблицей, т.к. Ф(х) нечетная, т.е. Ф(-х)

= - Ф(х).
В таблице приведены значения до x = 5 для х > 5 можно принять Ф(х) = 0,5
Ф(х) – функция Лапласа.
При решении задач пользуются специальной таблицей.Таблица для интеграла	для х < 0 пользуемся той же таблицей, т.к. Ф(х)

Слайд 12



Итак, вероятность того, что событие А появиться в независимых испытаниях

от k1 до k2 раз,

Итак, вероятность того, что событие А появиться в независимых испытаниях от k1 до k2 раз,

Слайд 13#
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти

вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не

менее 70 и не более 80 раз.
p = 0,75, q = 0,25
n = 100
k1 = 70, k2 = 80
#Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень

Слайд 15IV.
Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что отклонение относительной

частоты m/n от постоянной вероятности p по абсолютной величине не

превышает заданного числа E > 0. Другими словами, найдем вероятность осуществления неравенства
|m/n – p| ≤ E
IV.Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что отклонение относительной частоты m/n от постоянной вероятности p по

Слайд 16Эту вероятность будем обозначать так:

Итак, вероятность осуществления неравенства |m/n –

p| ≤ E приближенно равна значению удвоенной функции Лапласа



2Ф(х)

при
Эту вероятность будем обозначать так:	Итак, вероятность осуществления неравенства |m/n – p| ≤ E приближенно равна значению удвоенной

Слайд 17#
Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний

р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления

события отклонится от его вероятности по абсциссе величине не более чем на 0,001
#Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний р = 0,75. Найти вероятность того, что

Слайд 18#
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2.

Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности

можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.
#Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика