Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Ряд динамики (или временной, или хронологический ряд – это ряд чисел, характеризующих развитие явления во времени:
У каждого ряда динамики имеются два элемента: уровень ряда y и
момент (период) времени t.
Различают два вида рядов динамики:
моментный ряд дает сведения о развитии явления на какие-то после-
довательные моменты времени (пример: численность населения на
1.01.2012 г.)
интервальный ряд дает сведения о развитии явления за определенные
периоды времени (пример: выпуск продукции за квартал)
Анализ рядов динамики предполагает решение следующих задач:
- определение среднего уровня ряда;
- определение темпов роста и прироста;
- определение тренда;
- определение сезонной компоненты;
преобразование рядов: сглаживание, выравнивание, смыкание и т.д.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
● тренд T(t) – это основная тенденция развития явления
● циклическая (конъюнктурная) компонента Z(t) показывает влияние
конъюнктурных (среднесрочных) колебаний
● сезонная компонента S(t) отражает влияние сезонных или кратко-
срочных колебаний
● остаточная компонента R(t) отражает влияние прочих факторов,
объяснимых и нет
y
Z(t)
S(t)
T(t)
0 t
Статистика
Между компонентами ряда динамики существует аддитивная либо мультипликативная связь
● аддитивная связь ● мультипликативная связь
У
Статистика
● Начальный уровень ряда
● Конечный уровень ряда
● Средний уровень ряда
Для интервального ряда средний уровень рассчитывается по средне-
арифметической простой и взвешенной:
где n – число уровней;
ti – длительность интервала времени между уровнями.
Пример: Предприятие выпускает продукцию по кварталам года:
I кв. – 300 тыс. руб.,
II кв.– 250 тыс. руб.,
III кв.– 100 тыс. руб.,
IV кв.– 500 тыс. руб.
Средний уровень интервального ряда с равноотстоящими интервалами:
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
● Начальный уровень ряда
● Конечный уровень ряда
● Средний уровень ряда
Для интервального ряда средний уровень рассчитывается по средне-
арифметической простой и взвешенной:
где n – число уровней;
ti – длительность интервала времени между уровнями.
Пример 1: Предприятие выпускает продукцию по кварталам года:
I кв. – 300 тыс. руб.,
II кв.– 250 тыс. руб.,
III кв.– 100 тыс. руб.,
IV кв.– 500 тыс. руб.
Средний уровень интервального ряда с равноотстоящими интервалами:
Dr. Igor Arzhenovskiy
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Пример: остатки оборотных средств предприятия составили:
на 1.01 – 110 тыс. руб.,
на 1.02 – 120 тыс. руб.,
на 1.03 – 130 тыс. руб.,
на 1.04 – 140 тыс. руб.,
на 1.07 – 170 тыс. руб.
Определим средние остатки оборотных средств за I квартал:
В нашем примере средние остатки оборотных средств за полугодие:
Коэффициент роста отвечает на вопрос, во сколько раз изменилось
явление. Коэффициент роста, выраженный в процентах, называют темпом роста.
Коэффициент прироста отвечает на вопрос, на сколько увеличилось явление. Коэффициент прироста, выраженный в процентах, называют темпом прироста.
Средний коэффициент роста находится по средней геометрической:
Пример: фирма произвела услуг в 1 году – на 100 у.е., во 2 году – на 120 у.е., в 3 году – на 132 у.е. и в 4 году – на 200 у.е.
1. Все уровни динамического ряда должны быть сопоставимыми во времени.
Пример: численность населения обычно указывается на начало года
2. Все уровни динамического ряда должны быть сопоставимыми в пространстве, т.е. относиться к одной и той же территории
Пример: в 1993 г. в состав Нижегородской области вошел Сокольский район Ивановской области
3. Все уровни динамического ряда должны быть сопоставимыми по методологии расчета.
Пример: для составления динамического ряда ВВП данные по производству совокупного общественного продукта (СОП), рассчитывавшегося до начала 90-х годов, пересчитываются в ВВП.
