Выбор факторов модели

Н.В.

на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях
Опыт – это

воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов
План эксперимента – это совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов

опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой

точностью. При этом существенно следующее:
- стремление к минимизации общего числа опытов;
- одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам — алгоритмам;
- использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
- выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.

оптимальных условий (экстремальные задачи, связанные с поиском экстремума), построение интерполяционных

формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей (например, кинетических), выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений.

маршруте
Факторы - lм – длина маршрута;
VТ – техническая скорость;
n –

число промежуточных остановок на маршруте;
tос – время простоя на промежуточной остановке;
tк – время простоя на конечных остановках.
Модель -

В общем виде его можно записать так:
y = f(x1, x2,…,

xk)
Такая функция называется функцией отклика.
Уровень – значение фактора, которое он может принимать в опыте.
Фактор может принимать как бесконечно многое число значений (непрерывный ряд), так и иметь определенное число дискретных уровней.

факторов (т. е. установление каждого фактора на некоторый уровень), который

также составляет условия проведения одного из возможных опытов.
Все возможные наборы состояний «черного ящика» составляют число возможных различных опытов – и характеризуют сложность системы.

оно для всех факторов одинаково) возвести в степень числа факторов

k:
pk, где p – число уровней.
Требования к объекту исследования:
- воспроизводимость (характеризуется разбросом параметров в различных опытах при одинаковом наборе факторов);
- управляемость (возможность выбора уровней факторов в активном и активно-пассивном эксперименте).

времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.
Фактор

считается заданным, если вместе с его названием указана область его определения.

задач для факторов с непрерывной областью определения, таких, как температура,

время, количество вещества и т. п., всегда выбираются дискретные множества уровней.
В практических задачах области определения факторов, как правило, ограничены. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер.

фактора и поддержания их в одном состоянии на протяжении всего

эксперимента
Операциональность – выбор размерности фактора и точность его фиксирования
Точность замера (степень точности определяется диапазоном изменения факторов)
Однозначность – непосредственное воздействие на объект, фактор не является функцией других факторов

Несовместимость может наблюдаться на границах или внутри областей определения факторов.

Решение – сокращение области или разбиение на подобласти
Независимость (некоррелируемость) – возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровня других факторов (отсутствие линейной зависимости между факторами)

С ее помощью можно определить влияние каждого из факторов в

отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.
Основные типы функций, используемые при количественной оценке связей:
линейная функция: у = а0 + a1х1 + а2х2,+ ... + amxm. Параметры a1, а2, am, называются коэффициентами «чистой» регрессии и характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне;
нелинейные функции: у=ах1b1 х2b2....xmbm- - степенная функция; b1, b2..... bm - коэффициенты эластичности; показывают, насколько % изменится в среднем результат при изменении соответствующего фактора на 1 % и при неизменности действия других факторов.

необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения,

то ему нужно придать количественную определенность.
2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией может привести к нежелательным последствиям - система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.
3. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

факторы исходя из сущности проблемы;
– на второй – на основе

матрицы показателей корреляции определяют
t-статистики для параметров регрессии.

переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две

переменные явно коллинеарные, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если rxi,xj 0,7
Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью, имеет место

совокупное воздействие факторов друг на друга.
Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при

устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.




0,1- 0,3- слабая связь
0,3-0,5 – умеренная связь
0,5-0,7- заметная связь
0,7-0,9- тесная связь
0,9-0,99- весьма тесная

одной фирмы, а также индекс потребительских расходов и средняя заработная

плата за ряд текущих лет.
х1 - затраты на рекламу, тыс. руб.
х2 - индекс потребительских расходов, %
х3 - средняя заработная плата, тыс. руб.
у- объем продаж, тыс. руб.
Дана матрица межфакторной корреляции:

R= , Det |R|= 0,29659

Det |R| ≠ 0, мультиколлинеарность отсутствует.

между результатом (y) и первым фактором (х1) при неизменном значении

оставшихся двух факторов, определим по формуле:
ryx1x2 x3 =

где Ryx1 = (-1)1+2 = - 0,1492626


Ryy= (-1) 1+1 = 0,29659,

Rx1x1= (-1)2+2 = 0,117981

=-

= 0,79988
Аналогично находим еще два коэффициента частной корреляции
ryx2x1 x3 = 0,68639
ryx3x1 x2 =0,11154
На основе значений коэффициентов частной корреляции можно сделать вывод, что наибольшее влияние на результат при неизменном уровне остальных факторов оказывает первый фактор, т.е. затраты на рекламу.