Презентация по теме "Цилиндр. Площадь поверхности"

математике»
Презентация урока геометрии в 11 классе
по теме
« Цилиндр.

Площадь поверхности(обобщающий урок).»

Выполнила:
учитель математики Панина Елена Юрьевна
МБОУ ЦО №8
Г. Тула

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение-центр образования №8 город Тула

задач на нахождение площади поверхности тела вращения -цилиндра ;
выявление уровня

знаний учеников по теме ;
вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач по данной теме.
воспитание общей культуры, эстетического восприятия окружающей действительности;
создание условий для самооценки учеников;
развитие пространственного мышления, творческих способностей, навыков самостоятельной работы;
развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;
развивать навыки правильной математической речи

Цели урока:

площади поверхности цилиндра;
Уметь
вычислять площадь поверхности цилиндра.
уметь применять формулы к

решению задач;

теоретическая разминка (фронтальный опрос);
вопросы практической направленности;
математический диктант.
5. Закрепление полученных знаний

при решении задач
решение задач по готовым чертежам;
Решение задач прикладного характера;
Решение задач исследовательского характера
6. Отработка навыков при решении задач по данной теме
Дистанционная обучающая система для подготовки к экзаменам «РЕШУ ЕГЭ» http://решуегэ.рф (http://reshuege.ru)
7. Рефлексия учебной деятельности. Итог урока
8. Домашнее задание

площади поверхности цилиндра . Мы должны сегодня
обобщить и углубить знания

о круглых телах;
показать применение их (круглых тел) на практике в повседневной жизни.

результате такого сечения?
 
Как ты решал данную задачу?

Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
1. Проведем диагональ АС

сечения АВСD.

A

B

C

D

2. ΔADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,

⇒ ∠CAD = ∠ACD=45°, тогда

20

3. Найдем радиус основания

4. Найдем площадь основания

Ответ:

при нахождении высоты цилиндра?
Что необходимо знать, чтобы найти площадь основания?
Чему

равен радиус основания?

завершаем изучение цилиндра. Цилиндр – первая фигура вращения, которую мы

изучили. В дальнейшем мы изучим еще две фигуры, полученные аналогичным путем.
Многие предметы в окружающем мире представляют собой цилиндр. Его изучение поможет решать практические задачи, возникающие в нашей жизни., Данная тема также включена в задания ЕГЭ.

двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков,

соединяющих соответственные точки этих кругов.

1) Какая фигура называется цилиндром?

2) Почему цилиндр называют телом вращения?

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

3) Назовите виды цилиндров?

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности.

параллельных плоскостях.
Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.
Радиус

цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота

цилиндра, а C – длина окружности основания.

6) Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.
Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

воды. Как рассчитать площадь поверхности и сколько надо металла?
S=2πr(r+h)/
 
 
 
водонапорная

башня/
 

На этом цилиндре любят селиться аисты.

Вариант 1.
Изобразить цилиндр и его элементы. Элементы записать.

Как называется цилиндр, если его образующие не перпендикулярны основаниям?

Как называется расстояние между плоскостями оснований?

Что такое радиус цилиндра?

Какую фигуру представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей? Изобразить это сечение.

Что является разверткой полной поверхности цилиндра?

Вращением какой геометрической фигуры может быть получен цилиндр?









Вариант 2.
1.Изобразить цилиндр и его элементы. Элементы записать.

2. Как называется цилиндр, если его образующие перпендикулярны основаниям?


3. Что такое радиус цилиндра?


4. Как называется в прямом цилиндре отрезок, соединяющий центры кругов оснований?

5. Что является осевым сечением цилиндра? Изобразить это сечение.

6. Какая фигура является разверткой
боковой поверхности цилиндра?

7. Что получается в сечении прямого цилиндра плоскостью, перпендикулярной к его оси?

Вариант 1.
1.



2. Наклонный
3. Высота
4. Отрезок, соединяющий центр основания с любой точкой этого основания
5. прямоугольник








6.



7. Прямоугольника вокруг прямой, содержащей любую сторону











Вариант 2.
1.


2. Прямой
3. отрезок, соединяющий центр основания с любой точкой этого основания

4. Высота

5. прямоугольник

6. прямоугольник



7.
круг

Н

2πr

правильных ответов

ВС = 5
2.
1.
4.
3.
3 см
8 см
Sосн - ?

Sбок - ? Sполн - ?
Sсеч - ? dсеч - ?

диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на

один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Решение.

r = 0,75 м
S полн. =2πr ( r + h ) = 2 . 3,14 . 0,75 . (0,75 + 3) = 17,6625 м2,
17,6625 . 0,2 = 3,5325 кг.
Ответ: 3,5325 кг.

Решение задач прикладного характера.

3 м

1,5 м

первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус

её основания в 2 раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

Решение.
h1 = 2 h2
r2 = 2 r1
Sполн 1 = 2π r1 (r1 + h1) = 2 π r1 (r1 + 2h2)
Sполн 2 = 2 π r2 (r2 + h2) = 2 2 π r1 (2r1 + h2)






Значит,Sполн 1Ответ: на вторую деталь никеля потребуется больше.

Решение задач исследовательского характера

r1

h2

h1

r2

к ЕГЭ. Работа с сайтом «Решу ЕГЭ»

мы изучали сегодня на уроке?
Значима ли для нас данная тема?
 Где

мы можем ее применить?
Как мы можем оценить полученные нами знания? Усвоили ли мы их?
Как вы думаете, люди каких профессий могут использовать знания, полученные при изучении цилиндра?

– квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.
Осевое

сечение цилиндра — квадрат, пло­щадь основания цилиндра равна 16 см». Найдите площадь поверхности цилиндра.
Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120о. Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра равен 2 см. Найдите площадь сечения.
Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 60˚. Расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра равно 4 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 45˚. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
 
____________________________________________________________________________________
 
Вариант 2
 
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диа­гональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Осевое сечение цилиндра — квадрат, диа­гональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90о. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.
Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 120˚. Радиус основания цилиндра равен 8 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30º. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
 

для 10-11 классов.Издание:22-е изд.-М.:Просвещение,2015

2 .Инновационные технологии обучения математике в школе

и вузе: материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения профессора Д.Ф. Изаака( 25 марта 2009 г.)-Орск: Издательство ОГТИ, 2009.