1. Выявление тренда визуальным методом (на графике). Этот метод
наиболее прост и наименее точен.
2. Механическое выравнивание, т.е. укрупнение интервалов путем
расчета средних уровней не за один период, а за несколько.
Пример: средняя урожайность не за 1 год, а за 5 лет
Недостаток метода: потеря значительного числа уровней ряда и его
укорачивание.
3. Метод скользящей средней, т.е. замена несколько уровней одним
значением. Недостаток метода: теряются уровни в начале и в конце
ряда, центрирование при чётном интервале сглаживания
Пример: интервал сглаживания – 3 месяца
и т.д.
Сведения о продажах продукции по месяцам на предприятии N
4. Аналитическое выравнивание. Фактические уровни заменяются
уровнями, вычисленными на основе определенной функции (кривой)
регрессии (прямой, гиперболы, параболы, показательной, экспонен-
циальной и других функций.
Пример: линейная зависимость продаж от времени
или
Уравнение регрессии:
Выровненные значения y:
и т.д.
Сезонная компонента:
и т.д.
Расчет отдельных уровней ряда (интерполяция и экстраполяция).
Пример: для t = 4
Метод используется в случае, если необходимо сравнение или сопо-ставление тенденций в нескольких рядах
Пример: начальные уровни рядов динамики находятся в разных пери-одах. По какому предприятию темп роста выпуска продукции выше?
Метод используется в случае, если необходимо совместить два динамических ряда, характеризующих одно явление
Пример: данные о продажах предприятия до и после реорганизации
Принимаем 2008 г. за 100 %, а остальные уровни пересчитываем:
Иногда рассчитывают коэффициент изменения показателя до и после
реорганизации:
Теперь можно составить сомкнутый ряд по абсолютным значениям:
Тогда сомкнутый ряд по абсолютным значениям:
Интерполяция – нахождение уровней внутри динамического ряда
Экстраполяция – нахождение уровней за пределами динамического ряда
Пример: (см. выше)
Точность прогноза с ростом горизонта прогнозирования уменьшается, поэтому не рекомендуется делать прогнозы на срок, более чем на 1/3 превышающий длительность периода, по которому строился тренд.
Другие причины прогнозных ошибок могут быть:
- неправильный подбор факторного признака;
- неточный расчёт параметров модели (например, в случае линейной зависимости – коэффициентов a и b);
- несоблюдение допущений модели, например, в отношении остаточной компоненты R(t).
- выбор для исследования неподходящего периода времени.
1. Если тренд не известен
- Определяем среднемесячные
итоговые величины
- Рассчитываем относительные
показатели
- Определяем сезонную
компоненту
- Исключаем влияние сезонной
компоненты
2. Если тренд известен
- Рассчитываем тренд
- Определяем вид связи
компонент и рассчитываем
сезонные значения
- Определяем сезонную
компоненту
- Исключаем влияние сезонной
компоненты
Пример: оборот предприятия за 3 года
1) Определяем среднемесячные оборот по годам
1 год – 252/12=21
2 год – 276/12=23
3 год – 288/12=24
2) Рассчитываем относительные показатели (Sij):
Январь 1-го года:
Результат (95,2%) показывает, что оборот в этот период был на 4,8% ниже
среднемесячного уровня.
Январь 2-го года:
и т.д.
3) Рассчитанные величины для одноименных месяцев складываются и вычисляется их средняя (сезонный индекс si)
Он означает сезонные колебания в январе на 8,7 % ниже нормального
годового значения
4) Определяем сезонную компоненту
Исключаем влияние сезонной компоненты:
Т.е. если бы в этот период не было бы сезонных колебаний, то оборот предприятия составил бы 21,9 .
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
N, n, , , w, p, σ², s²
Условные обозначения:
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
1) Собственно случайный отбор - это отбор по жребию, по таблице случайных чисел (в настоящее время генерируется компьютером).
Бывает повторным (отобранная единица совокупности может снова попасть в выборку) и бесповторным (отобранная единица совокупности вновь в выборку не возвращается).
