Логарифм. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

категории МОУ СОШ с.Карасу Кабардино-Балкарской Республики
email: aiferdaus@mail.ru

систематизация знаний, навыков и умений по теме.
Задачи:
- повторить определение логарифма,

основное логарифмическое тождество, простейшие свойства логарифмов, определение и свойства логарифмической функции;
- закрепить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
- развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, самоконтроля, навыки работы с различными источниками информации, а также познавательный интерес к предмету и логическое мышление;
- воспитывать информационную культуру учащихся, аккуратность, дисциплинированность.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, Интернет-ресурсы.

«Логарифм. Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и неравенства.»

не равному единице основанию a называется показатель степени, в которую

нужно возвести основание a, чтобы получить число b:

loga b=x, ax =b, где а > о, а ≠ 1, b >0, x Є R,

Основное логарифмическое тождество

нулю:
loga1 = 0

2. Логарифм а по основанию а равен

1:
logaa =1

3. Cумма логарифмов равна логарифму произведения :
logaх + logaу = loga(xy), при x>0 и y>0

4. Разность логарифмов равна логарифму частного:
logaх - logaу = loga(x/y), x>0 и y>0

логарифм основания этой степени:
logaxp =plogax , х>0

для любого действительного

числа р.
6.


для любых действительных m и n
7. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:





8.

где а > 0 и а ≠ 1,
называется логарифмической

функцией.

a > 1

0 < a < 1

У = logax

У = logax

> 1
y = logax
0< a < 1

1. Область

определения функции:D(f)=(0;+ ∞)
2. Область значений функции:E(f)=(- ∞;+ ∞)
3. Функция возрастает на всей области определения при а >1;т.е.


4. Функция убывает на всей области определения при 0 < а < 1; т.е.

= logax
0< a < 1

4.


5. Не имеет ни

наибольшего, ни наименьшего значений
6. Непрерывна
7. Не является ни четной, ни нечетной

переменной;
Решить уравнение выбрав метод;
Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное

уравнение или выяснить удовлетворяют ли эти корни условиям ОДЗ.

быть? — возник вопрос.
 Решила мать, что в пору
Отдать котенка

в школу.
        И вот за партой в классе
        Сидит пушистый Вася.
        С усердием большим,
        Как приказала мать,
        Принялся кот науку постигать.
С терпеньем изучал,
По пунктам и по темам,
Строение мышей по графикам и схемам.
    Решал он, чуть не плача,
        И про бассейн задачу.
        Сколь вытечет сметаны,
        Когда открыть все краны.
И через 10 лет, науками богат,
Понес наш кот домой
Из школы аттестат.
И у какой-то горки
Мышонок вылезал из норки.

        Но как его схватить?
        Нельзя же прыгнуть сразу —
        Тут надо применить
        Научных знаний базу.
 V — скорость, ускоренье — а,
И брызги сыплются с пера.
Затем привел он, глядя в книгу,
К логарифмическому виду.
        Потом в системе «це, ге, ес»
        Нашел его удельный вес.
        Вписал последнюю строку
        И приготовился к прыжку.
Пока ученый кот
Над уравненьем бился,
Мышонок — неуч
В норке скрылся.

Запомните, друзья, соль истины такой:
Теория мертва без практики живой.

банка задач ЕГЭ 2011г.
В задания B3 ЕГЭ включены простейшие
логарифмические

уравнения



АДРЕС САЙТА
http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main

x
log3(2-x)+log33 =log3(2+x)+logx
log3(2-x)3 =log3(2+x)x
6-3x=2x+x2
X2+5x-6=0
X1=-6; x2=1
x1=-6 не входит в ОДЗ и является

посторонним корнем.
Ответ:1

ОДЗ:

значения x принадлежащие интервалу (1/2;+∞), то и 3/2, и 16

принадлежат ОДЗ.
Ответ: 1,5; 16

ОДЗ:

Преобразуем данное уравнение

логарифма должно быть всегда больше нуля, следовательно, x>0, y>0, значит

y2=-2 не является корнем данной системы. Подставим во второе уравнение значение y1=3/2 и решим его.

Ответ: 1,5; 3

log1/2(x2+2x-8)≥-4 Так как логарифмическая функция

с основанием меньшим единицы является убывающей, то для всех logа f(x)>logаg(x) f(x)< g(x), 00, g(x)>0 x<-4, x>2 Неравенство можно записать в следующем виде: log1/2(x2+2x-8)≥log1/216 Так как логарифмическая функция с основанием ½ является убывающей, то для всех x из области определения неравенства получаем (x2+2x-8)≤16 Таким образом, исходное неравенство равносильно системе неравенств

Ответ:

АВС АВ=12, ВС = 6, СА = 10. Точка D

лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 2:7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

Докажем сначала утверждение, что если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его стороны СВ в точке F, то

Доказательство. Пусть Q и Е –точки касания вписанной окружности треугольника АВС со сторонами АC и AB. Тогда QC=СF, FB=BE, AE=AQ
Найдем полупериметр треугольника:

x

x

y

y

z

z

Выразим x через стороны треугольника, тогда

ВС и точка D лежит вне отрезка ВС.
y
x

на прямой ВС, тогда
x
y
d
Ответ:
или
4