Теорема Пифагора и способы её доказательства

Содержание

1. Теорема Пифагора и способы её доказательства
2. Cуть истины вся в том, что нам
3. Слайд 3
4. Цель:Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы Пифагора
5. Пифагор Самосский (570-500 гг. до н.э.)
6. Некоторые факты из жизни Пифагора:Родился на о.Самосе
7. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
8. Формулировка теоремы ПифагораВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.cab
9. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, основанное на равновеликости фигур:«Квадрат, построенный
10. Алгебраический метод доказательства теоремы:ccccaaaabbbbПусть F- прямоугольный треугольник
11. Доказательство теоремы
12. Векторное доказательство теоремы:АВС - прямоугольный треугольник,
13. Доказательство Гарфилда:ABC-прямоугольный треугольник 1)CD =AВ; ED=АС;
14. Пусть катеты прямоугольных ▲-ков d равны a
15. Слайд 15
16. ABC-прямоугольный ▲; AJ- высота.Докажем: S1+S2=S31.▲ ABD= ▲
17. Области применения теоремы Пифагораархитектурамобильная связьастрономиялитературавычисление длин отрезков некоторых фигур на плоскости
18. Знаменитый египетский треугольник3, 4,5-одна из Пифагоровых троек
19. Теорема Пифагора- живительный источник красоты, совершенства и творчества для новых поколений!
20. Список использованной литературыА.П.Киселёв ,Геометрия. Часть первая. Планиметрия,
21. Скачать презентанцию

Cуть истины вся в том, что нам она – навечно,Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,И теорема Пифагора через столько летДля нас, как для него, бесспорно безупречна…

Главная
Математика
Теорема Пифагора и способы её доказательства

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1«Теорема Пифагора и способы её доказательства»
Управление образования администрации городского

округа
город Волжский Волгоградской

области
Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №14 «Зелёный шум»

Автор:

Тагаева К.И.

Руководитель: Лопатина И.С.

«Теорема Пифагора и способы её доказательства» Управление образования администрации городского округа

Слайд 2Cуть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда

хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через

столько лет
Для нас, как для него, бесспорно безупречна…
Шамиссо

Cуть истины вся в том, что нам она – навечно,Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,И

Слайд 3 «Геометрия обладает двумя

великими

сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…»

Теорема Пифагора

красота

простота

значимость

Иоганн Кеплер

Слайд 4Цель:
Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы Пифагора
Познакомиться с областями

применения теоремы и с фактами истории открытия теоремы Пифагора
Сделать выводы

о значимости теоремы Пифагора

Цель:Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы Пифагора Познакомиться с областями применения теоремы и с фактами истории открытия

Слайд 5Пифагор Самосский (570-500 гг. до н.э.)

Слайд 6Некоторые факты из жизни Пифагора:
Родился на о.Самосе около 570 г.

до н.э.
Учился во многих городах мира у великих учёных-

Ферекида, Фалеса, Гермодаманта…
В Египте Пифагор попал в персидский плен,где пробыл 12 лет
В Кротоне(Италия) учредил «Пифагорейскую школу»

Некоторые факты из жизни Пифагора:Родился на о.Самосе около 570 г. до н.э. Учился во многих городах мира

Слайд 7РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

Слайд 8 Формулировка теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов.

c
a
b

Слайд 9ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, основанное на равновеликости фигур:
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника,

равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, основанное на равновеликости фигур:«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его

Слайд 10

Алгебраический метод доказательства теоремы:
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b

Пусть F- прямоугольный треугольник со сторонами a,b

и c,а Q- квадрат со стороной с.
SABCD= 4S▲

+ SQ=
= 4·1/2 ab +c2 =
= 2 ab + c2
SABCD= (а+b)2 = a2 + 2ab +b2
2 ab + c2 =a2 + 2ab +b2

=> c2 = a 2 +b 2

Алгебраический метод доказательства теоремы:ccccaaaabbbbПусть F- прямоугольный треугольник со сторонами a,b и c,а Q- квадрат со стороной с.

Слайд 11 Доказательство теоремы Пифагора через косинус

угла:

D
A
C
B
c
a
b
Построим высоту из прямого угла С. По определению косинуса:
Cos A=

AD:AC=AC:AB

AB*AD=AC

Сos B= BD:BC=BC:AB

AB*BD=BC

Т.К. AD+DB=AB

AC +BC =AB(AD+DB)=AB,

2 2 2

Доказательство теоремы Пифагора через косинус угла:DACBcabПостроим высоту из прямого угла С. По

Слайд 12Векторное доказательство теоремы:

АВС - прямоугольный треугольник, построенный на векторах.

b+c=a

c = a - b
c²=a²+b²-2ab
Т.к. a

b, то ab=0, c²=a²+b² или c²=a²+b²

Векторное доказательство теоремы:АВС - прямоугольный треугольник, построенный на векторах. b+c=a

Слайд 13Доказательство Гарфилда:

ABC-прямоугольный треугольник
1)CD =AВ; ED=АС; ЕD AD
2) SABED=2ABAC/2+BC/

2 3) SABED=(DE+AB)AD/2.
4) ABAC+BC /2=(DE+AB)(CD+AC)/2
ABAC+BC /2= (AC+AB) /2
ABAC+BC/2= AC/2+AB/2+AB*AC
BC=AB+AC
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2