Пример повторного обора: измерение плотности пассажиропотока на транспорте
Пример бесповторного отбора: лотерея «Спортлото»
2) Механический отбор - это отбор из списков. На всю генеральную совокупность составляется общий список и далее из него через равный интервал отбирают нужное количество единиц.
Размер интервала равен 1/долю выборки. Так, при 2 %-ной выборке интервал будет равен 1/0,02 = 50 ед.
Общий список составляется двумя способами: единицы совокупности располагаются в случайном порядке (отбор можно начинать с любой единицы) или в определенном порядке ( отбор начинают с середины первого интервала)
Примеры: табельные номера работников предприятия (первый вариант), алфавитный список студентов потока (второй вариант)
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
3) Типический отбор - генеральная совокупность разбивается на типические группы, которые должны как можно сильнее отличаться друг от друга и быть однородными внутри. Затем из каждой типической группы первыми двумя способами отбирают единицы в выборочную совокупность.
Пример: обследуются предприятия различных форм собственности. Формы собственности представляют различные типические группы
4) Серийный отбор - генеральная совокупность разбивается на серии. Серии должны как можно менее отличаться друг от друга и быть разнородными внутри. Обследуется часть серий, зато внутри серии – как правило, все единицы. Отбор из серий в выборку также осуществляется первыми двумя способами.
Пример: обследование одного ящика пива из партии.
Другие способы отбора: в прикладных исследованиях применяются такие неслучайные способы отбора, как квотный, «удобная выборка» (Convenience sample), экспертный и другие
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
где Δ – предельная ошибка выборки
Выборка характеризуется прежде всего ошибками представительства или репрезентативности. Их суть: отклонения выборочных значений от генеральных:
1) Случайный отбор
- повторный случайный отбор:
где μ средняя (стандартная) ошибка выборки
t – кратность средней ошибки выборки
n – объем выборки
Пример1: на предприятии оценивается средний возраст работников. Найти предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997, если стандартное отклонение σ = 4, а объём выборки n = 150 чел.
Тогда:
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Случайный отбор
- повторный случайный отбор:
Пример 2.: из стада в 10 тыс. коров обследовано 100 коров. Половина из обследованных признана породистой. Определить долю породистых коров во всем стаде.
w = 0,5
При t = 1,96 (вероятность 95%): = 1,96 = 0,098
- бесповторный случайный отбор:
Доля породистых коров во всем стаде: p = w = 0,5 0,098
Т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что во всем стаде породистых коров 50 9,8 %
2) Механический отбор.
Используются те же формулы, хотя фактически ошибки меньше.
Т.е. ошибки завышаются, но повышается надёжность оценок.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
3) Типический отбор
- повторный типический отбор
- бесповторный типический отбор
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
4) Серийный отбор
- повторный серийный отбор
- бесповторный серийный отбор
Если внутри серий обследуются не все единицы, формулы усложняются:
повторный серийный отбор бесповторный серийный отбор
где m – число отобранных в сериях единиц
Статистика
Выборочные характеристики отличаются от характеристик (параметров) генеральной совокупности, т.е. являются их оценками. Если оценка определяется одним числом, то она называется точечной оценкой. Пример: выборочная средняя является точечной оценкой гене-ральной средней , выборочная дисперсия s² – точечной оценкой гене-ральной дисперсии σ² и т.д.
Если оценка параметра генеральной совокупности определяется интерва-
лом, то она называется интервальной, а сам интервал – доверительным
интервалом. Его можно рассчитать после нахождения предельной ошибки
выборки:
Статистика
Пример: при проверке изделий на наличие брака произведена случайная повторная выборка n = 1000 ед., при этом доля бракованных изделий составила w = 0,2 (20 %). Определить с вероятностью 99,7 % (t = 3) доверительный интервал для доли брака в совокупности.
Относительная ошибка выборки
для средней: для доли:
причём в знаменателе можно подставить выборочные значения. Если
не превышает заранее установленного предельного значения, то выборка
репрезентативна и может распространяться на генеральную совокупность.
