Выпуклость графика функции. Точки перегиба 11 класс

средней школы № 164 Красногвардейского района
Санкт-Петербурга
Санкт-Петербург, 2010 год

её применением.
Задачи:
Нахождение производной второго порядка, определение точек перегиба и выпуклостей

графика функции при его построении.
Воспитание умения работать в группах.
Применение полученных знаний для решения жизненных задач.

Шанс

производной функции на этих интервалах?
3. При каких значениях х функция

убывает?

4. Каков знак производной функции на этом интервале?

5. Назовите точки экстремума.

6. Что происходит с производной функции в точках минимума и максимума?

7. Чему равно значение производной функции в точках экстремума?

8. Как проходит график касательной в точках экстремума?

9. Каков геометрический смысл производной функции?

(x) – производная функции f(x) на (a;b)
f ‘‘ (x) –

вторая производная функции f(x) на (a;b)
f ‘‘ (x) = (f ‘ (x)) ‘

f(x) = x3
f ‘(x) = 3x2
f “(x) = 6x

вниз.
Если f ‘‘(x) < 0, то график функции выпуклый вверх.

х0 – точка перегиба дифференцируемой функции f (x), если в этой точке функция меняет направление выпуклости.

f(x) = x3
х0 = 0 (точка перегиба)

х0

точки, в которых первая производная равна 0
x=-1, x=1 точки экстремума

Исследование функции y=-3x5+5x3+2

нулю,
Найти стационарные точки,
Определить знаки первой производной
Определить промежутки возрастания

и убывания функции
Найти вторую производную функции
Приравнять вторую производную к нулю
Определить точки перегиба функции
Определить знаки второй производной на интервалах
Определить промежутки выпуклости графика функции
Найти значения функции в стационарных точках и точках перегиба
Данные внести в сводную таблицу
Найти корни функции и, если необходимо, дополнительные точки
Построить график функции

Алгоритм построения
графика функции: