Задачи на проценты

ум у Вас,
А сердце умным будет.
(С. Маршак)

методы решения задач на проценты;
сформировать у учащихся умение решать

более сложные задачи на проценты;
отработка навыков их решения.

0,14+0,46=

64∙0,1=
0,32-0,31=
200,2-100,3=
7,1∙2=
0,12∙60=
1,6 :0,2=
8,4+1,2=
9-1,5=

13-0,4=
0,7∙0,7=
0,12 : 6=
1,7+3,3=
11-4,6=
0,09∙90=
96 : 20=
2,08+2,2=
0,07∙8=
20,1∙5=

0,14+0,46=0,6

64∙0,1=6,4
0,32-0,31=0,01
200,2-100,3=99,9
7,1∙2=14,2
0,12∙60=7,2
1,6 :0,2=8
8,4+1,2=9,6
9-1,5=7,5

13-0,4=12,6
0,7∙0,7=0,49
0,12 : 6=0,02
1,7+3,3=5
11-4,6=6,4
0,09∙90=8,1
96 : 20=4,8
2,08+2,2=4,28
0,07∙8=0,56
20,1∙5=100,5

centum» - «со ста».
Часто вместо слова «процент» используют словосочетание

«сотая часть числа».
Процентом называется сотая часть числа.

деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

Римляне брали

с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).

появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон

Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.

В 1571—1581 путешествовал по Европе. С 1581 жил

в Лейдене, Дельфте, Гааге. Преподавал в Лейденском университете, служил инженером в армии принца Оранского. В последние годы жизни был инспектором водных сооружений. Как инженер он сделал значительный вклад в механику. Важнейшие из его работ в области математики: «Десятина» (1585) и «Математические комментарии» в пяти томах (1605—1608). В первом томе Стевин - изложил десятичную систему мер и десятичные дроби (о том, что десятичные дроби открыл ал-Каиш, в то время европейцы еще не знали). Кроме того, он ввел отрицательные корни уравнения, сформулировал условия существования корня в данном интервале и предложил способ приближенного вычисления его.

Стевин Симон (1548-1620)

1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике»,

где по ошибке вместо было набрано . После этого знак  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента.

так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»),

обозначаемые по аналогии со знаком % - %0

проценты в десятичную дробь?
Разделить величину на сто.
- Как

перевести десятичную дробь в проценты?
Умножить дробь на сто.

числа.
Нахождение процентного
отношение двух чисел.
Нахождение числа
по его процентам

а : 100 % ∙ n %

а : b ∙ 100 %

а : n % ∙ 100 %

рублей, потом их цена увеличилась на 12%. На сколько рублей

увеличилась цена билета?

I тип:

300 : 100 ∙ 12 = 36 (рублей)

Ответ. Цена билета увеличилась на 36 рублей.

Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он

проехал?

III тип:

30: 50 ∙ 100= 60%

Ответ. Автобус проехал 60% пути.

кг груш могла бы купить девочка на все деньги?

II тип:

Ответ. Девочка могла бы купить 3 кг груш.

1,5 : 50 ∙ 100 = 3 (кг)

На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной?

Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 рублей?

Первоначальную цену принимаем за 100%, после первого понижения цена товара понизилась на:

3000 : 100 ∙ 30 = 900 (рублей).

Новая цена товара стала:

3000 – 900 = 2100 (рублей).

Второе понижение происходит от новой цены:

2100 : 100 ∙15=315 (рублей).

Цена товара после понижения стала:

2100 – 315 = 1785 (рублей).

Общее снижение цены:

900 + 315 = 1215 (рублей).

Процентное понижение цены товара от первоначальной:

1215 : 3000 ∙100 = 40,5%.

Ответ. На 40,5% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной, новая стоимость товара 1215 рублей.

20%, после второго откусывания, масса пирожка уменьшилась ещё на 20%

и стала 128 г. Сколько весил пирожок в начале?

100% - 20% =80%

процентное содержания пирожка
после первого откусывания.

Второе откусывание происходит от остатка:

80% : 100% ∙ 20% = 16% - откусили во второй раз.

80% - 16% = 64%

64% равна 128 г:

128 : 64% ∙ 100% = 200 (г) – первоначальная масса пирожка.

Ответ. 200 г весил пирожок в начале.

- процентное содержание пирожка
после второго откусывания.

сох, содержание воды в нём уменьшилось до 97%. Какова теперь

масса арбуза?

100 – 98 = 2 (%)

– процентное содержание «сухого вещества».

24 : 100 ∙ 2 = 0,48 (кг)

– масса «сухого вещества» в арбузе.

100 – 97 = 3 (%)

– процентное содержание
«сухого вещества» после усушки.

Так как сухого вещества осталось столько же,
то есть 0,48 г, поэтому:

0,48 : 3 ∙ 100 = 16 (кг) – новая масса арбуза.

Ответ. Новая масса арбуза 16 кг.

полученного раствора?
– масса полученного раствора.
280 + 70 = 350 (г)

– процентное содержание
соли в растворе.

70 : 350 ∙100 = 20 (%)

Ответ. 20% концентрация полученного раствора.

«четыре» - решение тестовой части + одна задача,

«пять» - решение тестовой части + две задачи.