Статистика
Объём выборки – это число единиц генеральной совокупности, которое мы должны обследовать, не превышая предельную ошибку Δ с вероятностью p.
Расчёта объёма выборки зависит от способа отбора:
1) Случайный отбор.
- повторный отбор:
- бесповторный отбор:
Пример: определить численность выборки, если
2 = 0,01
N = 100
2 = 1
t = 2
Тогда n = = 80 лучше провести сплошное обследование
Статистика
2) Механический отбор – используются формулы случайного отбора
- бесповторный отбор:
3) Типический отбор
- повторный отбор:
4) Серийный отбор
- повторный отбор:
- бесповторный отбор:
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Основные направления применения выборочного метода:
● маркетинговые исследования
● изучение общественного мнения
● обследование уровня цен и объемов продаж в регионах
● оценка качества продукции
● статистический контроль производства
● обработка материалов переписи населения и переписей вообще
Пример1: оценка генеральной доли. В ходе исследования по выведению на рынок нового лекарства А было установлено, что доля купивших ле-карство составила 2 %. Объём бесповторной случайной выборки равен 1000 чел. Объём генеральной совокупности оценивается в 25 000 чел.
Тогда величина стандартной ошибки выборки по доле составит:
Т.е. с вероятностью 95,4 % можно утверждать, что предельная ошибка выборки ≤ 0, 86 %. Доля купивших препарат А находится в интервале
1,14 ≤ p ≤ 2,86 .
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Пример 2: определение объёма выборки.
В ходе изучения конъюнктуры рынка необходимо с помощью выборки выявить среднюю цену на товар В. Разница между максимальной и минимальной ценой товара не может превышать 24 руб. Исходя из допущения нормального распределения цен на товар В в диапазон x ± 3σ включается 99,7 % всех вариантов значений цены, т.е. 24 ≈ 6σ. Предельная ошибка повторной случайной выборки установлена на уровне 1 руб. Доверительная вероятность принята равной 95,4 %.
Тогда искомый объём выборки составит:
Для сравнения: если бы мы хотели узнать среднюю цену на товар В с предельной ошибкой не более 50 коп., то, при прочих равных условиях, нам бы понадобилась выборка объёмом:
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Статистика
Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах случайных величин или событий, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.
Различают два вида статистических гипотез:
гипотезы о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Они
проверяются параметрическими тестами.
Пример: дисперсии 2-х нормальных совокупностей равны между собой
2) гипотезы о неизвестной форме распределения генеральной совокуп-
ности. Они проверяются непараметрическими тестами).
Пример: генеральная совокупность распределена по закону Пуассона
Исходное утверждение, которое берут за основу, - нулевая гипотеза Н0
Другое проверяемое предположение, которое противоречит исходному, - альтернативная гипотеза Н1.
Пример: производитель молока утверждает, что его средняя жирность равна 3,2%. Представитель торговой сети не согласен с данным утверждением. Тогда:
Н0 : = 3,2 %
Н1 : ≠ 3,2 % или Н1 : ≥ 3,2 %
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Ошибки, допускаемые при проверке гипотез, делятся на два типа:
отклонение гипотезы Н0, когда она верна, — ошибка первого рода;
принятие гипотезы Н0, когда в действительности верна какая-то другая гипотеза, — ошибка второго рода.
Вероятность ошибки первого рода обозначается α и называется уровнем значимости, по которому проверяется справедливость гипотезы Н0.
Вероятность ошибки второго рода обозначается β. Ее величина зависит от альтернативной гипотезы Н1 .
Уровень значимости α задается исследователем самостоятельно, до про-верки гипотезы. Обычно считают достаточным α = 0,05, иногда α = 0,01, редко α = 0,001.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Для проверки выдвинутых нулевых гипотез используют случайную величину К, которую называют статистическим критерием.
Статистические критерии подразделяются на три типа:
1. Критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о парамет-
рах распределений генеральной совокупности (чаще всего нормально-
го распределения). Эти критерии называются параметрическими.
Пример: Z-критерий в случае стандартного нормального распределения,
F-критерий в случае распределения Фишера, T-критерий в случае
распределения Стьюдента.