Доказательство Гарфилда:ABC-прямоугольный треугольник 1)CD =AВ; ED=АС; ЕD AD2) SABED=2*AB*AC/2+BC/ 2 3) SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) AB*AC+BC /2=(DE+AB)(CD+AC)/2AB*AC+BC /2= (AC+AB)

Слайд 14
Пусть катеты прямоугольных ▲-ков d равны a и b, а

гипотенуза – с.
Тогда (a − b) +(4ab)/2= с, то

есть

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО БХАСКАРИ-АЧАРНА:

Пусть катеты прямоугольных ▲-ков d равны a и b, а гипотенуза – с. Тогда (a − b)

Слайд 15 ABC-прямоугольный ▲

повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'.
▲

A'АВ'В : AA’C=b²/2
SCBB'=a²/2
SA'AB'B=(a²+b²)/2
▲ A'В'А и ▲ A'В'В: DA и DB-общие,
SA'AB'B=c*DA/2+ c*DB/2=c(DA+DB)/2=c²/2
Сравнивая полученные выражения:
(a²+b²)/2= c²/2 a²+b²=c²

Доказательство Хоукинса:

ABC-прямоугольный ▲ повернем на 90° так, чтобы он занял

Слайд 16ABC-прямоугольный ▲; AJ- высота.
Докажем: S1+S2=S3
1.▲ ABD= ▲ BFC (т.к. BF=AB;

BC= BD; FBC равен ABD)
2.

S ▲ ABD=1/2 S BJLD, т.к. у ▲ ABD и BJLD общее основание BD и общая высота LD.
S ▲ FBC=1/2 S ABFH (BF-общ.основание, AB-общая высота).
Т.К. S ▲ ABD=S ▲ FBC, S BJLD=S ABFH.
▲ BCK=▲ ACE, S JCEL=S ACKG.
S ABFH+S ACKG=S BJLD+ S JCEL=S BCED.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА:

ABC-прямоугольный ▲; AJ- высота.Докажем: S1+S2=S31.▲ ABD= ▲ BFC (т.к. BF=AB; BC= BD; FBC равен

Слайд 17Области применения теоремы Пифагора
архитектура
мобильная связь
астрономия
литература
вычисление длин отрезков некоторых фигур на

плоскости

Области применения теоремы Пифагораархитектурамобильная связьастрономиялитературавычисление длин отрезков некоторых фигур на плоскости

Слайд 18Знаменитый египетский треугольник

3, 4,5-одна из Пифагоровых троек

Слайд 19Теорема Пифагора- живительный источник красоты, совершенства и творчества для новых

поколений!

Слайд 20Список использованной литературы
А.П.Киселёв ,Геометрия. Часть первая. Планиметрия, Москва,Просвещение,1969г.
Г. Глейзер,Учебно-методическая

газета Математика, №4 2005г.
Г.Остренкова,Учебно-методическая газета Математика, №24 2001г.
Е.Е.Семёнов «Изучаем геометрию»,

Москва, Просвещение ,1987г.
З.А.Скопец Геометрические миниатюры , Москва, Просвещение,1990г.
Интернет-источники:
http://bankreferatov.ru/
http://kvant.ru/
http://th-pif.narod.ru/formul.html
М.В.Ткачева Домашняя математика , Москва, Просвещение,1994г.

Список использованной литературыА.П.Киселёв ,Геометрия. Часть первая. Планиметрия, Москва,Просвещение,1969г. Г. Глейзер,Учебно-методическая газета Математика, №4 2005г.Г.Остренкова,Учебно-методическая газета Математика,

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Теорема Пифагора и способы её доказательства

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1«Теорема Пифагора и способы её доказательства» Управление образования администрации городского

округа город Волжский Волгоградской

Слайд 2Cуть истины вся в том, что нам она – навечно,Когда

хоть раз в прозрении её увидим свет,И теорема Пифагора через

Слайд 3 «Геометрия обладает двумя

великими

Слайд 4Цель:Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы Пифагора Познакомиться с областями

применения теоремы и с фактами истории открытия теоремы ПифагораСделать выводы

Слайд 5Пифагор Самосский (570-500 гг. до н.э.)

Слайд 6Некоторые факты из жизни Пифагора:Родился на о.Самосе около 570 г.

до н.э. Учился во многих городах мира у великих учёных-

Слайд 7РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

Слайд 8 Формулировка теоремы ПифагораВ прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов.cab

Слайд 9ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, основанное на равновеликости фигур:«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника,

равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

Слайд 10Алгебраический метод доказательства теоремы:ccccaaaabbbbПусть F- прямоугольный треугольник со сторонами a,b

и c,а Q- квадрат со стороной с. SABCD= 4S▲

Слайд 11 Доказательство теоремы Пифагора через косинус

угла:DACBcabПостроим высоту из прямого угла С. По определению косинуса:Cos A=

Слайд 12Векторное доказательство теоремы:АВС - прямоугольный треугольник, построенный на векторах. b+c=a

c = a - bc²=a²+b²-2abТ.к. a

Слайд 13Доказательство Гарфилда:ABC-прямоугольный треугольник 1)CD =AВ; ED=АС; ЕD AD2) SABED=2*AB*AC/2+BC/

2 3) SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) AB*AC+BC /2=(DE+AB)(CD+AC)/2AB*AC+BC /2= (AC+AB) /2AB*AC+BC/2= AC/2+AB/2+AB*ACBC=AB+AC2222222222

Слайд 14Пусть катеты прямоугольных ▲-ков d равны a и b, а

гипотенуза – с. Тогда (a − b) +(4ab)/2= с, то