Способы решения систем линейных уравнений

Корткеросского района

Респубрики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

ПОДСТАНОВКИ:
1. Из одного уравнения выражают одну переменную через другую
2.

Подставляют во второе уравнение найденное выражение;
3. Решают полученное уравнение с одной переменной
4. Находят соответствующее значение другой переменной.

х –

4у = 6

Решение: из второго уравнения x = 4y+6
Подставим данное выражение в первое уравнение: 3(4y+6)+2y=4
12y+18+2y=4
14y = -14
y=-1
Найдем х: x=4∙(-1)+6
x=2
Ответ: (2;-1)

5х – у = 16

10х – 3у = 27
Решение:
Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16
Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у:
10x - 3(5x-16)=27
10x - 15x + 48 = 27
- 5x = - 48 +27
- 5x = -21
х = 4,2
Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5

ОТВЕТ: (4,2; 5)

СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ:

1. умножают левую и правую части одного или

обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами;
2. складывают почленно полученные уравнения;
3. решают полученное уравнение с одной переменной;
4. находят соответствующее значение второй
переменной.

2х – 3у = 11

3х + 7у = 5
Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2
- 6х + 9у = - 33
6х + 14у = 10

23y=-23
y=-1
Найдем х: 2x - 3·(-1)=11
2x + 3 = 11
2х = -3 +11
2х = 8
х = 4
ОТВЕТ: (4;-1)

3х

+ 10у = 19
- 4х + 5у = -7
Решение: умножим второе уравнение на (-2)
3х + 10у = 19
8х – 10у = 14
11x=33
x=3
Найдем у: -4∙3+5y=-7
5y=12 -7
5у = 5
у =1
ОТВЕТ: (3;1)

9х-4у = -7
х-3у =6
2у-5х = -4
4х -6у

=2
3у -2х =1
-2х+3у =-1
4х +у =2
2х +у =6
-4х +3у =8

3(х+у)+1=х+4у
7-2(х-у)=х-8у
5+2(х-у)=3х-4у
10-4(х+у)=3у-3х
2х - 7у = 3
3х + 4у = -10
5х + 2у = -9
4х – 5у = 6
5(х+у)-7(х-у) = 54
4(х+у)+3(х-у) = 51

х=1; у=4
6) (-1;-1)
7) (6 1/9; 5/9)
8) х = -2; у=-1
9)

(-1;-2)
10) (9; 6)