2. Критерии, которые для проверки гипотез не используют предположений
о распределении генеральной совокупности. Эти критерии не требуют
знания параметров распределений, поэтому называются непараметри-
ческими. Пример: D-критерий Колмогорова-Смирнова.
3. Критерии согласия служат для проверки гипотез о согласии распреде-
ления генеральной совокупности, из которой получена выборка, с ранее
принятой теоретической моделью (чаще всего нормальным распределе-
нием). Пример: критерий согласия χ2.
Статистика
После выбора критерия множество его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: критическую область и область принятия гипотезы. Критическая область – это совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается. Область принятия гипотезы – это совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.
Критическая область и область принятия гипотезы являются интервалами, их разделяют критические точки kкр.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Формулируются нулевая и альтернативная гипотезы Н0 и Н1.
Выбирается уровень значимости α
2. Выбирается подходящий статистический критерий и определяется
форма распределения, используемая в тесте
Определяется критическая область и область принятия гипотезы
4. Вычисляется наблюдаемое и критическое (граничное) значения
критерия при уровне значимости α
5. Найденное значение Kнабл критерия сравнивается с Ккр .
По результатам сравнения делается вывод: принять гипотезу или
отвергнуть
Статистика
Оценить значимость коэффициента корреляции r = 0,89 при числе выборочных наблюдений n = 6.
1. Нулевая гипотеза: коэффициент корреляции r равен нулю, т.е. связь
между факторным признаком x и результативным признаком y
отсутствует.
Н0 : r = 0
Н1 : r ≠ 0
Примем уровень значимости α = 0,05.
2. Так как выборка малая, распределение r будет отличаться от нормаль-
ного, подходящим статистическим критерием будет выступать
t-критерий Стьюдента с n - 2 степенями свободы.
3. Критические (табличные) значение t-критерия по таблице распределения Стьюдента при n - 2 = 6 – 2 = 4 равны:
tтабл = ± 2,78
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
4. Расчётное (фактическое) значение t-критерия равно
5. Так как расчётное значение попадает в критическую область, т.е.
tтабл < tрасч , то нулевая гипотеза отклоняется. Между признаками x и y
существует значимая корреляция
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Применяется для проверки предположения о нормальном распределении генеральной совокупности.
Н0: fo (x) = fe (x)
Н1: fo(x) ≠ fe (x)
где fo - эмпирические (фактические)частоты интервалов группировки
fe – теоретические (ожидаемые) частоты, рассчитываются по формулам нормального
распределения
Формулируется гипотеза, выбирается уровень значимости α
2. Получается выборка объема n ≥ 30 независимых наблюдений и предста-
вляется эмпирическое распределение в виде интервального вариацион-
ного ряда
3. Рассчитываются выборочные характеристики и s.
4. Вычисляются значения теоретических частот fe попадания в i-й интер-
вал группировки
fei = pi n
где pi = F(zi) – F(zo),
F(z) - функции Лапласа,
z - стандартная оценка
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
6. Из таблиц распределения χ2 находится критическое значение χ2табл
критерия для уровня значимости α и числа степеней свободы n - 3.
7. Вывод: если χ2расч ≥ χ2табл , то эмпирическое распределение не соответствует нормальному распределению при уровне значимости α, в противном случае нет оснований отрицать это соответствие.
