Преобразование графиков функций на координатной плоскости

математики СОШ № 2 Крутась К П.

и логического мышления учащихся.
Воспитание творческого подхода к решению задач алгебры.

и у, если |x| +|y| = 1.

графика путем преобразований на координатной плоскости.
Данная функция |x|+|y|=1.
Выразим у через

х;
|y|=-|x|+1.
Далее составим алгоритм построения графика функции |y|=-|x|+1.

3 четверти координатной плоскости.
у2 = |x| – строим путем

отображения графика функции у1 относительно оси (ох) в верхнюю полуплоскость.
у3 = -|x| – отображаем график функции у2 относительно оси (ох) в нижнюю полуплоскость.
у4 = -|x| + 1 –параллельный перенос графика функции у3 по оси (оу) на 1 вверх.
|y| = -|x| + 1 –отбрасываем часть графика у4 в нижней полуплоскости и оставшуюся часть отображаем относительно оси (ох) в нижнюю полуплоскость, тогда получим требуемый график заданной функции |y| + |x| = 1.

в четвертях координатной плоскости с учётом знаков координатных осей.

Х+У=1 или У=-Х+1, строим прямую, проходящую через точки с координатами

(1,0) и (0,1).

, то на координатной плоскости от прямой останется

отрезок с концами на координатных осях

–Х+У=1 или У=Х+1, строим прямую проходящую через точки (0,1) и

(-1,0) и убираем ту часть прямой, где Х>0 и У<0, тогда получим отрезок с концами на координатных осях.

координатной плоскости раскрыв модули функции при 1) Х< 0 и

У< 0, 2) Х >0 и У <0 соответственно, тогда получим требуемый график функции.

функции?
Об остальных способах поговорим на следующем уроке.
До свидания!