Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса
Содержание
- 1. Повторение испытаний.Лок. и интегр. теоремы Лапласса
- 2. ПланФормула БернуллиЛокальная теорема ЛапласаИнтегральная теорема ЛапласаВероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
- 3. Стоит задача, вычислить вероятность того, что при
- 4. Легко видеть, что пользоваться формулой Бернулли при
- 5. Естественно возникает вопрос: нельзя ли вычислить интересующую
- 6. Th:Если вероятность р появления события А в
- 7. - локальная функция ЛапласаФункция φ(x) четная, т.е. φ(-x) = φ(x)
- 8. #.Найти приближенно вероятность того, что при 400
- 9. Слайд 9
- 10. III. Интегральная теорема ЛапласаTh: Если вероятность р
- 11. При решении задач пользуются специальной таблицей.Таблица для
- 12. Итак, вероятность того, что событие А появиться в независимых испытаниях от k1 до k2 раз,
- 13. #Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле
- 14. Слайд 14
- 15. IV.Поставим перед собой задачу найти вероятность того,
- 16. Эту вероятность будем обозначать так: Итак, вероятность осуществления
- 17. #Вероятность появления события в каждом из 10
- 18. #Вероятность появления события в каждом из независимых
- 19. Скачать презентанцию
ПланФормула БернуллиЛокальная теорема ЛапласаИнтегральная теорема ЛапласаВероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2План
Формула Бернулли
Локальная теорема Лапласа
Интегральная теорема Лапласа
Вероятность отклонения относительной частоты от
постоянной вероятности в независимых испытаниях
Слайд 3Стоит задача, вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие
А осуществится ровно k раз и, следовательно, не осуществится (n
– k) раз. Важно подчеркнуть, что не требуется, чтобы событие А повторялось ровно k раз в определенной последовательности.Искомую вероятность обозначим Pn(k) (#P5(3)).
Задачу можно решить с помощью формулы Бернулли
I.
Слайд 4
Легко видеть, что пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n
достаточно сложно, т.к. формула требует выполнения действий над громадными числами.
(# P50(30))
Слайд 5Естественно возникает вопрос: нельзя ли вычислить интересующую нас вероятность, не
прибегая к формуле Бернулли? Оказывается, можно. Локальная теорема Лапласа дает
формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления событий ровно k раз в n испытаниях, если число испытаний достаточно велико.II.
Слайд 6Th:
Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна
и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(k) того,
что событие А появится в n испытаниях ровно k раз приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции
Слайд 8#.
Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит
ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании
равна 0,2.n = 400
k = 104
p = 0,2 , q = 0,8
Слайд 10III. Интегральная теорема Лапласа
Th: Если вероятность р наступления события А
в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы,
то вероятность Pn(k1, k2) того, что событие А, появится в n испытаниях от k1 до k2 раз, приближенно равна определенному интегралу.
Слайд 11При решении задач пользуются специальной таблицей.
Таблица для интеграла
для х
0 пользуемся той же таблицей, т.к. Ф(х) нечетная, т.е. Ф(-х)
= - Ф(х).В таблице приведены значения до x = 5 для х > 5 можно принять Ф(х) = 0,5
Ф(х) – функция Лапласа.
Слайд 13#
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти
вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не
менее 70 и не более 80 раз.p = 0,75, q = 0,25
n = 100
k1 = 70, k2 = 80
Слайд 15IV.
Поставим перед собой задачу найти вероятность того, что отклонение относительной
частоты m/n от постоянной вероятности p по абсолютной величине не
превышает заданного числа E > 0. Другими словами, найдем вероятность осуществления неравенства|m/n – p| ≤ E
Слайд 16Эту вероятность будем обозначать так:
Итак, вероятность осуществления неравенства |m/n –
p| ≤ E приближенно равна значению удвоенной функции Лапласа
2Ф(х)
при 
Слайд 17#
Вероятность появления события в каждом из 10 000 независимых испытаний
р = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления
события отклонится от его вероятности по абсциссе величине не более чем на 0,001
Слайд 18#
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2.
Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности
можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.