Пример: проверить нормальный характер распределения объема продаж в супермаркете при уровне значимости α = 0,05 и следующих данных:
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Н0: объём продаж есть случайная величина, распределённая нормально
= 221 s = 12,33 число степеней свободы v = 6 – 3 = 3
Расчет теоретических частот fe
Фактическое значение χ2 – критерия равно:
Критическое значение χ2 по таблице распределения χ2 равно χ2табл = 7,815. Так как χ2расч < χ2табл , то нулевая гипотеза принимается.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Применяется для оценки значимости отклонений параметров генеральной совокупности от выборки, например, выборочной средней от генеральной средней, при известной генеральной дисперсии σ2
Н0: =
Н1: ≠
Принимаем предположение о нормальности, формулируем гипотезы
Н0 и H1 задаем уровень значимости α
Получаем выборку объема n
Вычисляем среднюю арифметическую выборочную
4. Определяем значение Z - критерия по формуле:
Уровень значимости: α.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
5. По таблицам находим критическое значение Zтабл для уровня значи-
мости α. Например, если α = 0,05 и используется двусторонний Z - критерий, то критические точки будут соответствовать значениям α/2 = 0,025 Z = ± 1, 96
6. Если │Zрасч│≥ Zтабл (случай двустороннего критерия) или Zрасч ≥ Zтабл (правосторонний критерий) или Zрасч ≤ Zтабл (левосторонний критерий), то делаем вывод об отклонении гипотезы Н0
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Вы являетесь менеджером на кондитерской фабрике, которая выпускает набор конфет «Ассорти»» весом = 368 г. Выборка объёмом n = 25 дала средний вес набора = 372,5 г. Является ли различие существенным и необходима ли переналадка фабричного оборудования, если σ = 15? Распределение генеральной совокупности близко к нормальному.
Н0: = 368 г.
Н1: ≠ 368 г.
α = 0,05
Zтабл= ± 1,96
Так как │Zрасч│< Zтабл , то нулевая гипотеза не отклоняется. Мер по пере-наладке оборудования на фабрике предпринимать не нужно.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
Т - критерий
Применяется для оценки значимости отклонений параметров генеральной совокупности от выборки при неизвестной генеральной дисперсии σ2. Вместо нее используется выборочная дисперсия s2
Используют t – распределению Стьюдента с v = n – 1 степенями свободы
Пример расчета: термопластоавтомат изготавливает пластмассовую крышку средней толщиной = 0,25 см. Выборка объёмом n = 10 дала выборочную среднюю = 0,253 см. при выборочном стандартном откло- нении s = 0,003 см. Нужно проверить предположение, что при уровне значимости α = 0,05 термопластоавтомат работает точно.
Н0: = 0,25 см.
Н1: ≠ 0,25 см.
α = 0,05
v = 10 – 1 = 9
Ттабл= ± 2,262
Так как │Трасч│> Ттабл , то Н0 отклоняется: нельзя утверждать, что термо-пластоавтомат работает точно
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
F-критерий
Применяется для сравнения двух выборочных дисперсий из нормальных
генеральных совокупностей
H0: σx2 = σy2
H1: σx2 ≠ σy2 (двусторонний критерий) или H1: σ12 > σ22 2 (односторонний
критерий)
Уровень значимости задается α
1. Принимаем предположение о нормальном распределении генеральных
совокупностей, формулируем гипотезу и альтернативу, назначаем уро-
вень значимости α
2. Получаем две независимые выборки из совокупностей X и Y объемом
nх и nу соответственно
3. Рассчитываем значения выборочных дисперсий Sx2 и Sy2. Большая из
дисперсий S12, меньшая – S22
4. Вычисляем значение F-критерия
5. Сравниваем Fрасч с Fтабл при заданной α и v1 = n1 – 1 и v2 = n2 – 1.
6. Если Fрасч ≥ Fтабл , то дисперсии различаются значимо.
Dr. Igor Arzhenovskiy
Статистика
F-критерий – пример расчета
Проверим, одинакова ли колеблемость заплат на предприятиях A и B при условии нормального распределения зарплат на обоих предприятиях. Выборка на предприятии А n1 = 21 дала стандартное отклонение s1= 322 руб., на предприятии В n2 = 16, s2 = 288 руб. Уровень значимости α = 0,05.
H0: σx2 = σy2 .
H1: σ12 > σ22.
v1 = n1 – 1 = 21 -1 = 20
v2 = n2 – 1 = 16 – 1 = 15
Fтабл = 2,33
Так как Fрасч < Fтабл, то H0 не отвергается, т.е. наблюдаемое различие между двумя дисперсиям не является значимым.
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2.33 2,5 F
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть
Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.
